영동일고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

영동일고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나눗셈에서 출발해 복소수의 성질과 그래프의 교점 해석까지 연결됩니다.

시험 앞부분에서는 곱셈공식, 수치대입법, 판별식, 근과 계수의 관계처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명한 문항을 확인합니다. 이 구간은 개념을 알고 있는지뿐 아니라 부호와 계수 처리를 정확히 하는지 점검하는 데 활용할 수 있습니다.

뒤쪽에서는 같은 개념을 조건에 맞게 재구성해야 합니다. 복소수 조건을 정수의 경우로 바꾸거나 그래프 정보를 방정식의 근으로 옮기는 과정이 필요합니다. 서술·단답형도 기본 인수분해부터 차수 논증까지 포함하므로 형식만 보고 난도를 판단하지 마세요.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준으로 쉬움이 가장 많지만, 이를 시험 전체가 단순하다는 뜻으로 받아들이기는 어렵습니다. 1~9번과 11번에서 기본 개념을 안정적으로 처리한 뒤에도 복소수와 이차함수의 복합 조건이 남아 있습니다. 쉬운 구간에서 계산을 반복 확인하느라 시간을 모두 쓰지 않는 연습이 필요합니다.

10·12·15번은 보통으로 분류됐습니다. 각각 이차 인수 조건, 완전제곱식과 일차식 조건, 켤레근과 명제 판단을 다뤄 앞부분의 공식을 응용하는 연결 구간입니다. 단순히 계산량을 줄이는 것보다 어떤 성질을 먼저 쓸지 정하는 능력이 중요합니다.

서술·단답형은 19번 쉬움, 20번 보통을 거쳐 21~23번 어려움으로 이어집니다. 객관식 뒤쪽에서 막혔더라도 서술형 시작 문항을 먼저 확인할 이유가 있습니다. 난이도 표는 자동 분류 기준이며 개별 학생의 체감 난도와는 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 문항 수보다 고난도 집중 단원을 살피세요

복소수·다항식·이차방정식이 공동으로 가장 많이 출제됐지만 역할은 다릅니다. 다항식은 곱셈공식과 인수분해, 나눗셈 구조가 중심이고, 이차방정식은 판별식과 근과 계수의 관계를 응용합니다. 이 단원들은 기본형의 정확도를 먼저 높이는 것이 좋습니다.

복소수는 13·14·16·22번, 이차함수는 17·18·23번이 어려움으로 분류됐습니다. 복소수에서는 켤레와 거듭제곱을 실수 조건으로 바꾸는 능력, 이차함수에서는 교점의 좌표를 직접 구하지 않고 근의 합과 곱으로 처리하는 능력이 필요합니다.

항등식은 대입과 나머지정리의 기본형부터 나눗셈의 차수 제한을 활용하는 서술형까지 이어집니다. 9번에서 나머지의 형태를 정하고, 20번에서 인수정리로 식을 구성한 뒤, 21번에서 차수 자체를 판단하는 순서로 복습하면 연결이 분명해집니다.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 풀이의 출발점과 조건 확인에 초점을 맞춰 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 기본 문항과 어려움 문항이 함께 늘어난 구성

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움은 늘고 보통은 줄었습니다. 전체를 일괄적으로 더 쉽거나 어렵다고 보기보다, 기본형을 처리하는 구간과 조건을 해석하는 구간의 차이가 커졌다고 읽는 편이 적절합니다.

작년에는 항등식과 복소수가 가장 많았지만 올해는 다항식과 이차방정식이 복소수와 같은 문항 수를 차지합니다. 어려움 문항은 작년 객관식 18~20번과 서술·단답형 22·24번에 있었고, 올해는 객관식 13·14번부터 등장해 16~18번과 서술·단답형 21~23번으로 이어집니다.

다음 시험을 준비할 때는 뒤쪽 번호만 어려울 것이라고 예상하지 마세요. 기본 계산을 마친 뒤 복소수 조건 해석과 이차함수의 교점 문제를 별도로 연습하고, 서술형에서는 결론뿐 아니라 조건을 적용한 근거까지 적는 훈련이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 다른 표현으로 옮긴 뒤 그 표현의 유효 범위를 확인한다는 공통점이 있습니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며, 이용자 투표로 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 복습할 때는 계산 줄 수보다 핵심 조건을 어디서 사용했는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 풀이 방향이 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 1~9번과 11번의 기본 계산을 끝낸 뒤, 객관식 후반에서 식을 어떻게 세울지 막히면 표시하고 서술·단답형 19·20번을 확인하는 방식이 좋습니다. 번호 순서대로 모두 해결해야 한다는 부담을 줄이세요.

서술·단답형 21~23번에는 조건을 식으로 옮기고 근거를 적을 시간이 필요합니다. 연습할 때는 객관식 풀이와 서술형 작성에 쓴 시간을 따로 기록하세요. 재검토 시간에는 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 차수, 부호, 정의 조건을 먼저 확인하는 편이 효율적입니다.

특히 12번은 제곱을 푼 뒤 일차식 조건, 14번은 영이 아닌 복소수와 정수 조건, 18번은 거리의 절댓값을 확인하세요. 23번에서는 넓이 함수에 들어가는 각각의 입력에서 서로 다른 교점이 존재해야 합니다. 계산으로 나온 후보가 원래 조건에 맞는지 확인하는 습관을 들이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 인수분해의 구조를 먼저 익히세요. 수를 문자로 바꾸고 공통인수를 찾는 연습을 한 뒤 직접 계산과 비교해 보세요(2·8·19번 대비).
2. 나눗셈을 항등식으로 쓰고 나머지의 차수를 표시하세요. 대입으로 나머지를 정하는 단계에서 인수정리로 다항식을 구성하는 단계로 확장하세요(3·7·9·10·20번 대비).
3. 판별식과 근과 계수의 관계를 구분해 연습하세요. 실근의 존재, 접함, 완전제곱식 등 표현별로 사용할 조건을 정리하세요(4·5·6·11·12·15번 대비).
4. 켤레복소수의 곱과 합, 허수단위의 주기를 정리하세요. 정수 조건은 경우표로 확인하고 거듭제곱 합은 반복되는 묶음을 찾아 보세요(1·13·14·16번 대비).
5. 교점의 가로좌표를 방정식의 근으로 두는 연습을 하세요. 근의 합과 곱에서 거리와 넓이로 넘어가며 절댓값과 교점 존재 조건을 함께 적으세요(17·18·23번 대비).
6. 서술형은 차수 결정과 치환의 근거까지 문장으로 써 보세요. 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 검증하는 단계를 답안의 일부로 남기세요(21·22번 대비).