태원고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

태원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 도형의 관계를 식으로 나타내는 내용이 중심이며 집합의 표현과 포함 관계도 출제되었습니다.

초반에는 거리 공식, 내분점, 평행이동과 원의 표준형 등 기본 절차를 적용합니다. 후반에는 같은 개념이 넓이 조건이나 최솟값과 결합합니다. 공식을 아는 것에 더해 그림에서 고정된 점과 움직이는 점을 구별하고, 어떤 관계를 먼저 식으로 옮길지 판단해야 합니다.

서술·단답형도 기본 집합 표현에서 접선 조건, 원의 대칭이동, 넓이 분할로 이어집니다. 객관식 후반의 복합 문제를 준비하면서 기본형의 풀이 근거를 문장으로 쓰는 연습을 함께 하세요. 특히 접한다는 조건을 사용한 이유와 계산으로 얻은 후보를 제외하는 이유가 드러나야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 복합 조건

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·5·8·10·19번입니다. 원소의 소속, 좌표 이동, 거리와 내분, 원의 중심처럼 출발 개념을 직접 적용하는 문제가 포함됩니다. 다만 3번의 양수 조건이나 10번의 직선 일치 여부처럼 계산 뒤에 확인할 조건은 남아 있습니다.

보통은 4·6·7·9·20번으로, 포함 관계를 부등식으로 바꾸거나 접선 조건을 거리 관계로 표현해야 합니다. 특히 20번은 서술·단답형이므로 내분점 계산과 접선의 수직 관계를 연결하는 근거까지 정리해야 합니다.

11~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 대칭이동을 이용한 거리 최소, 원의 개수를 교점 개수로 바꾸는 판단 등 접근법 선택의 부담이 큽니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니지만, 후반부를 대비해 그림 해석과 조건 변환을 집중 연습할 근거가 됩니다.

출제 단원 — 도형의 이동과 원을 중심으로 연결

도형의이동은 점을 옮기는 2번에서 원의 이동과 접함을 다루는 6번으로 확장됩니다. 12·14번에서는 대칭축의 성질과 닮음을, 16번에서는 대칭으로 꺾은 경로를 펴는 방법을 활용합니다. 21번은 원의 중심을 대칭이동하고 반지름은 보존하는 구조를 접선 조건과 결합합니다.

원의방정식에서는 완전제곱으로 중심을 찾는 기본형부터 축에 접하는 원, 기울기가 정해진 접선, 거리의 최대·최소와 원의 개수까지 다룹니다. 원의 식을 곧바로 전개하기보다 중심이 놓이는 위치와 반지름의 의미를 먼저 표시하는 습관이 유용합니다.

직선의방정식도 단순한 기울기 계산에 머물지 않습니다. 13·22번의 넓이 분할과 17번의 곡선까지의 거리는 내분, 수선, 교점 해석을 함께 요구합니다. 집합과 평면좌표는 기본 점검에 활용하되, 내분점과 거리 공식은 후반 도형 문제의 도구로 다시 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목과 범위 차이를 먼저 확인

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 전체 단원 구성을 같은 범위의 변화로 해석할 수는 없습니다. 총 문항과 서술·단답형 수는 같지만 자동 분류 기준 어려움은 작년 13문항에서 올해 10문항으로 줄고 쉬움은 3문항에서 7문항으로 늘었습니다.

겹치는 집합은 작년 8문항에서 올해 3문항으로 줄었습니다. 작년 집합에는 자동 분류 기준 어려움인 7·12·14·21번이 있었지만 올해 집합 문항은 쉬움과 보통에 해당합니다. 올해 대비에서는 집합의 기초를 점검한 뒤 현재 범위의 좌표도형에 학습 시간을 충분히 배정하세요.

작년 어려움은 5·7번에서도 등장했고 10~18번과 21·22번으로 이어졌습니다. 올해는 객관식 11~18번과 서술·단답형 21·22번에 모여 있습니다. 분류상 어려움이 줄었다는 사실만으로 시험 전체가 수월했다고 단정하기보다 후반에 이어지는 조건 해석을 준비하는 편이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건을 연결하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전의 도형 해석과 계산 뒤의 성립 조건 확인이 중요합니다. 풀이를 복습할 때도 사용한 성질과 마지막 검증을 구별해 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 확보하고 후반 문제의 접근 방향을 짧게 점검하세요. 11~18번에서 풀이가 길어지면 표시해 두고 서술·단답형 19·20번도 확인하는 운영이 좋습니다. 모든 객관식을 끝내야 서술형을 시작할 수 있다는 순서를 고정하지 마세요.

서술·단답형은 식을 쓰기 전에 사용한 성질을 짧게 적으세요. 20번은 접선과 반지름의 수직 관계, 21번은 공통 접선과 대칭이동 후의 중심, 22번은 중심을 지나는 넓이 분할 직선이 출발점입니다. 계산과 그림 표시를 연결해 두면 막혔을 때 다시 시작할 위치도 분명해집니다.

마지막 검토에서는 후보가 원래 조건에 맞는지 확인하세요. 4번은 구간 끝점의 등호, 10번은 평행과 일치의 구별, 11번은 사분면 경계가 중요합니다. 16번은 등호 성립 배치, 18번은 반지름의 양수 조건, 22번은 교점의 범위를 우선 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 소속과 포함 관계를 복습하세요. 조건제시법을 원소나열법과 수직선으로 바꾸며 끝점 조건을 확인하세요(1·4·19번 대비).
2. 거리와 내분점 공식을 정확히 적용하세요. 내분비의 대응과 양수 조건을 확인한 뒤 넓이 문제의 도구로 확장하세요(3·8·13번 대비).
3. 직선의 평행·수직과 정점을 지나는 표현을 묶어 연습하세요. 직선 일치와 축 위의 경계점을 별도로 검사하세요(10·11번 대비).
4. 원의 중심과 반지름을 먼저 표시하고 접함을 거리 또는 수직 조건으로 바꾸세요. 축에 접하는 원과 지정된 접점의 접선을 구별하세요(5·6·7·9·20번 대비).
5. 대칭이동은 대응점과 대칭축의 수직이등분선 관계부터 복습하세요. 거리 보존을 경로 최소에 적용하고 원의 중심 이동까지 연결하세요(2·12·14·16·21번 대비).
6. 복합 도형에서는 자취와 넓이비를 먼저 정리하세요. 평행한 접선, 중심 자취의 교점, 넓이 분할을 연습하고 후보의 위치 조건까지 검증하세요(15·17·18·22번 대비).