보평고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

보평고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

보평고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 대응에서 시작해 그래프와 방정식의 연결, 여러 제약이 있는 경우의 수까지 살펴야 합니다.

함수 문항은 공식을 외워 대입하는 단계에서 끝나지 않습니다. 일대일대응의 조건으로 가능한 함숫값을 좁히거나, 합성함수의 안쪽 값을 치환한 뒤 원래 입력을 다시 찾습니다. 무리함수와 유리함수도 정의역, 부호, 점근선 같은 그래프 정보를 계산의 출발점으로 삼아야 합니다.

순열조합은 이웃하는 대상을 묶는 기본형과 좌석 사이의 간격·빈자리·이웃 관계를 함께 처리하는 유형이 모두 나옵니다. 자동 분류 기준 어려움이 길게 이어지는 만큼, 같은 단원 안에서도 단순한 공식 적용과 조건 분류를 구별해 연습하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 7번부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·3·5번, 보통은 2·4·6번입니다. 합성의 적용 순서, 무리함수 그래프의 끝점, 이웃하는 대상의 묶음 처리처럼 기본 개념을 확인하는 초반부입니다. 다만 2번의 일대일대응은 증가와 감소를 모두 살펴야 하고, 6번은 대칭성과 점근선을 연결해야 하므로 문제의 조건을 건너뛰어서는 안 됩니다.

7~16번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 서술·단답형 17~19번도 같은 분류입니다. 7번의 집합 분할부터 경우의 수를 체계적으로 세어야 하고, 후반에는 합성함수 치환과 조각별 그래프의 교점 해석이 이어집니다. 어려움 문항이 마지막 몇 문제에만 모인 구성으로 보고 준비하면 중반부터 시간이 부족해질 수 있습니다.

이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다고 단정할 수 없습니다. 학습할 때는 풀이를 시작하지 못한 문항과 조건 검토에서 틀린 문항을 구별하세요. 전자는 치환·그림·경우 분류의 출발점을, 후자는 정의역과 경계 확인을 중심으로 보완할 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합과 무리함수의 비중

가장 많은 순열조합은 4·5·9·13·18번입니다. 함숫값의 순서쌍을 세는 기본형, 이웃하는 사람을 묶는 배열, 이동 길이를 나누는 경로, 좌석 제약을 반영한 배치로 이어집니다. 단원이 같다고 모두 같은 공식을 쓰는 것이 아니라, 무엇을 먼저 고르고 무엇을 나중에 배열할지 판단해야 합니다.

무리함수는 3·8·15·17번입니다. 그래프의 끝점과 뻗는 방향을 읽는 기본형에서 출발해 역함수와의 교점, 조각별 함수의 실근 개수, 선분과 만나는 조건까지 확장됩니다. 근호가 있다는 이유로 바로 제곱하기보다 단조성과 그래프의 위치를 먼저 확인하는 습관이 도움이 됩니다.

합성함수와역함수의 11·16번은 중간 함숫값을 찾은 뒤 원래 입력을 복원하는 과정이 중요합니다. 유리함수의 12·14번은 기하 조건이나 절댓값·역함수의 정의역을 함께 다룹니다. 집합은 7번만 있지만 영역별 선택을 곱의 법칙으로 연결하므로 경우의 수 학습과 묶어 복습할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 어려움 구간의 확대

작년과 올해 모두 과목은 수학(하)입니다. 총 문항 수는 21문항에서 19문항으로 줄었지만 서술·단답형은 3문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 같고 보통은 줄었으며 어려움은 늘었습니다. 문항 수만으로 풀이 부담이 줄었다고 판단하기 어렵습니다.

작년에는 무리함수 7문항, 순열조합 6문항이었고 올해는 각각 4문항, 5문항입니다. 함수는 1문항에서 3문항으로 늘었으며 올해는 집합도 출제되었습니다. 따라서 무리함수 집중 연습과 함께 일대일대응의 조건 해석, 집합을 분할해 경우를 세는 방식도 준비할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 객관식 10~18번과 서술·단답형 20번에 있었으나, 올해는 7~19번으로 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 후반 몇 문제만 따로 푸는 방식보다 중반부터 조건 해석이 긴 문항을 만나는 상황을 연습하세요. 서술·단답형도 모두 자동 분류 기준 어려움이므로 근거를 적는 시간을 확보해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 처리하는 단계가 겹친다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 먼저 정한 선택이 다음 선택을 제한합니다. 중간 결과를 표나 그림으로 남기고 마지막에 원래 조건과 대조하는 연습이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~6번에서는 합성 순서, 끝점, 대응 조건을 정확히 읽어 풀이 시간을 아끼세요. 7번 이후에는 어려움 문항이 연속되므로 한 문제의 경우 분류가 길어지면 표시하고 다른 문제의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다. 연습할 때 계산 시간과 접근법을 결정하는 시간을 나누어 기록해 보세요.

객관식이 끝날 때까지 서술·단답형을 미루기보다 전체를 훑으며 출발점이 보이는 문항을 찾으세요. 17번은 곡선과 선분의 증가·감소 관계를 이용하면 긴 연립 계산을 줄일 수 있습니다. 18번은 자리 그림, 19번은 이미 사용한 출력값의 목록을 먼저 남겨 두면 다시 풀 때 조건을 복원하기 쉽습니다.

검토 시간에는 답을 다시 계산하기보다 조건 누락을 찾으세요. 8번은 제곱 전 부호, 11·14번은 구간과 정의역, 16번은 경계 교점의 중복을 확인해야 합니다. 13·18번은 빈자리와 이웃 조건을 모두 적용했는지, 17번은 선분의 끝점을 포함했는지, 19번은 일대일대응을 끝까지 유지했는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 대응과 그래프의 기본 정보를 먼저 복습하세요. 합성 순서, 일대일대응의 끝점, 무리함수의 시작점, 유리함수의 점근선을 말로 설명해 보세요(1·2·3·6번 대비).
2. 합의 법칙과 곱의 법칙을 구별하고, 이웃하는 대상을 묶는 배열을 연습하세요. 순서쌍과 자리 선택에서 순서를 구별하는 이유도 적어 보세요(4·5·7번 대비).
3. 제약이 있는 경우의 수는 그림에 조건을 표시한 뒤 분류하세요. 경로의 이동량, 좌석의 간격과 금지 자리, 이미 사용한 출력값을 각각 정리해 보세요(9·10·13·18·19번 대비).
4. 함수와 역함수의 정의역·치역을 함께 쓰는 습관을 들이세요. 제곱하거나 절댓값을 풀기 전에 부호와 구간을 표시하고, 구한 후보를 다시 검사하세요(8·12·14번 대비).
5. 합성함수는 중간 값을 치환하는 단계와 원래 입력을 복원하는 단계를 나누어 연습하세요. 후보마다 수평선과 원래 그래프의 교점 개수를 연결해 보세요(11·16번 대비).
6. 그래프와 직선의 교점 수를 경계와 단조성으로 판단하는 연습을 마무리하세요. 실근 개수의 분류 근거와 선분의 양 끝 조건을 문장으로 설명해 보세요(15·17번 대비).