영동일고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

영동일고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 정의와 그래프 해석에 경우의 수 계산을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 대응 그림에서 함숫값을 읽거나 순열·조합 기호를 계산하는 기본형이 나옵니다. 이후 역함수의 존재 조건, 구간별 함수의 치역, 반복 관계로 정의된 함수처럼 조건을 다른 표현으로 바꾸는 문항이 이어집니다. 공식을 기억하는 것과 적용할 구조를 찾아내는 것을 함께 연습해야 합니다.

순열조합도 계산 방법이 하나로 고정되지 않습니다. 합의 법칙과 곱의 법칙에서 출발해 여사건, 행과 열의 중복 제한, 숫자의 홀짝 분류, 선택과 배열의 분리까지 다룹니다. 후반 함수 문항 역시 각 구간의 성질을 확인한 뒤 전체 함수의 성질로 연결하는 과정이 중요합니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 해석 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~5번과 9~11번입니다. 합성 순서, 같은 함수의 뜻, 이웃하는 대상을 묶는 방법처럼 기본 원리를 바로 적용하는 구간입니다. 특히 6~8번에서 풀이가 길어져도 뒤의 9~11번을 확인하면 비교적 익숙한 유형부터 처리할 수 있습니다.

보통으로 분류된 12~16번은 조건을 정리하는 단계가 필요합니다. 명찰 배치에서는 앞 행을 정한 뒤 남은 선택을 확인하고, 나머지로 정의한 함수에서는 공역의 원소가 빠짐없이 나오는지 살펴야 합니다. 분류가 보통이라고 해서 식만 대입하면 끝나는 문항으로 생각하지 마세요.

17~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 서술·단답형에서는 21번이 보통이고 22~24번이 어려움입니다. 후반에는 반복 규칙 해석, 합성함수의 조건, 구간별 치역 같은 서로 다른 접근이 이어집니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 조건 연결

순열조합은 가장 많은 문항을 차지하지만, 기본 계산만 반복하지 않습니다. 9번은 영역의 인접 관계, 12번은 행과 열의 동시 제한, 16번은 숫자 합의 홀짝, 23번은 함께 선택할 수 없는 숫자의 짝이 핵심입니다. 문제마다 무엇을 먼저 고정하고 무엇을 나중에 셀지 말로 설명하는 훈련이 필요합니다.

함수 단원은 기본 정의부터 조건 해석까지 폭이 넓습니다. 14번의 반복 관계와 17번의 자연수 입력 규칙은 직접 대입을 계속하기보다 규칙의 구조를 파악해야 합니다. 22번과 24번에서는 일대일함수와 일대일대응을 구분해야 하며, 서로 다른 입력의 출력 중복과 공역 전체를 채우는 조건을 따로 점검하세요.

유리함수와 무리함수에서는 그래프를 그리는 목적이 중요합니다. 8번은 역함수와의 대칭 관계, 18번은 구간별 치역과 일대일대응, 20번은 수평선과의 교점, 21번은 직선과 만나는 경계를 해석합니다. 그래프를 대략 그린 뒤 끝점의 포함 여부까지 표시하는 습관을 들이세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 부분별 결과를 전체 조건과 다시 맞추어야 한다는 것입니다. 중간 계산이 끝나면 처음 조건으로 돌아가 입력의 범위, 출력의 중복, 경계의 포함 여부를 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 문항부터 확보하세요. 6~8번에서 그래프나 역함수 조건이 바로 정리되지 않으면 표시한 뒤 9~11번을 확인하는 편이 좋습니다. 17~20번에 머무르느라 서술·단답형을 보지 못하는 상황을 피하도록, 보통으로 분류된 21번의 역함수와 교점 조건도 미리 살펴보세요.

함수 문항의 검토 순서는 정의역, 치역, 경계 조건으로 정해 보세요. 7번에서는 기울기가 사라지는 경우를, 18·24번에서는 구간마다의 출력 범위와 연결 상태를 확인해야 합니다. 21번은 제곱한 방정식의 근만 세면 안 되며, 원래 근호식의 부호 조건과 곡선의 끝점을 함께 확인해야 합니다.

경우의 수 문항에서는 선택과 배열을 구별해 검산하세요. 10번은 묶음 내부의 순서, 12번은 이미 정해진 행에 따른 제한, 23번은 금지된 짝의 동시 선택을 확인해야 합니다. 연습할 때는 계산에 걸린 시간과 경우 분류에 걸린 시간을 따로 기록하고, 분류 기준을 빨리 찾는 훈련에 반영하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합성은 안쪽부터 읽고 역함숫값은 원래 함수의 입력을 찾는 문제로 바꾸세요. 대응 그림과 식으로 같은 과정을 설명해 보세요(1·5번 대비).
2. 합의 법칙·곱의 법칙·순열·조합을 정리한 뒤, 묶기와 여사건을 구별해 연습하세요. 각 계산에서 순서가 의미 있는지 먼저 적으세요(2·3·9·10·11번 대비).
3. 역함수의 존재 조건을 정의역과 공역의 대응으로 설명하세요. 기울기 조건과 나머지별 원소 선택을 같은 원리로 연결해 보세요(7·13·22번 대비).
4. 함수의 반복 조건에서는 입력을 줄이는 방법과 함숫값의 변화 규칙을 함께 기록하세요. 작은 입력의 예로 규칙을 확인한 뒤 구조를 설명하세요(14·17번 대비).
5. 함수 그래프는 끝점과 점근선을 표시하고 구간별 치역을 적는 순서로 연습하세요. 직선과의 교점 및 일대일대응 조건으로 확장하세요(6·8·15·18·20·21·24번 대비).
6. 조건부 경우의 수는 먼저 고정할 대상과 분류 기준을 정하세요. 행의 배치, 홀짝 구성, 함께 고를 수 없는 짝을 도식으로 표현하세요(12·16·23번 대비).
7. 합성함수의 등식은 중간 출력을 새 대상으로 보아 해석하세요. 고정점을 찾는 과정과 원래 입력을 세는 과정을 나누어 작성하세요(19번 대비).