영동일고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

영동일고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 원의방정식, 집합, 도형의이동, 명제, 절대부등식, 평면좌표입니다. 좌표를 이용한 도형 해석과 집합·명제의 논리적 조건 해석을 함께 요구하는 구성입니다.

초반에는 점의 평행이동, 원의 중심과 반지름, 접선, 부분집합의 기본 개념을 확인합니다. 중반부터는 명제를 진리집합이나 그래프로 바꾸고, 최댓값과 최솟값의 성립 조건을 따지는 문제가 등장합니다. 공식을 기억하는 것에 더해 어떤 표현을 선택할지 판단해야 합니다.

후반에는 원소를 함께 넣을 수 없는 관계, 부분집합을 짝짓는 규칙, 도형의 내부와 호의 위치 조건이 중요해집니다. 서술·단답형도 모두 같은 난도가 아니므로 전체 문항을 먼저 살펴보세요. 계산 결과만 적기보다 후보를 얻은 이유와 제외한 이유를 연결하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~5번과 9·10번입니다. 좌표 이동과 원의 표준형처럼 바로 적용할 수 있는 개념이 중심이지만, 집합의 포함 방향이나 명제의 반례도 확인해야 합니다. 초반에서 시간을 확보하려면 계산 속도와 함께 기호를 정확히 읽는 습관이 필요합니다.

보통 문항은 6·7·8·11·12·13·14·15·16·18·21·24번입니다. 원의 이동에 접선 조건을 결합하거나 도형을 좌표로 바꾸는 등 접근을 한 번 전환해야 하는 문제가 포함됩니다. 분류가 보통이어도 21번의 공통부분 넓이처럼 풀이 단계가 이어지는 문제는 여유 시간을 두세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 17·19·20·22·23번에 배치되어 있습니다. 17번 뒤에 보통인 18번이 있고 마지막 24번도 보통이므로, 막힌 문항을 붙잡느라 이후 문제를 놓치지 않는 것이 좋습니다. 이 분포는 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합에 모인 응용

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 2번, 접선을 다루는 4번에서 시작해 현과 최소 넓이의 관계를 묻는 7번으로 이어집니다. 13번은 원주각과 중심의 위치를, 19·22번은 거리·넓이·교점 조건을 연결합니다. 원의 식을 구한 뒤 그림의 어느 부분을 뜻하는지 해석하는 능력이 중요합니다.

집합은 부분집합의 개수를 다루는 3번, 연산의 의미를 확인하는 10번, 원소 수의 범위를 구하는 11번을 바탕으로 합니다. 17·20·23번에서는 선택을 제한하는 관계나 규칙을 정리해야 합니다. 부분집합의 개수 공식을 적용하기 전에 원소들을 독립적으로 선택할 수 있는지부터 확인하세요.

도형의이동은 원과 포물선으로 확장되며 21번에서는 공통부분의 넓이까지 연결됩니다. 명제는 부정·충분조건·존재 조건을 진리집합으로 옮기는 연습이 필요합니다. 절대부등식의 15·16번과 평면좌표의 18·24번도 등호 성립이나 내부 조건을 확인한다는 점에서 후반 문제의 검산 습관과 이어집니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 개별 계산에 앞서 대상을 묶거나 후보를 제한해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때도 계산 줄보다 분류 기준과 마지막 조건 검사를 먼저 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 평행이동과 원의 표준형처럼 접근이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 17번의 원소 선택이 길어지면 표시하고 18번을 살펴보는 식으로 운영하는 것이 좋습니다. 객관식의 끝까지 순서대로 해결하려고 서술·단답형을 늦게 확인하면 21·24번의 접근 가능한 단계에 쓸 시간이 줄어들 수 있습니다.

서술·단답형은 시작할 때 조건을 짧게 적어 두세요. 21번은 대칭이동 전후의 중심과 반지름, 22번은 원 위의 점과 기울기의 범위, 23번은 임의의 두 원소의 의미, 24번은 길이의 양수 조건이 출발점입니다. 연습에서는 계산을 시작하기까지 걸린 시간과 조건 검토 시간을 구분해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

마지막 검토에서는 식의 연산보다 조건 누락을 우선 확인하세요. 12번의 충분조건 방향, 14번의 양수와 비음수 구별, 15·16번의 등호 성립 여부가 점검 대상입니다. 도형에서는 18번의 내부 조건과 19번의 호의 위치가 후보나 거리의 선택을 바꾸므로 그림에 해당 조건을 표시해 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점의 이동과 원의 표준형을 먼저 정리하세요. 좌표의 부호, 중심의 위치, 반지름을 각각 확인하는 순서를 익히세요(1·2·4·9번 대비).
2. 원의 접선과 현을 거리 개념으로 연결하세요. 중심에서 직선까지의 거리, 현의 중점, 수직이등분선을 그림에 표시해 보세요(6·7·13번 대비).
3. 집합 연산을 포함 관계와 원소 수의 범위로 바꾸세요. 필수 원소와 자유 선택 원소를 나누고 전체집합의 제한을 적용하세요(3·10·11번 대비).
4. 명제를 진리집합이나 그래프로 옮기는 연습을 하세요. 존재 조건, 부정, 충분조건의 방향을 말로 설명한 뒤 기호로 적어 보세요(5·8·12·14번 대비).
5. 최댓값·최솟값 문제에서는 값의 범위와 등호 성립을 함께 확인하세요. 완전제곱식과 부등식의 등호 조건을 실제 도형이나 변수 조건에 대조하세요(15·16·24번 대비).
6. 좌표 도형은 미지수 설정부터 후보 제외까지 이어서 복습하세요. 원 내부, 호의 위치, 대칭이동, 기울기 범위를 검산 기준으로 남기세요(18·19·21·22번 대비).
7. 집합의 심화 문제는 선택 금지 쌍과 짝짓기로 구분해 연습하세요. 같은 원소를 택하는 경우와 예외 대상을 따로 확인하고 분류가 빠짐없는지 설명하세요(17·20·23번 대비).