영동일고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

영동일고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 도형의이동, 원의방정식, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표를 다루는 계산과 집합·명제의 논리적 판단이 함께 등장하므로 어느 한 영역만 준비해서는 시험 전체를 안정적으로 풀기 어렵습니다.

앞부분은 대칭이동, 평행이동, 집합의 기본 관계를 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 조건이 결합된 상황에 적용합니다. 예를 들어 원의 중심과 반지름을 읽는 데서 그치지 않고, 접선이 만드는 삼각형이나 원 위의 점으로 정해지는 넓이까지 연결해야 합니다.

서술·단답형도 난이도가 일정하지 않습니다. 19번은 이동과 원의 중심을 연결하는 기본형이고, 21·23번은 각각 넓이의 최소와 접선의 경우 구분이 필요합니다. 뒤쪽이라는 이유로 모든 문항을 미루기보다, 풀이의 출발점이 보이는 문제를 먼저 확보하는 운영이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 조건 해석이 관건

자동 분류 기준 쉬움은 1~7번과 19번입니다. 좌표 이동의 부호, 집합의 포함 관계, 명제의 부정을 정확히 처리하면 기본 문항에서 시간을 확보할 수 있습니다. 다만 쉬움으로 분류됐어도 논리의 방향이나 부등호를 바꾸는 과정에서 실수할 여지는 있습니다.

보통 구간은 접선의 방정식, 집합 연산, 역과 대우처럼 개념을 연결하는 문제들입니다. 14번 이후에도 15·18·20·22번은 보통이므로 번호만 보고 어려움을 예상하지 마세요. 어려움 구간에서 풀이가 멈추면 이 문항들을 먼저 점검하는 것이 효율적입니다.

어려움은 14·16·17·21·23번에 배치돼 있습니다. 도형의 넓이를 거리로 바꾸거나, 모든 집합에 대한 조건을 원소 개수의 제한으로 바꿔야 합니다. 복잡한 계산을 시작하기 전에 무엇을 고정하고 무엇을 변화시킬지 정하는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 원의방정식의 고난도

집합은 7문항으로 가장 많습니다. 같은 집합의 판단, 부분집합 개수, 배수 집합의 연산에서 시작해 새 연산의 성질, 조건을 만족하는 집합의 구성까지 나옵니다. 단순히 벤다이어그램을 그리는 연습과 함께, 주어진 식을 포함 관계나 원소 개수로 번역하는 연습이 필요합니다.

원의방정식은 5문항 가운데 14·16·23번이 어려움입니다. 기본 거리 문항인 5번과 접선 활용인 8번을 익힌 뒤, 넓이를 높이로 바꾸는 문제와 교점 개수를 세는 문제로 확장하세요. 같은 단원 안에서도 요구하는 해석의 단계가 다릅니다.

명제는 진리집합과 대우를 공통 도구로 활용할 수 있고, 도형의이동은 이동 전후의 점과 식을 구분하는 것이 핵심입니다. 절대부등식은 21번에만 나오지만 도형의 넓이를 식으로 구성하는 고난도 문항이므로 출제 수가 적다는 이유로 준비에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 서술·단답은 증가

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 두 해 모두 5문항이지만, 올해는 총 문항이 줄어 어려움의 비중이 조금 높아졌습니다. 쉬움은 늘고 보통은 줄었으므로 어려움 개수만으로 시험 전체가 더 어려워졌다고 단정하기는 어렵습니다.

집합은 작년 6문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 원의방정식은 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 도형의이동과 명제는 각각 4문항에서 5문항으로 늘었으며 절대부등식은 2문항에서 1문항으로 줄었습니다. 준비할 때는 집합의 여러 표현을 폭넓게 익히면서 원의 활용 문제도 유지하는 편이 좋습니다.

작년의 어려움은 객관식 17·19·20번과 서술·단답형 22·23번이었고, 올해는 객관식 14·16·17번과 서술·단답형 21·23번입니다. 올해는 객관식의 고비가 더 앞에서 나타나고 서술·단답형도 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 중간에 막힌 문항을 넘기는 연습과 답안에 조건을 적는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 주어진 조건을 더 다루기 쉬운 형태로 바꿔야 한다는 공통점이 있습니다. 넓이는 거리로, 모든 집합에 대한 조건은 원소 수의 제한으로, 교점 조건은 접선과 현의 배치로 옮깁니다. 이용자 투표로 우열을 확인한 것이 아니라 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 정확하게 처리하고, 보통 문항도 접근이 보이면 이어서 해결하세요. 14·16·17번에서 구조가 보이지 않으면 필요한 그림이나 포함 관계만 표시한 뒤 넘어가세요. 이동 문제를 검산할 때는 원래 점을 실제로 옮겨 보는 방법이 부호 오류를 찾는 데 도움이 됩니다.

서술·단답형을 처음 보는 시간을 끝까지 미루지 마세요. 19번은 원의 중심을 지나는 조건으로 접근할 수 있고, 20·22번도 대우와 진리집합이 출발점입니다. 21번은 넓이 식과 양수 조건, 23번은 접선의 두 경우를 먼저 적어 두면 다시 돌아왔을 때 풀이를 이어가기 쉽습니다.

검토할 조건은 논리의 방향, 경계의 포함, 후보의 허용 범위입니다. 6번은 부정에서 양화사와 부등호를 함께 바꾸고, 15번은 제외한 경우의 중복을 확인하세요. 18번은 자연수 조건, 21번은 등호 성립 가능성, 22번은 열린 끝점, 23번은 양수 조건을 마지막에 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 이동의 기본 규칙부터 복습하세요. 점과 원의 중심을 직접 이동시킨 뒤 직선의 식으로 확장하고 이동 순서를 확인합니다(1·2·18·19번 대비).
2. 집합의 포함 관계와 필수 원소를 정리하세요. 서로 같은 집합, 자유 선택 원소, 원소 개수 조건을 말로 설명하는 연습을 합니다(3·4·17·20번 대비).
3. 집합 연산과 중복 처리를 연결하세요. 분배법칙, 배수 집합, 새 연산의 영역 해석, 여사건을 이용한 개수 세기를 순서대로 풉니다(9·13·15번 대비).
4. 명제를 진리집합으로 바꾸세요. 부정·역·대우를 각각 써 보고 포함 방향과 경계의 등호를 확인하는 연습을 합니다(6·7·11·12·22번 대비).
5. 원과 직선의 거리 관계를 도형으로 설명하세요. 접선, 현, 높이를 연결하고 교점 개수가 바뀌는 경계와 접선의 역할 교환을 표시합니다(5·8·14·16·23번 대비).
6. 넓이의 최적화는 식을 세우는 단계부터 연습하세요. 양수 조건을 적고 부등식의 등호 성립 여부를 검증한 뒤, 이번 시험을 다시 풀며 막힌 문항에서 이동하는 연습까지 합니다(14·21번 대비).