화홍고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

화홍고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

화홍고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 대응 관계와 그래프를 이해하는 능력에 경우의 수의 조건 해석이 함께 요구됩니다.

초반에는 순열 기호, 합성함수의 함숫값, 점근선, 무리함수의 시작점을 확인합니다. 이후에는 역함수의 존재 조건, 직선과 그래프의 교점, 조건을 만족하는 분배처럼 풀이 방향을 스스로 정해야 하는 문제가 이어집니다. 기본 공식을 아는 것과 적용 조건을 설명하는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형도 모두 같은 성격은 아닙니다. 19번은 홀짝에 따른 경우 분류가 중심이고, 20번은 유리함수의 증감에 따른 경우 검토, 21번은 역함수의 대칭성과 치환이 중심입니다. 객관식 후반에 시간을 모두 쓰기보다 서술형의 출발점까지 먼저 확인하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 균등한 비중 속 후반의 조건 해석

쉬움 문항은 1~6번과 19번입니다. 초반에는 계산을 길게 하기보다 기호와 그래프의 의미를 정확히 읽는 것이 중요합니다. 6번의 비인접 배열처럼 기본 배치 전략이 필요한 문제도 있으므로, 쉬움이라는 분류만 보고 조건을 빠르게 넘기지 마세요.

보통 문항은 합성 순서, 사분면과 점근선, 무리함수의 교점, 여사건과 조합 기호를 다룹니다. 11번 뒤에도 12·13번이, 14번 뒤에도 15번이 있으므로 앞 문제에 막혔다고 뒤쪽을 일괄적으로 미룰 필요는 없습니다. 읽자마자 출발점이 보이는 문제를 먼저 처리하세요.

어려움 구간에서는 함수의 성질과 도형 또는 경우의 수가 연결됩니다. 16번은 일대일대응을 배열로 해석하고, 17번은 좌표를 넓이로 옮기며, 18번은 바구니의 구별 여부를 따집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 단원의 연결

순열조합은 가장 많은 8문항이지만 한 가지 공식으로 묶기 어렵습니다. 순열 계산, 비인접 배열, 여사건, 일직선 위 점의 제외, 조합 기호의 관계, 분할과 분배를 두루 확인합니다. 공식을 고르기 전에 순서를 구별하는지와 전체에서 제외할 경우가 무엇인지 말로 정리하세요.

합성함수와역함수에서는 14번의 일대일대응과 15번의 합성 가능 조건을 구별해야 합니다. 역함수가 존재하는 조건과 합성함수가 정의되는 조건은 서로 다릅니다. 함수 단원의 16번도 일대일대응을 이용하므로, 단원명만 보고 함수의 개수 세기를 학습에서 빼지 마세요.

유리함수와 무리함수는 각각 4문항이며, 그래프의 기본 성질이 후반의 길이·넓이·최대최소로 이어집니다. 3·4·8번에서 점근선과 시작점을 정확히 읽는 연습을 한 뒤 9·11번의 교점으로 확장하세요. 그다음 17·20·21번처럼 그래프를 조건식으로 바꾸는 유형을 연습하면 흐름이 연결됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답형 구성 변화

작년과 올해는 같은 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 7문항으로 줄고 보통은 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 다만 서술·단답형은 19·21번에서 19·20·21번으로 바뀌었으므로, 어려움의 감소만으로 풀이 작성 부담까지 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

순열조합 8문항과 합성함수와역함수 4문항은 유지됐습니다. 유리함수와 무리함수는 각각 3문항에서 4문항으로 늘고 함수는 3문항에서 1문항으로 줄었습니다. 올해 함수로 분류된 16번도 일대일대응과 경우의 수를 연결하므로, 단원별 개수와 함께 실제 연결 개념을 살펴야 합니다.

작년은 13~18번이 연속으로 어려움이었고 올해는 14번 뒤에 보통인 15번이 놓였습니다. 양쪽 모두 11번과 20·21번은 어려움으로 분류됩니다. 다음 시험을 준비할 때는 후반 그래프 활용을 충분히 연습하되, 중간에 다시 등장하는 접근 가능한 문제를 찾아 푸는 연습도 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 표현을 바꾸어야 한다는 것입니다. 치역의 구간, 바구니의 구별 기준, 대칭인 좌표 관계를 먼저 적은 뒤 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형과 19번의 분류 과정을 먼저 확보하세요. 11번에서 역함수 계산이 길어지거나 14번에서 치역 정리가 막히면 표시한 뒤 다른 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 마지막의 16~18번에 들어가기 전에는 서술·단답형에 필요한 풀이 시간을 남겨 두세요.

서술형 연습에서는 결론보다 경우를 나누는 근거를 먼저 쓰세요. 19번은 합이 짝수가 되는 조건, 20번은 증감을 결정하는 부호, 21번은 대칭성과 치환 범위가 출발점입니다. 특히 20번에서 계산으로 구한 후보는 해당 경우의 부호 가정과 일치하는지 확인해야 풀이가 완성됩니다.

검토할 때는 9번의 제곱 전 부호 조건과 11번의 분모 제한, 14·15번의 정의역·치역을 우선 확인하세요. 경우의 수에서는 12번의 대각선 방향 일직선 배치, 18번의 같은 바구니에서 생기는 중복을 다시 살피세요. 계산을 반복하기보다 처음 세운 조건이 끝까지 유지됐는지 점검하는 것이 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기호와 합의 법칙을 복습하세요. 순서를 구별하는 상황과 단순히 뽑는 상황을 말로 설명한 뒤 계산하세요(1·5·13·19번 대비).
2. 비인접 배열, 여사건, 전체에서 불가능한 경우를 빼는 유형을 묶어 연습하세요. 직접 세기와 제외하기 중 어떤 방식이 간단한지 비교하세요(6·10·12번 대비).
3. 합성 순서와 역함수의 의미를 정리한 뒤 정의역·치역을 표로 적으세요. 합성 가능 조건과 일대일대응 조건을 구별하세요(2·7·14·15·16번 대비).
4. 유리함수의 기본형과 무리함수의 시작점을 먼저 그리세요. 교점 문제에서는 분모 제한과 제곱 전 부호 조건을 함께 기록하세요(3·4·8·9·11번 대비).
5. 함수의 좌표를 도형의 길이와 넓이로 바꾸는 연습을 하세요. 축에 평행한 선분과 역함수의 대칭성을 먼저 표시하세요(17·21번 대비).
6. 분할·분배의 구별 기준과 최대최소의 경우 분류를 서술형으로 정리하세요. 각 단계의 가정과 계산 뒤 검증을 나란히 적어 보세요(18·20·21번 대비).