영동일고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

영동일고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 원과 직선의 위치 관계를 다루는 좌표기하와 집합·명제의 조건 해석이 시험의 중심입니다.

원 단원에서는 완전제곱으로 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 현의 길이, 넓이의 최댓값, 직각 조건의 자취로 연결됩니다. 집합도 단순한 연산에서 끝나지 않고 원소의 합과 곱, 부분집합의 선택 조건까지 다룹니다. 공식마다 어떤 조건을 식으로 옮길 수 있는지 익혀야 합니다.

객관식 후반은 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속되지만, 서술·단답형의 19~21번은 보통으로 분류되어 있습니다. 번호순으로 끝까지 풀려다 마지막 영역을 시작하지 못하는 상황을 피하세요. 풀이의 첫 줄에 거리 비교, 포함 관계, 원소의 선택 기준을 적으면 계산 방향을 잡는 데 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~5번에 모여 있습니다. 원의 표준형, 같은 집합, 벤다이어그램, 평행이동처럼 개념을 바로 적용하는 기본형입니다. 이 구간에서는 반지름과 반지름의 제곱을 구별하고, 여집합의 범위와 이동식의 부호를 정확히 확인하는 것이 우선입니다.

보통 문항인 6~13번은 계산에 앞선 해석 단계가 늘어납니다. 산술평균과 기하평균의 등호 조건, 대칭이동을 이용한 최단 경로, 충분조건의 방향 등을 따져야 합니다. 서술·단답형 19~21번도 같은 수준으로 분류되므로 객관식과 형식이 다르다는 이유만으로 미룰 필요는 없습니다.

어려움 문항인 14~18번과 22·23번에서는 조건을 여러 단계 연결해야 합니다. 넓이를 거리로 바꾸거나 집합 연산을 선택 규칙으로 바꾸는 데 시간이 들 수 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 개인의 체감 난도나 실제 응시 결과를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합에 집중

원의방정식은 기본 개념부터 후반 응용까지 폭이 넓습니다. 3·8번에서 중심과 직선 사이의 거리를 이용하는 방법을 익힌 뒤, 14·18번의 넓이 최대로 연결하세요. 16번에서는 직각을 지름이 정해진 원으로 바꾸고, 23번에서는 원의 중심이 놓일 자취를 먼저 정해야 합니다.

집합은 원소를 나열하는 계산보다 소속 관계를 정리하는 능력이 중요합니다. 15번은 연산의 뜻을 원소별로 해석하고, 17번은 원소 개수와 원소의 합을 구별해야 합니다. 22번은 반드시 포함할 원소와 자유롭게 선택할 원소를 나누는 것이 경우를 빠짐없이 세는 출발점입니다.

명제의 9~11·13·21번은 대우와 진리집합을 중심으로 연결됩니다. 도형의이동은 좌표를 바꾸는 기본형에서 최단 거리와 원의 중심 조건으로 확장됩니다. 절대부등식의 6번도 직선의 평행 조건을 먼저 해석해야 하므로 단원 이름만 보고 풀이 공식을 고르지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원 단원 확대와 후반 어려움 문항 증가

작년과 올해는 같은 수학(하) 시험이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 7문항으로 늘고, 쉬움은 8문항에서 5문항으로 줄었습니다. 같은 형식이어도 기본형을 넘어 조건을 연결해야 하는 문항에 더 대비할 필요가 있습니다.

원의방정식은 작년 5문항에서 올해 8문항으로 늘었습니다. 집합은 7문항에서 6문항으로, 도형의이동은 5문항에서 3문항으로 줄었고 명제와 절대부등식의 문항 수는 같습니다. 원과 직선의 거리 관계를 넓이와 자취로 확장하는 연습에 우선순위를 두세요.

작년의 어려움은 객관식 14·16·17번과 서술·단답형 21·23번이었습니다. 올해는 객관식 14~18번이 연속해서 어려움이고 서술·단답형은 22·23번에 해당합니다. 객관식 후반에서 오래 멈추기보다 19~21번의 접근 가능성을 먼저 확인하는 운영을 연습해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 조건 변환과 경우 분류의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 대상의 위치나 소속을 정리해야 합니다. 그림이나 원소 분류표를 먼저 만든 뒤 식을 세우는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고 6~13번에서 풀이 방향이 보이는 문제를 확보하세요. 14~18번에서 높이 설정이나 집합 해석이 막히면 표시한 뒤 서술·단답형을 확인하세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 막혔을 때 넘어갈 기준을 정해 연습하는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 출발 조건을 짧게 쓰는 습관이 필요합니다. 19번은 이동된 직선이 원의 중심을 지난다는 조건, 20번은 접점의 사분면과 선분의 위치 관계, 21번은 진리집합의 포함 방향을 먼저 적으세요. 그 뒤 계산을 이어 가면 풀이 도중 조건을 다시 읽는 시간을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 경계와 부호를 우선 보세요. 3·16번은 접하는 경우의 포함 여부, 6번은 등호의 실현 가능성, 10·21번은 부등호의 경계가 중요합니다. 22번은 아무 원소도 선택하지 않는 경우의 제외, 23번은 원점 제외와 교점 중복을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원의 표준형과 점에서 직선까지의 거리를 복습하세요. 반지름과 거리의 비교를 현의 길이 및 접선 조건으로 확장하세요(1·3·8·20번 대비).
2. 평행이동과 대칭이동을 따로 연습한 뒤 결합하세요. 최단 경로에서는 대칭점을 잇는 선분이 지정된 경로를 실제로 지나는지 확인하세요(5·7·19번 대비).
3. 집합식을 원소의 소속으로 설명해 보세요. 여집합과 차집합의 기본형에서 새로운 연산, 필수 선택과 자유 선택의 분류로 나아가세요(2·4·15·22번 대비).
4. 명제를 화살표와 진리집합의 포함 관계로 번역하세요. 대우, 충분조건의 방향, 서로 다른 집합이라는 조건을 구분하세요(9·10·11·13·21번 대비).
5. 원소의 개수와 합·곱을 구별하는 연습을 하세요. 부호, 부분집합 관계, 등호 조건을 기록한 뒤 최적화나 범위 추론을 진행하세요(6·12·17번 대비).
6. 기하 조건을 거리 문제로 바꾸어 보세요. 현의 중점, 지름에 대한 직각, 무게중심의 넓이 관계, 중심 자취를 그림으로 정리하세요(14·16·18·23번 대비).