잠실여자고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

잠실여고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 함수의 대응 관계, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 순열과 조합을 다룹니다. 그래프와 대응의 성질을 읽는 문제에 자연수 만들기와 색칠하기, 물건 분배 문제가 함께 배치됐습니다.

초반에는 악수를 조합으로 해석하거나 자리 조건에 맞춰 숫자를 배열하는 기본형이 나옵니다. 이후에는 역함수 조건을 함수의 개수로 바꾸고, 유리함수의 교점을 방정식으로 옮기는 등 개념 사이의 연결이 필요합니다. 공식의 적용 여부를 판단하는 연습이 계산 연습만큼 중요합니다.

서술·단답형은 18번의 역함수 존재 조건에서 출발해 색칠, 도형과 유리함수, 합성 그래프, 교점 개수, 분배로 이어집니다. 한 단원에만 익숙해서는 후반을 안정적으로 처리하기 어렵습니다. 풀이의 출발 조건과 경우를 나눈 이유를 짧게 기록하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석의 차이

쉬움 문항은 초반과 8번에 놓여 있습니다. 조합의 기호, 자리 배열, 유리함수의 증감, 역함숫값의 의미를 확인하고 조건에 맞는 기본 도구를 골라 풀이를 줄이세요.

보통 문항도 검산할 조건이 분명합니다. 6·14번에서는 무리식을 제곱하기 전 부호 조건을 확인해야 하고, 12번에서는 사분면에 따른 좌표의 범위가 필요합니다. 18·21번은 서술형 중 먼저 접근할 후보지만, 각각 기울기의 부호와 맨 앞자리의 제한을 적어 두어야 합니다.

어려움은 11번부터 나타나고 객관식 마지막과 서술형 후반에 집중됩니다. 특히 22·23·24번은 그래프를 구간별로 읽고 서로 다른 교점을 세는 과정이 핵심입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난이도는 자신의 그래프 해석과 경우 나누기 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 그래프의 연결

순열조합은 단순한 선택과 배열부터 색칠과 분배까지 범위가 넓습니다. 4·5·21번은 자리를 먼저 고정하는 접근을 공유하지만, 11번은 함께 선택할 수 없는 수의 관계를 먼저 묶어야 합니다. 19·25번은 남은 선택의 수가 앞선 선택에 따라 달라지므로 무조건 같은 수를 곱하면 안 됩니다.

유리함수와 무리함수에서는 그래프의 위치와 대칭이 식 정리의 방향을 알려 줍니다. 10·15·20번은 대칭을 활용하고, 6·14번은 증가함수와 역함수의 관계를 이용합니다. 23·24번처럼 구간이 많아지는 문제를 대비하려면 정의역과 교점의 경계를 표시하는 연습을 먼저 하세요.

합성함수와역함수 단원의 13번은 대응을 짝짓기로 해석하고, 함수 단원의 17번은 함숫값을 선택한 뒤 배열합니다. 단원 이름만으로 공부를 나누기보다 대응 조건을 경우의 수로 옮기는 유형을 함께 묶어 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 구성에서 어려움 문항 증가

작년과 올해 모두 수학(하)이며 전체 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 5문항에서 10문항으로 늘어 조건 해석에 시간을 남겨 두는 연습이 필요합니다.

순열조합은 7문항에서 8문항으로, 무리함수는 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 유리함수는 5문항, 합성함수와역함수는 4문항으로 같고, 함수는 2문항에서 3문항이 됐습니다. 작년에는 명제와 절대부등식도 있었으므로 올해 자료의 범위를 그대로 작년 전체 범위로 생각하지 마세요.

작년의 어려움은 객관식 11·17번과 서술·단답형 22·23·25번이었습니다. 올해는 객관식 13·16번과 서술·단답형 19·20·24번도 어려움으로 분류됩니다. 다음 대비에서는 마지막 문제만 따로 준비하기보다 중반의 대응 문제와 서술형 초입의 색칠·도형 문제까지 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 앞선 선택이 뒤의 선택 범위를 바꾼다는 공통점이 있습니다. 분류 기준을 세우고 누락 없이 마무리해야 하므로 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 이용자 투표에 따른 순위는 아니며, 자신의 풀이가 막히는 단계를 확인하는 데 활용하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번과 8번처럼 기본 개념으로 처리할 수 있는 문항을 안정적으로 확보하세요. 11·13번에서 분류 기준이 떠오르지 않으면 표시하고 넘어가 다른 객관식과 18·21번을 확인하는 방식이 좋습니다. 객관식 마지막까지 순서대로 붙잡고 있기보다 풀 수 있는 문항을 먼저 구분하세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 경우를 나누는 기준이나 정의역을 한 줄로 적으세요. 19·25번은 경우별 표, 22·23·24번은 구간과 경계점이 표시된 그림이 유용합니다. 재검토할 때 같은 구간을 다시 분석하지 않도록 각 구간에서 센 교점 수를 남겨 두세요.

마지막 검토는 계산을 전부 반복하기보다 조건에 집중하세요. 6·14번은 제곱 전 부호, 12번은 사분면의 엄격한 범위, 16번은 분모와 차수 변화, 21번은 맨 앞자리의 영을 확인하세요. 22·23·24번에서는 경계점이 빠지거나 두 번 세어지지 않았는지 점검하는 것이 우선입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 선택과 배열의 기본을 정리하세요. 악수와 숫자 배열을 비교하며 순서의 유무를 설명하고, 자리 제한을 먼저 처리하세요(1·2·4·5번 대비).
2. 함수의 대응과 역함수의 뜻을 확인하세요. 치역·공역, 입력 치환, 구간별 기울기를 이용해 조건을 식으로 옮기세요(7·8·9·18번 대비).
3. 그래프의 대칭과 정의역을 함께 연습하세요. 유리함수의 중심과 무리함수의 시작점, 역함수의 대칭을 그림에 표시하세요(3·6·10·12·14·15·20번 대비).
4. 대응 조건을 경우의 수로 바꾸세요. 원소의 짝짓기와 함숫값 집합의 선택을 구분하고, 같은 선택을 여러 번 세지 않도록 점검하세요(11·13·17번 대비).
5. 합성·절댓값·주기 그래프를 구간별로 그리세요. 각 경계의 포함 여부를 표시한 뒤 교점 개수를 세는 순서로 훈련하세요(16·22·23·24번 대비).
6. 조건이 연결된 색칠과 분배를 마무리하세요. 경우별 선택지를 표로 쓰고, 앞선 선택 때문에 뒤의 경우가 바뀌는 이유를 설명하세요(19·21·25번 대비).