배명고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

배명고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험 자료에서 확인되는 단원은 집합, 명제, 도형의이동, 절대부등식, 항등식, 이차함수입니다. 집합과 명제의 논리적 해석을 중심으로 좌표 도형과 대수의 기본 원리를 함께 점검하는 구성입니다.

집합에서는 단순한 원소 수 계산을 넘어 연산 조건을 포함 관계로 해석해야 합니다. 명제에서는 참인 명제의 조건뿐 아니라 거짓임을 보이는 반례, 대우를 이용한 증명, 귀류법이 등장합니다. 계산 결과가 맞더라도 가정과 결론의 방향을 잘못 읽으면 접근 자체가 달라집니다.

도형의이동은 중심의 좌표를 옮기는 기본형에서 출발해 거리의 최솟값과 외접원으로 연결됩니다. 서술·단답형에도 집합의 경우 세기와 최적화, 증명이 섞여 있습니다. 따라서 어려운 도형 문제만 준비하기보다 기본 조건을 식과 문장으로 정확히 옮기는 연습을 먼저 해야 합니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 조건 해석과 후반의 연결 문제

쉬움으로 분류된 1·4·7번은 원의 평행이동, 합집합의 원소 수, 반례의 위치를 확인하는 문항입니다. 익숙한 기본 개념을 정확히 적용해 먼저 확보할 구간입니다. 다만 7번에서도 가정은 참이고 결론은 거짓인 원소를 골라야 하므로 명제의 방향을 확인해야 합니다.

보통 문항의 비중이 큽니다. 특히 6번은 증명에 도입한 정수의 범위, 8번은 열린 끝점과 닫힌 끝점, 11번은 명제의 참과 거짓이 만드는 서로 다른 조건을 읽어야 합니다. 풀이가 짧아 보이더라도 조건을 한 번에 넘기지 않는 태도가 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 12·14·18번에 떨어져 배치되어 있습니다. 12번에서 막혔다고 13번과 서술·단답형 전체를 미루기보다 접근 가능한 문제를 이어서 확인하세요. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니며, 보통 문항에서도 증명 작성에는 충분한 시간이 필요할 수 있습니다.

출제 단원 — 집합·명제가 중심이고 도형의이동에 어려움 집중

집합은 출제량이 가장 많지만 유형은 다양합니다. 4·5번의 원소 수와 여집합 계산, 8번의 구간 포함 관계, 9·10번의 집합식 해석, 16번의 조건을 만족하는 부분집합 세기로 이어집니다. 공식을 외우는 것과 별개로 각 조건이 원소의 포함 여부를 어떻게 제한하는지 설명할 수 있어야 합니다.

명제는 집합과 연결해 준비하면 효율적입니다. 2·7·11번은 진리집합과 반례의 관계를 사용하고, 6·19번은 대우와 증명 문장의 정확성을 다룹니다. 도형의이동은 기본 좌표 변환뿐 아니라 거리 보존과 수직 관계까지 연결해야 하므로 기본형에서 응용형으로 단계적으로 연습하세요.

절대부등식의 13·17번은 도형이나 실제 상황에서 필요한 합과 곱의 관계를 먼저 찾아야 합니다. 이차함수 15번은 최솟값을 다시 매개변수의 함수로 보는 구조입니다. 항등식 14번은 출제량은 적지만 자동 분류 기준 어려움이므로, 비중만 보고 다항식 나눗셈의 원칙을 생략하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 같고 보통의 비중은 증가

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 전체 문항 수와 서술·단답형 구성도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움의 수는 같지만 쉬움이 줄고 보통이 늘었습니다. 따라서 고난도 문항의 증가보다는 기본형을 푼 뒤 계속해서 조건 해석을 이어 가야 하는 부담에 주목할 만합니다.

집합은 작년 5문항에서 올해 6문항으로, 명제는 6문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 도형의이동은 4문항, 절대부등식은 2문항으로 같습니다. 가장 많은 단원은 바뀌었지만 집합과 명제를 연결해 공부해야 한다는 점은 유지됩니다. 포함 관계와 반례, 증명에서 쓰는 정수의 범위를 함께 정리하세요.

작년 자동 분류 기준 어려움은 13·14·19번이었고 올해는 12·14·18번입니다. 작년에는 원의방정식과 집합에 해당했지만 올해는 도형의이동과 항등식에 해당합니다. 다음 시험을 준비할 때도 끝 번호만 어려울 것이라 예상하지 말고, 좌표 변환의 응용과 다항식 나눗셈의 차수 판단까지 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 필요한 형태를 골라야 한다는 것입니다. 대칭이동으로 보존되는 거리, 나머지의 차수, 좌표 후보를 제한하는 조건을 먼저 적으면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 바로 보이는 문항을 처리하고, 해석이 멈추는 곳은 표시해 두세요. 12번의 대칭이동이나 14번의 차수 판단이 떠오르지 않으면 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 15·16·17번은 각각의 출발 조건을 정리할 수 있는지 먼저 살펴보세요.

서술·단답형은 식을 세우는 시간과 근거를 쓰는 시간을 함께 확보해야 합니다. 16번은 원소를 묶어서 선택하는 이유를, 17번은 철망 길이의 관계와 등호 조건을 정리하세요. 19번은 증명 방법의 이름만 적지 말고 가정에서 결론 또는 모순까지 이어지는 문장을 완성해야 합니다.

마지막 검토에서는 계산 반복보다 조건 누락을 찾으세요. 8·11번의 끝점과 부등호, 6·19번에서 도입한 정수의 범위, 16번의 공집합 제외 여부가 중요합니다. 12번은 최단 경로의 실현 가능성, 18번은 삼각형이 성립하지 않는 좌표 후보가 남아 있지 않은지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 연산 법칙과 원소 수를 복습하세요. 여집합과 차집합의 의미를 벤다이어그램으로 설명한 뒤 식으로 정리하세요(4·5·10번 대비).
2. 집합식과 명제를 포함 관계로 바꾸세요. 구간의 끝점과 반례의 위치를 수직선이나 그림에 표시하세요(2·7·8·9·11번 대비).
3. 조건부 부분집합 세기는 반드시 넣을 원소, 선택할 원소, 함께 선택할 묶음으로 나누세요. 공집합 포함 여부도 마지막에 점검하세요(9·16번 대비).
4. 대우와 귀류법을 직접 문장으로 써 보세요. 홀짝을 표현할 때 정수의 범위와 기약분수 가정이 쓰이는 위치를 확인하세요(6·19번 대비).
5. 평행이동과 대칭이동의 기본 좌표 변환을 익힌 뒤 거리 보존, 최단 경로, 수직 관계로 확장하세요(1·3·12·18번 대비).
6. 최대·최소는 제약식을 먼저 만들고 양수 조건, 축과 범위, 등호 성립 여부를 차례로 검토하세요(13·15·17번 대비).
7. 다항식 나눗셈은 항등식을 세운 뒤 차수 제한을 확인하는 순서로 연습하세요. 나누는 식과 약분할 식에 관한 예외도 적어 보세요(14번 대비).