계산여자고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

계산여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

계산여자고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면의 기본 공식에서 출발해 접선과 거리의 최솟값, 부분집합의 조건으로 이어지는 구성입니다.

초반에는 이동한 점의 좌표, 무게중심, 수직인 직선처럼 배운 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 중반부터는 평행과 수직을 동시에 적용하거나 집합의 포함 관계를 구간으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 공식을 기억하는 것에 더해 어느 조건부터 쓸지 정하는 연습이 중요합니다.

후반의 부담은 긴 전개보다 조건 연결에서 생깁니다. 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴거나 접선이 만드는 직각삼각형을 찾아야 풀이가 짧아집니다. 서술·단답형도 있으므로 중심과 반지름을 정한 근거, 거리 식에서 부호가 나뉘는 이유를 말로 설명할 수 있도록 준비하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보와 후반 조건 해석

쉬움 구간에서는 평행이동, 대칭이동, 내분점, 원과 직선의 위치 관계 등을 확인합니다. 기본형이라도 6번의 서로 다른 교점 조건이나 7번의 양수 조건을 놓치면 후보를 잘못 남길 수 있습니다. 풀이를 짧게 하되 마지막 조건 확인은 생략하지 마세요.

보통으로 분류된 9·11·13번은 조건을 결합하는 연결 구간입니다. 9번은 여러 직선의 관계를 동시에 만족해야 하고, 11번은 부등식을 집합의 구간으로 바꾸어야 합니다. 13번에서는 중심의 사분면과 축에 접한다는 조건을 먼저 활용해야 미지수를 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 12번과 14~18번, 21번입니다. 쉬움 문항이 시험의 절반을 넘지만 후반에는 경우 분류와 도형 해석이 이어집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 값이 아니므로, 연습에서는 각자 식을 세우는 데 오래 걸린 문항을 따로 표시하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 원과 직선을 중심으로 이어지는 도형 해석

원의방정식은 중심과 반지름을 찾는 기본형부터 접선과 넓이를 연결하는 유형까지 폭이 넓습니다. 6번의 중심과 직선 사이 거리, 10번의 현의 중점, 19번의 지름 양 끝점을 한 묶음으로 복습하세요. 접선을 다룰 때도 결국 중심과 수선의 위치를 정확히 잡는 능력이 바탕이 됩니다.

직선의방정식은 평행·수직·거리 조건을 서로 연결합니다. 5번은 집합 기호로 제시되지만 점의 좌표를 직선의 식에 대입하는 문제입니다. 20번의 절댓값 거리 식을 익힌 뒤 21번에서 선분과 직선의 교차 조건까지 함께 처리하는 순서로 확장하면 좋습니다.

집합에서는 서로 다른 판단 방식이 필요합니다. 11번은 구간의 포함 관계, 12번은 원소의 소속과 중복, 17번은 부분집합을 기준에 따라 묶는 방법이 핵심입니다. 도형의이동 역시 1·2번의 좌표 변환에서 15번의 최단 경로로 확장되므로 기본 공식과 활용 유형을 이어서 공부하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이의 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 그림의 관계를 정리하고 계산 뒤 실제 배치와 조건으로 돌아오는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 좌표 계산과 원의 표준형처럼 출발이 분명한 문항을 먼저 확보하세요. 12번이나 14~18번에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 서술·단답형 19·20번도 확인하는 편이 좋습니다. 후반 번호라는 이유로 모두 같은 난도로 예상하지 말고 전체를 훑는 연습을 하세요.

조건 검토에서는 경계와 부호를 우선하세요. 6번은 접하는 경우를 제외해야 하지만, 21번의 선분과 직선의 만남에서는 끝점이 직선 위에 있는 경계도 고려해야 합니다. 7·13·14번은 양수나 사분면 조건이 후보를 걸러 내므로 풀이 시작 부분에 따로 표시해 두세요.

마지막 점검은 서술·단답형의 누락과 도형의 길이 대응을 중심으로 하세요. 19번은 중심과 반지름의 근거를, 20번은 거리 조건에서 가능한 부호를 모두 처리했는지 확인하세요. 10번은 현과 반현, 18번은 밑변과 높이의 대응을 점검하고, 막힌 문항에는 다음에 쓸 관계를 짧게 메모해 재진입 시간을 줄이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점의 이동, 무게중심, 내분점 공식을 좌표 그림과 함께 복습하세요. 내분비의 대응과 좌표 부호를 설명하면서 계산하세요(1·2·3·7번 대비).
2. 직선의 평행·수직 조건을 익힌 뒤 점의 소속 조건과 결합하세요. 후보를 만든 조건과 검증할 조건을 나누어 적으세요(4·5·9번 대비).
3. 원의 표준형과 중심에서 직선까지의 거리를 묶어 연습하세요. 교점의 개수, 현의 길이, 지름 조건으로 접근을 바꾸어 보세요(6·10·19·20번 대비).
4. 접선에서는 접점의 반지름과 수직 관계를 먼저 표시하세요. 접선의 방정식에서 시작해 대칭성과 넓이 관계로 확장하세요(8·13·16·18번 대비).
5. 집합은 구간 포함, 원소 중복, 최소 원소 고정에 따른 경우 세기를 구별해 연습하세요. 경우를 나누는 기준을 먼저 문장으로 적으세요(11·12·17번 대비).
6. 거리의 절댓값과 최단 경로를 연습하세요. 후보 분류 뒤 부호 조건을 확인하고, 대칭이동으로 얻은 하한의 등호 성립까지 설명하세요(14·15·21번 대비).