심원고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

심원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

심원고등학교는 경기 부천시에 있습니다. 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형의 성질을 표현하는 능력과 집합의 정의·연산을 읽는 능력을 확인합니다.

초반에는 집합의 판별, 평행이동, 거리 공식, 원의 중심과 반지름처럼 기본 개념이 직접 쓰입니다. 이후 각의 이등분선과 내분점, 대칭이동과 최단거리처럼 개념을 연결하는 문항으로 확장됩니다. 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 그 공식을 선택하게 하는 조건을 설명할 수 있어야 합니다.

전 문항이 객관식이지만 후반부는 조건을 정리하는 시간이 필요합니다. 넓이를 높이로 바꾸거나 원과 선분의 만남을 거리 제한으로 바꾸는 첫 판단이 중요합니다. 계산 결과를 얻은 뒤에도 좌표의 부호, 점의 위치, 인원수의 가능 범위를 원래 조건에 대조하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

1~9번은 모두 자동 분류 기준 쉬움입니다. 다만 5번의 진부분집합, 8번의 만나지 않는 조건, 9번의 여집합처럼 짧은 표현에 핵심이 들어 있습니다. 빠르게 풀더라도 정의와 부등호를 확인하는 절차는 유지하는 편이 좋습니다.

보통 구간에서는 거리의 같음, 도형의 포함 관계, 새로 정의한 집합 연산을 해석합니다. 12번에서 접근이 바로 보이지 않더라도 13~17번을 이어서 살펴보세요. 18번 뒤에도 보통으로 분류된 19번이 있으므로 문항 번호만 보고 남은 문제를 모두 어렵게 예상할 필요는 없습니다.

20~24번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 같은 넓이의 자취, 대칭을 이용한 거리, 원과 직선의 관계, 집합 인원수, 움직이는 원의 중심을 차례로 다룹니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없지만, 후반에 조건 검토 시간을 남겨야 하는 구성입니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표도형의 연결

집합은 정의와 포함 관계에서 시작해 원소의 개수와 조건부 부분집합으로 이어집니다. 특히 15번은 연산 기호의 뜻을 익숙한 영역으로 바꾸고, 23번은 포함 관계를 이용해 비어 있는 영역을 먼저 정해야 합니다. 벤다이어그램을 그릴 때 전체 원소 수와 겹친 부분을 구별하는 연습이 필요합니다.

직선의방정식에서는 수직 관계뿐 아니라 거리와 넓이를 함께 다룹니다. 10번은 각의 이등분선을 같은 거리의 자취로, 18·20번은 넓이 조건을 밑변에 대한 높이로 읽어야 합니다. 직선식을 구하는 연습과 그 직선이 만드는 도형의 의미를 읽는 연습을 연결하세요.

원의방정식과 도형의이동도 서로 연결됩니다. 13번은 이동한 직선이 원의 중심을 지나는지 판단하고, 21번은 대칭이동으로 꺾인 경로를 곧게 폅니다. 24번은 원의 중심이 움직일 수 있는 영역을 해석하므로, 도형의 모양과 위치 관계를 먼저 그리는 습관이 도움이 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 부천시의 문항 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 부천시 이웃 학교들의 평균은 총 21.7문항, 서술·단답 1.4문항입니다. 심원고는 24문항 모두 객관식이므로, 제한된 시간 안에 각 문항의 접근법을 정하고 계산을 마무리하는 연습이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 심원고가 29%, 이웃 학교 평균이 30%이며, 심원고를 포함한 11개교 중 6위입니다. 이 비율만으로 시험 전체의 체감 난도를 정할 수는 없습니다. 심원고에서는 후반의 어려움 문항을 풀 시간을 확보하도록 초반 기본형 처리와 후반 조건 분석을 함께 연습하세요.

집합이 가장 많은 학교가 있는 한편 원의방정식이나 직선의방정식이 중심인 학교도 있습니다. 심원고 학생은 집합의 기본 개념부터 인원수 최적화까지 이어서 공부하고, 좌표도형에서는 거리·넓이·대칭을 연결하는 유형을 보완하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아닌 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 가능한 범위를 먼저 정하고 경계가 실제로 가능한지 검증해야 합니다. 부등식이나 범위만 적은 풀이에서 한 걸음 더 나아가, 경계를 만드는 점의 위치와 영역의 상태를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 정의와 공식 적용을 정확히 처리하세요. 12번에서 기울기 범위가 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 살펴보는 편이 좋습니다. 후반의 어려움 문항에 들어가기 전에 19번처럼 구조가 비교적 짧은 문항도 확인해 두세요.

도형 문항은 계산 전에 간단한 그림을 그리세요. 18번은 고정된 밑변과 원의 위치를, 20번은 밑변 양쪽의 같은 높이를 표시하면 경우 누락을 줄일 수 있습니다. 21·24번에서는 얻은 거리의 경계가 실제로 성립하는 배치를 검토할 시간을 남겨 두세요.

마지막 검토에서는 8번의 접점 제외, 12번의 축 위 교점 제외, 13번의 이동 순서, 19번의 공집합 제외를 살펴보세요. 23번은 아무 특강도 신청하지 않은 인원을 포함해 영역별 인원수가 가능한지 확인해야 합니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 하나씩 대조하는 방식으로 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 포함 관계를 말로 설명하고 반례로 확인하세요. 원소의 나열 순서와 포함 방향을 구별하세요(1·4·5·11번 대비).
2. 좌표의 기본 계산과 완전제곱식을 복습하세요. 이동량의 부호, 두 점 사이 거리, 중심과 반지름을 정확히 읽으세요(2·3·6·7번 대비).
3. 점과 직선 사이의 거리로 각의 이등분선과 원의 위치 관계를 정리하세요. 등호인 경계를 따로 확인하세요(8·10·17번 대비).
4. 내분과 대칭이동의 근거를 직접 써 보세요. 평행이동 후 대칭이동처럼 변환이 이어지면 단계별 식을 남기세요(13·14·16·21번 대비).
5. 넓이는 고정 밑변과 높이로, 교점의 사분면 조건은 기울기 범위로 바꾸세요. 양쪽 위치와 경계 제외를 함께 검토하세요(12·18·20번 대비).
6. 집합 연산을 벤다이어그램으로 해석하고 부분집합의 개수를 원소 수로 되돌리세요. 인원수 문제는 빈 영역과 음수가 되지 않는 조건까지 표시하세요(9·15·19·23번 대비).
7. 원의 현과 거리 최적화를 묶어 연습하세요. 경계를 구한 뒤 등호 조건과 수선의 발이 선분 안에 있는지 설명하세요(22·24번 대비).