효성고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

효성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

효성고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 나타내는 기본기에서 출발해 도형의 성질과 집합 조건을 식으로 해석하는 단계까지 확인합니다.

초반에는 내분점, 수직인 직선, 원의 중심과 접선, 기본 이동과 집합 연산을 직접 적용합니다. 후반에는 같은 개념을 다른 조건과 연결해야 합니다. 접한다는 말은 중근 조건으로, 원의 넓이를 이등분한다는 말은 중심을 지나는 조건으로 바꾸어야 계산 방향이 잡힙니다.

도형 문제는 그림과 식을 번갈아 확인하는 습관이 중요합니다. 집합 문제도 공식을 먼저 쓰기보다 원소가 들어갈 영역을 나누는 편이 안전합니다. 조건을 식으로 바꾼 이유를 짧게 적는 연습이 객관식의 판단과 서술·단답형의 풀이 정리에 함께 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합형

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~8번에 모여 있습니다. 공식을 바로 적용할 수 있는 구간이지만 내분비의 방향, 원의 중심 좌표의 부호, 대칭이동의 순서처럼 짧은 계산에서도 점검할 요소가 있습니다. 빠르게 풀되 조건 확인을 생략하지 마세요.

9~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 접선의 기울기를 미지수로 두거나 도형의 성질에서 거리식을 얻는 등 계산 이전의 해석 단계가 늘어납니다. 한 문제에서 식을 세우지 못한 채 오래 머무르기보다 출발 관계가 보이는 문제를 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.

21번은 보통, 22번은 어려움으로 분류되어 있습니다. 서술·단답형이라는 형식만으로 난도를 판단하면 접근 가능한 문제를 놓칠 수 있습니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없으며, 연습에서는 풀이 시작에 걸린 시간과 계산 시간을 따로 확인하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표도형의 연결

집합은 기본 연산과 포함배제에서 원소합의 최적화, 조건부 부분집합 세기로 이어집니다. 7·8번의 벤 다이어그램을 출발점으로 삼되, 10번의 홀짝 조건과 22번의 영역별 원소합까지 확장해야 합니다. 원소의 개수와 원소의 합을 다른 양으로 구별하는 것이 중요합니다.

원의방정식은 표준형을 읽는 기본 문제와 현의 길이, 한 원 위의 점, 수직이등분선의 성질을 활용하는 문제를 함께 다룹니다. 16·19·20번에서는 원의 식을 전개하는 능력뿐 아니라 원주각과 중심의 위치를 먼저 찾는 관찰이 필요합니다.

도형의이동에서는 기본 이동을 복합 조건에 적용합니다. 13번은 대칭이동과 거리의 최솟값, 14번은 평행이동과 원의 중심, 21번은 그래프 이동과 접선 조건을 연결합니다. 직선의방정식과 평면좌표도 다른 단원 문제의 계산 도구가 되므로 별개로만 암기하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형의 구간이 길어진 구성

작년과 올해는 모두 공통수학2이며 총 22문항, 서술·단답형 2문항으로 형식이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 16문항에서 올해 13문항으로 줄고, 쉬움은 5문항에서 8문항으로 늘었습니다. 작년에는 6·7번부터 어려움이 등장했지만 올해는 9번부터 이어집니다.

원의방정식은 작년 7문항에서 올해 5문항으로 줄었고 집합은 6문항으로 유지되었습니다. 도형의이동은 4문항에서 5문항, 평면좌표는 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 직선의방정식은 4문항으로 같습니다. 원의 계산에만 집중하기보다 이동과 좌표 관계를 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년에는 서술·단답형 21·22번이 모두 어려움이었지만 올해 21번은 보통입니다. 다음 시험 대비에서도 후반 번호를 모두 같은 부담으로 취급하지 말고 문제별 출발 조건을 확인하는 연습을 하세요. 초반 기본형을 정확히 처리한 뒤 복합 조건으로 확장하는 순서가 적절합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 집합·원 중심 시험들과 견주기

같은 연도·학년·학기·시험·과목의 성남시 이웃 학교들과 비교하면 효성고의 22문항은 지역 평균 20.8문항보다 많고, 서술·단답형 2문항은 평균 1.8문항과 가깝습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 59%로 지역 평균 42%보다 높으며, 7개교 중 1위입니다.

집합이 가장 많은 단원이라는 점은 늘푸른고등학교·서현고등학교·복정고등학교와 같습니다. 위례한빛고등학교·동광고등학교·운중고등학교는 원의방정식이 가장 많습니다. 효성고 학생은 집합의 기본 연산에 더해 원소합과 경우 세기를 준비하고, 원과 이동의 결합 조건도 놓치지 않는 학습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이의 조건 변환과 검증 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과뿐 아니라 그 결과가 실제 도형 배치나 집합 구성을 만드는지 설명해야 합니다. 후보를 얻는 단계와 성립을 확인하는 단계를 나누어 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 안정적으로 처리하고, 후반은 출발 관계가 보이는 문제부터 접근하세요. 9번의 접선 조건이나 13번의 대칭 경로에서 방향이 잡히지 않으면 표시하고 이동하세요. 객관식 후반을 모두 마친 뒤 서술·단답형을 보겠다고 정해 두면 21번의 풀이 시간을 확보하기 어렵습니다.

조건을 읽을 때는 계산을 바꾸는 말을 표시하세요. 11번의 양수 조건은 절댓값에서 나온 후보를 거르는 역할을 하고, 16번의 서로 다른 교점 조건은 접하는 경우를 제외합니다. 13번의 일직선 배치와 19번의 평행·수직 관계는 간단한 그림으로 확인하는 편이 안전합니다.

마지막 검토에서는 새로 전개하기보다 빠진 조건을 찾으세요. 6·21번은 이동 순서와 부호, 17번은 중복 제외, 20번은 현의 반쪽과 전체의 구별을 확인하세요. 22번은 경우를 적은 표에서 같은 분할을 반복했는지, 집합의 순서를 빠뜨렸는지를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점, 수직인 직선, 원의 표준형과 접선을 기본형으로 복습하세요. 풀이 뒤에는 부호와 점의 대입을 확인하세요(1~4번 대비).
2. 점의 이동과 도형 방정식의 좌표 대입을 구별하세요. 연속 이동은 중간 식을 기록하고 그래프와 대조하세요(5·6·14·21번 대비).
3. 무게중심, 절편과 넓이, 점과 직선 사이 거리를 연결하세요. 그림의 조건에서 어떤 거리식을 써야 하는지 설명하세요(11·12·15번 대비).
4. 접한다는 조건을 판별식으로 바꾸고, 대칭이동으로 경로를 펴는 문제를 연습하세요. 계산 뒤에는 실현 가능성을 확인하세요(9·13·21번 대비).
5. 현의 수직이등분선과 원주각을 복습하세요. 중심과 현의 중점을 먼저 표시한 뒤 필요한 직각삼각형을 찾으세요(16·19·20번 대비).
6. 집합은 영역별 인원에서 포함배제, 원소합의 홀짝, 분할과 순서쌍 세기로 확장하세요. 누락과 중복을 확인하는 표를 작성하세요(7·8·10·17·18·22번 대비).