상산고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

상산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

상산고등학교는 전주시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 점의 좌표와 직선의 관계를 구하는 기본형에서 출발해 원과 직선의 접촉, 도형의 이동과 거리의 최적화까지 이어집니다.

서술·단답형이 1~20번에 놓이고 객관식은 마지막 21·22번입니다. 초반부터 기울기나 좌표를 스스로 정리해야 하므로, 풀이를 시작하는 근거를 짧게 적는 연습이 유용합니다. 다만 서술·단답형이라는 분류만으로 문항별 채점 방식이나 부분점수 기준을 단정할 수는 없습니다.

같은 거리라는 조건은 수직이등분선으로, 접한다는 조건은 중심에서 직선까지의 거리로 바꿀 수 있습니다. 거리의 합과 차에서는 대칭이동과 삼각형의 성질이 계산을 줄여 줍니다. 공식을 따로 외우는 데서 나아가 문장의 조건을 어떤 도형 관계로 바꿀지 판단하는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 결합으로

초반의 쉬움 문항에서는 수직인 직선, 지름으로 정해지는 원, 내분점, 점과 원의 이동을 확인합니다. 4번은 포물선으로 이동량을 찾은 뒤 직선 사이의 거리로 연결하므로 초반이라도 풀이 단계가 늘어납니다. 번호만 보고 처리 시간을 똑같이 잡기보다 필요한 개념의 연결을 먼저 살펴보세요.

중반의 8~13번에는 내분과 수직 조건, 사분면 조건, 현의 길이, 같은 거리의 자취가 등장합니다. 이 사이의 11번은 원 위를 움직이는 점과 직선 사이의 거리를 정삼각형의 넓이로 바꾸어야 합니다. 직접 좌표를 설정하기 전에 높이의 범위로 정리할 수 있는지 확인하는 것이 좋습니다.

14·15번 이후에는 16번이 보통이고 17~22번은 어려움으로 이어집니다. 따라서 14번에서 막혀도 16번의 거리 차 문제를 따로 확인할 가치가 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감은 기하적 성질을 얼마나 익숙하게 사용하는지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 원과 직선의 관계가 중심

원의방정식은 중심과 반지름을 정하는 기본형부터 현, 접선, 교점 개수까지 폭넓게 다룹니다. 18번에서는 가능한 기울기의 범위를 구하는 것과 원 위의 점을 세는 것이 별개입니다. 20번은 각의 이등분선을 정한 뒤 접점과 접선을 구해야 하므로 원의 공식만으로는 출발하기 어렵습니다.

직선의방정식에서는 수직·평행뿐 아니라 정점을 지나는 직선과 점·직선 사이의 거리가 중요합니다. 9번의 사분면 조건과 17번의 거리 최댓값은 직선이 움직이는 모습을 먼저 그려 보면 접근이 드러납니다. 도형의이동에서는 14번의 최단 경로와 19번의 식 변환이 서로 다른 방식으로 대칭을 활용합니다.

평면좌표는 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만 후반 풀이의 바탕입니다. 12·13번의 같은 거리 조건, 16번의 거리 차와 등호 조건은 다른 단원의 최적화 문제에도 연결됩니다. 기본 좌표 공식을 복습할 때 그 공식이 나타내는 도형의 위치까지 함께 설명해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 조건 검토의 부담을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항이며, 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보를 원래 도형에 되돌려 확인해야 한다는 것입니다. 경로의 순서, 접촉 여부, 각의 내부처럼 식을 세울 때 사용한 조건을 풀이 끝에서도 다시 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 직선·원·이동 기본형을 정확히 처리하세요. 11번이나 14번에서 좌표 계산이 길어지면 거리의 범위나 대칭이동으로 바꿀 수 있는지 살펴보고, 출발점이 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 후반에 들어가기 전에 12·13·16번처럼 익숙한 관계로 시작할 수 있는 문제를 확보하는 것이 좋습니다.

서술·단답형에서는 계산 전에 근거가 되는 관계를 짧게 남기세요. 12번은 꼭짓점까지의 거리, 15번은 접선까지의 거리, 17번은 직선들이 지나는 정점이 출발점입니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산하는 시간을 구별해 기록하면 자신이 조건 해석과 연산 중 어디에서 지체되는지 알 수 있습니다.

검토 시간에는 경계 조건을 우선 확인하세요. 9번은 좌표축의 제외, 13번은 좌표의 부호, 14·16·17번은 등호가 성립하는 배치의 존재가 중요합니다. 18번은 접선과 교차하는 직선의 구분, 19번은 이동 순서, 20번은 예각 내부 조건을 다시 읽어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점·내분점과 수직·평행 조건을 복습하세요. 계산한 점이 예상한 위치에 있는지 간단한 그림으로 확인하세요(1·5·6·8번 대비).
2. 원의 중심과 반지름을 읽고 현을 직각삼각형으로 바꾸는 연습을 하세요. 현의 반쪽 길이와 전체 길이를 구별하세요(2·10번 대비).
3. 평행이동과 대칭이동을 점의 좌표와 도형의 식으로 각각 표현하세요. 같은 이동을 두 방식으로 확인해 부호 실수를 줄이세요(3·4·7·19번 대비).
4. 같은 거리 조건을 외심과 수직이등분선으로 바꾸세요. 그래프와의 교점을 구한 뒤 부호와 사분면 조건으로 후보를 검토하세요(9·12·13번 대비).
5. 거리의 최댓값·최솟값에서는 먼저 상한이나 하한을 찾으세요. 대칭이동과 삼각형의 성질을 이용한 다음 등호가 가능한 위치를 설명하세요(11·14·16·17번 대비).
6. 원의 접선과 교점 개수 유형을 연결해 연습하세요. 절댓값의 경우 분류, 각의 내부 조건, 중점과 넓이 관계를 순서대로 점검하세요(15·18·20·21·22번 대비).