야탑고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

야탑고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

야탑고등학교의 소재지는 경기 성남시입니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 절대부등식입니다. 집합의 표현과 연산에서 시작해 명제의 참·거짓, 필요조건과 충분조건, 부등식을 이용한 최댓값·최솟값까지 다룹니다.

집합과 명제는 서로 연결되어 있습니다. 반례를 차집합으로 나타내거나 충분조건을 포함 관계로 바꾸는 방식이 반복됩니다. 기호만 외우기보다 어떤 원소가 들어가야 하고 어떤 원소가 빠져야 하는지 설명할 수 있어야 풀이 방향이 분명해집니다.

객관식 후반에서는 집합의 영역별 원소 수를 제한하거나 도형을 부등식으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 서술·단답형에서는 풀이의 결론뿐 아니라 그 결론이 가능한 이유까지 준비해야 합니다. 특히 극값의 성립 가능성과 귀류법에서 모순이 생기는 지점을 빠뜨리지 마세요.

난이도 분포 — 객관식 끝에 모인 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많이 배치되어 있으나 10번과 마지막 서술형인 22번에도 있습니다. 앞 문항에서 시간이 걸리더라도 뒤쪽까지 살펴볼 필요가 있습니다. 쉬움 구간에서는 원소의 중복 제거, 명제의 부정, 반례의 정의를 정확히 적용하는 것이 우선입니다.

보통 구간은 단순한 공식 대입으로 끝나지 않습니다. 7·11번은 절댓값 조건을 구간으로 바꾼 뒤 포함 관계와 경계의 포함 여부를 확인해야 합니다. 18~21번은 계산량보다 등호 조건이나 필수 원소를 논리적으로 정리하는 과정이 중요합니다.

어려움으로 분류된 16·17번은 각각 집합의 경우 분류와 도형의 대수적 해석을 요구합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 두 문항을 연속해서 오래 붙들기보다 서술형에서 바로 시작할 수 있는 문항도 함께 확인하세요.

출제 단원 — 집합 연산과 명제 해석이 중심

집합은 가장 많은 문항을 차지하며 기본 연산부터 조건을 만족하는 집합의 구성까지 이어집니다. 5·8·9번에서는 여집합과 차집합을 정리하는 법칙이 중요하고, 14·16번에서는 포함 관계와 원소 수의 제한을 함께 사용합니다. 20·21번에서는 연산 조건을 원소의 소속 조건으로 바꾸는 능력이 필요합니다.

명제에서는 반례와 진리집합이 여러 방식으로 등장합니다. 4·10번은 가정은 만족하지만 결론은 만족하지 않는 원소를 찾아야 하며, 7·11번은 명제의 방향에 맞춰 포함 관계를 세워야 합니다. 12번의 수량 표현과 22번의 귀류법까지 함께 익혀야 범위를 고르게 준비할 수 있습니다.

절대부등식은 문항 수에 비해 적용 형태가 다양합니다. 13번은 실수의 부호를 고려한 참·거짓 판단, 17번은 도형 조건의 변환, 18·19번은 최댓값·최솟값의 서술입니다. 부등식의 이름을 고르기 전에 적용 대상이 양수인지, 등호가 원래 조건 안에서 가능한지 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답형 확대

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 줄었고 서술·단답형은 늘었습니다. 작년에는 어려움이 15·16·18·22번에 있었으나 올해는 객관식 마지막인 16·17번에 모여 있습니다. 어려움 문항 수만 보고 서술형 준비를 줄이기보다는 풀이 근거를 쓰는 연습을 유지해야 합니다.

작년에는 집합과 명제가 각각 9문항으로 같았고, 올해는 집합 10문항과 명제 8문항입니다. 절대부등식은 작년 2문항에서 올해 4문항으로 늘었으며, 작년 자료의 함수 3문항은 올해 단원 구성에 없습니다. 다음 시험 대비에서는 집합의 기본 연산을 바탕으로 부등식의 적용 조건과 등호 성립을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 변환과 검증 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항이며 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 표현을 바꾼 뒤 원래 조건으로 돌아오는 검토가 필요합니다. 영역표, 도형의 관계식, 원소의 소속 조건처럼 풀이의 출발점을 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 연산으로 해결할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 16·17번에서 접근이 바로 보이지 않으면 표시하고 서술형을 확인하는 편이 좋습니다. 마지막 22번도 자동 분류 기준 쉬움이므로 문항 번호만 보고 부담을 판단하지 마세요.

서술형에서는 계산에 앞서 핵심 근거를 짧게 적으세요. 18·19번은 부등식의 적용 대상과 등호 조건, 20번은 원소의 선택 가능 여부, 21번은 필수 원소가 되는 이유를 먼저 정리하면 풀이를 이어가기 쉽습니다. 22번은 가정과 모순의 대상을 분명히 적어야 합니다.

검토할 때는 조건 누락을 우선 확인하세요. 7·11번의 경계 포함 여부, 12번의 공집합 제외, 16번의 정수 조건, 18·19번의 양수 조건이 핵심입니다. 집합 문제에서는 같은 결과의 중복 계산을, 부등식 문제에서는 등호가 실제로 가능한지를 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 표현과 기본 연산을 먼저 정리하세요. 차집합과 여집합을 바꾸어 쓰고 같은 영역인지 그림으로 확인하세요(1·5·8·9번 대비).
2. 반례와 명제의 부정을 구분해 연습하세요. 가정이 참이고 결론이 거짓인 원소를 고르는 이유를 말로 설명하세요(2·3·4·10번 대비).
3. 충분조건과 역을 포함 관계로 나타내세요. 절댓값 부등식은 수직선에 그린 뒤 경계와 정수 조건을 확인하세요(7·11·12번 대비).
4. 원소 수의 범위와 영역별 배치를 연습하세요. 각 영역이 음이 아닌 정수라는 제한을 적고 가능한 극단의 배치를 구성하세요(6·14·15·16번 대비).
5. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 한 묶음으로 복습하세요. 도형의 제곱합과 근호식, 역수식을 부등식에 맞게 정리하세요(13·17·18·19번 대비).
6. 서술형은 조건의 필요성과 충분성을 문장으로 쓰세요. 원소의 필수 포함과 자유 선택을 구분하고 귀류법의 모순을 끝까지 밝혀 보세요(20·21·22번 대비).