은광여자고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

은광여자고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 순열조합, 무리함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 절대부등식입니다. 경우의 수와 함수의 성질을 폭넓게 확인하고 부등식의 증명과 활용까지 다룹니다.

순열조합에서는 단순한 선택뿐 아니라 대진표, 타일 배치, 색칠, 주사위의 합을 다룹니다. 먼저 무엇을 구별할지 정해야 계산이 시작됩니다. 함수에서는 역함수를 식으로 구하는 기본형에 더해 대칭이동, 구간별 정의, 교점과 일대일대응 조건을 연결합니다.

서술·단답형은 절대부등식에서 출제되었습니다. 19번의 산술기하평균과 20번의 부등식 증명 및 좌표 활용은 필요한 설명의 폭이 다릅니다. 계산 결과만 적는 연습보다 부등식을 적용할 수 있는 이유와 등호가 실제로 가능한 이유를 함께 쓰는 연습이 적합합니다.

난이도 분포 — 중간부터 반복되는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·2번은 그래프의 평행이동과 역함수의 함숫값을 확인합니다. 서술·단답형 19번도 쉬움에 해당하므로 번호 순서만 보고 마지막 구간을 모두 어렵게 판단하지 마세요. 익숙한 부등식이라도 양수 조건과 등호 성립 조건은 빠짐없이 적어야 합니다.

보통 문항은 시험 전반에 흩어져 있습니다. 특히 13·14·17번은 후반에 있으면서도 보통으로 분류됩니다. 다만 도형을 유리식으로 바꾸거나 순열 기호를 항등식으로 해석하는 과정이 필요하므로, 단원 이름만으로 풀이 방법을 단정해서는 안 됩니다.

어려움 문항은 6번부터 간격을 두고 나타나며 후반에는 그래프와 역함수의 조건이 겹칩니다. 이 분포는 자동 분류 기준입니다. 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 한 문항에 오래 머물기보다 전체에서 출발점이 보이는 문항을 찾아가는 전략을 세우는 데 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 복합 조건

순열조합은 출제량이 가장 많지만 어려움으로 분류된 문항은 6번입니다. 따라서 고난도 배치 문제만 반복하기보다 선택과 배열의 차이, 같은 것으로 보는 묶음, 조건에 맞는 경우의 분할을 안정시키는 편이 좋습니다. 11·17번처럼 기호의 성질을 대수적으로 다루는 연습도 필요합니다.

무리함수는 평행이동에서 좌표 추적, 대칭에 따른 넓이 관계, 역함수와 직선의 교점으로 확장됩니다. 합성함수와역함수는 함숫값을 되돌리는 기본 원리에서 유한집합의 대응, 합성 순서, 구간별 함수의 일대일대응으로 이어집니다. 두 단원을 따로 외우기보다 정의역과 치역을 교환하는 원리로 연결하세요.

유리함수는 대칭성과 점근선, 도형을 이용한 식의 구성, 절댓값이 포함된 함수의 역함수를 다룹니다. 절대부등식은 최솟값을 구하는 기본형과 증명한 부등식을 무게중심 좌표에 적용하는 형태가 함께 있습니다. 식의 변형이 도형이나 함수의 조건을 어떻게 보존하는지 설명할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 증가와 서술 단원의 변화

작년과 올해는 같은 과목인 수학(하)입니다. 총 문항과 서술·단답형 수는 같고, 자동 분류 기준 보통도 같지만 쉬움이 줄고 어려움이 늘었습니다. 작년에는 어려움이 14·15·16·18·20번에 있었고, 올해는 6·10·12번에서도 나타나므로 초중반부터 조건 정리에 시간이 필요할 수 있습니다.

가장 많이 나온 단원은 두 해 모두 순열조합이며 올해 출제량이 늘었습니다. 무리함수와 유리함수의 문항 수는 같고 합성함수와역함수는 늘었습니다. 작년에 별도로 분류된 함수 단원과 올해의 절대부등식은 분류 구성이 다르므로 단원 이름만으로 같은 유형이 대체되었다고 해석하지 마세요.

서술·단답형의 위치는 19·20번으로 같지만 작년에는 합성함수와역함수와 순열조합, 올해에는 절대부등식입니다. 다음 시험을 준비할 때 특정 단원이 반드시 서술로 나온다고 고정하지 말고, 대응의 근거와 경우의 분류, 부등식의 등호 조건을 문장으로 설명하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리와 개념 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 허용 범위를 정하고 계산 뒤에 후보를 다시 검증해야 합니다. 풀이가 막히면 새로운 계산을 늘리기보다 빠뜨린 정의역이나 등호 조건이 있는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 6번에서 배치 조건 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하고, 10·12번에서도 같은 원칙을 적용하세요. 후반의 보통 문항과 19번까지 훑은 뒤 남은 시간을 그래프의 교점과 증명 문제에 배분하는 연습이 좋습니다.

경우의 수에서는 무엇을 서로 다른 것으로 세는지가 핵심입니다. 5번은 대진표의 자리를 바꾸어도 같은 경우인지, 7번은 인접 관계와 색의 사용 조건이 모두 반영되었는지 확인하세요. 14번은 서로 다른 주사위의 구별을 유지해야 합니다. 계산식 옆에 각 인수가 뜻하는 선택을 적으면 중복과 누락을 찾기 쉽습니다.

함수에서는 15번의 근호와 역함수의 정의역, 16번의 구간 끝점과 치역 연결, 18번의 절댓값 분기를 마지막까지 보존하세요. 부등식에서는 적용 대상의 부호와 등호 성립 가능성을 확인해야 합니다. 검토 시간에는 전개를 처음부터 반복하기보다 후보가 원래 조건에 들어가는지 대조하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 무리함수의 표준형과 평행이동을 복습하고, 같은 높이와 같은 가로좌표를 구분해 점의 좌표를 추적하세요(1·8번 대비).
2. 역함수의 함숫값을 원래 함수의 대응으로 되돌리고, 유한집합에서는 대응표를 완성하는 연습을 하세요(2·4번 대비).
3. 경우의 수는 선택·배열·묶음의 구별을 정리한 뒤 비인접 배치와 색칠, 합 조건으로 확장하세요. 식의 각 인수에 의미를 붙이세요(3·5·6·7·14번 대비).
4. 순열과 조합 기호의 정의, 대칭성, 점화 관계를 복습하세요. 공통인수를 약분한 뒤 항등식으로 볼 수 있는 근거도 설명해 보세요(11·17번 대비).
5. 합성 순서를 실제 대입으로 확인하고, 그래프의 대칭이동과 구간별 일대일대응을 연결하세요. 끝점과 치역을 함께 표시하세요(9·10·15·16·18번 대비).
6. 도형 조건을 좌표나 유리식으로 바꾸고 부등식으로 최댓값·최솟값을 다루세요. 등호가 원래 조건 안에서 성립하는지 확인하는 문장까지 쓰세요(12·13·19·20번 대비).