영동일고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

영동일고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식, 순열조합입니다. 대응 관계와 그래프의 성질에서 경우의 수까지 범위가 이어집니다.

함수 문제에서는 식을 대입하는 능력과 함께 정의역·치역을 읽는 능력이 필요합니다. 합성함수의 입력이 어느 구간에 속하는지, 구간별 함수의 값이 서로 겹치는지에 따라 풀이가 달라집니다. 그래프의 교점도 방정식의 근을 구하는 데서 끝내지 말고 원래 구간에 속하는지 확인해야 합니다.

순열조합은 단순한 선택부터 배치, 게임, 타일 채우기까지 소재가 다양합니다. 공식을 먼저 고르기보다 무엇을 구별하고 어떤 조건으로 경우를 나눌지 정하는 것이 중요합니다. 서술·단답형에도 보통 문항이 있으므로 객관식의 모든 문제를 해결한 뒤 넘어가겠다는 방식은 피하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 해석으로

쉬움은 1~6번에 모여 있습니다. 대응 그림, 같은 함수, 항등함수, 합의 법칙, 기본 그래프의 성질을 정확히 적용하는 구간입니다. 빠르게 풀더라도 정의역의 제한이나 주사위의 구별 여부를 생략하지 않아야 초반의 실수를 줄일 수 있습니다.

보통 구간인 7~12번은 사분면 조건, 홀짝에 따른 선택, 최솟값, 합성 순서 등을 다룹니다. 14번과 서술·단답형 19·20·22번도 보통으로 분류됩니다. 특히 11번은 안쪽 함수의 치역을 바깥 함수의 입력 범위로 옮기는 과정이 필요하므로 단순 대입 문제로 보지 마세요.

13번부터 어려움 문항이 등장하고 15~18번에 이어집니다. 함수의 개수, 좌석 배치, 게임 규칙의 변환, 합성방정식의 해 개수처럼 분류 기준을 찾는 부담이 큽니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개인의 체감 난도나 실제 응시 결과를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 조건의 연결

순열조합은 4·8·14·15·16·19·21번입니다. 합의 법칙과 조합에서 시작해 같은 용기에 나누기, 이웃 조건, 게임의 진행, 타일 배치로 확장됩니다. 특히 선택한 자리와 그 자리에 대상을 배치하는 단계를 구분하고, 같은 결과를 여러 번 세는지 점검하는 연습이 필요합니다.

합성함수와역함수는 1·12·17·20·23번에 분포합니다. 역함숫값을 읽는 기본형에서 구간별 합성, 해의 개수, 일대일대응 조건으로 이어집니다. 유리함수는 6·7·10·11번으로, 평행이동과 점근선뿐 아니라 대칭성과 제한된 입력 범위에서의 최솟값까지 연결됩니다.

함수와 무리함수는 각각 3문항이며, 절대부등식은 9번입니다. 13번은 함수 단원으로 분류되어 있지만 실제 접근에는 경우 세기가 필요하고, 18·22번은 무리함수에 대응 조건이나 역함수 성질을 결합합니다. 단원별 공식을 외운 뒤 서로 연결하는 연습까지 해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 구성은 변화

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 총 문항은 24문항에서 23문항으로 줄고 서술·단답은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 두 해 모두 7문항이며, 쉬움은 8문항에서 6문항으로 줄고 보통은 9문항에서 10문항으로 늘었습니다. 어려움 문항 수만으로 시험 전체의 부담이 같다고 판단하기는 어렵습니다.

가장 많이 나온 단원은 두 해 모두 순열조합이며 8문항에서 7문항으로 줄었습니다. 합성함수와역함수는 5문항, 무리함수는 3문항으로 같고, 함수는 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 유리함수는 3문항에서 4문항으로 늘었으며 올해 자료에는 절대부등식도 포함됩니다.

작년 어려움은 17~20번과 22~24번이었고, 올해는 13·15~18번과 21·23번입니다. 올해는 어려움이 더 앞에서 등장하지만 후반에도 보통 문항이 남아 있습니다. 다음 시험 준비에서는 후반 번호를 일괄적으로 어렵다고 판단하지 말고 함수의 조건 해석과 경우의 수를 번갈아 풀며 접근 가능한 문항을 고르는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과를 얻은 뒤 처음의 입력 범위와 대응 조건으로 돌아와야 한다는 것입니다. 풀이 옆에 경계값과 제외 조건을 따로 적어 두면 검토 기준이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 개념을 정확히 처리하고, 7~12번에서 조건 정리에 시간이 길어지는 문항을 표시하세요. 13번에서 막히더라도 14번을 확인하고 서술·단답형까지 살펴보는 편이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 특정 분 단위 배분보다 기본형 확보, 조건형 재도전, 마지막 검토의 순서를 연습하세요.

경우의 수 문제는 계산 전에 무엇을 구별하는지 적어 두세요. 14번의 같은 필통, 15번의 실제 좌석 간 이웃 관계, 19번의 동시에 성립하는 이웃 조건이 핵심입니다. 21번에서는 타일의 사용 가능 수량과 칸을 채우는 모양을 먼저 제한한 뒤 위치·방향·색 배치를 나누어 계산하세요.

함수 문제의 검토는 정의역과 경계에서 시작하세요. 11번은 최솟값이 실제로 달성되는지, 12번은 합성한 입력이 해당 구간에 속하는지 확인해야 합니다. 22번은 제곱 전 부호와 구한 교점의 정의역을, 23번은 접점의 위치를 재검사하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 우선 확인하는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대응 그림과 함수의 정의를 복습하세요. 같은 함수, 항등함수, 역함숫값을 정의역의 각 원소에서 설명해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 유리함수와 무리함수의 그래프를 직접 그리세요. 시작점, 점근선, 대칭 중심, 사분면 조건을 말로 정리하세요(5·6·7·10번 대비).
3. 기본 경우 세기에서 분할과 중복 제거로 확장하세요. 합·곱의 법칙을 구분하고 용기의 구별 여부와 사건의 겹침을 확인하세요(4·8·14·19번 대비).
4. 배치와 게임을 선택 문제로 바꾸세요. 금지된 좌석을 먼저 지우고, 게임은 진행을 묶음의 나열로 표현한 뒤 경우를 나누세요(15·16·21번 대비).
5. 합성함수는 안쪽 함수의 출력 범위부터 정리하세요. 구간별 대입, 대응표, 높이별 원상의 개수를 연결해 연습하세요(11·12·13·17·20번 대비).
6. 최솟값과 교점 조건을 마무리하세요. 등호 성립의 실현 가능성, 치역의 빈틈과 중복, 제곱 후 검증, 접점의 구간을 확인하세요(9·18·22·23번 대비).