청담고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

청담고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

제공 자료의 지역 표기는 서울 서초구입니다. 이번 청담고등학교 시험의 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 집합의 표현과 원소 개수에서 출발해 진리집합의 포함 관계, 역함수의 존재 조건까지 이어집니다.

초반에는 정의와 기본 성질을 정확히 적용하는 능력이 중요합니다. 집합에서는 같은 값을 여러 번 얻어도 하나의 원소로 세어야 하고, 함수에서는 정의역의 각 원소에 함숫값이 하나씩 정해지는지 확인해야 합니다. 계산이 짧은 문항일수록 용어의 뜻을 생략하지 않는 연습이 필요합니다.

후반에는 익숙한 개념이 새로운 표현과 결합됩니다. 집합 조건을 정수의 성질로 바꾸거나, 합성함수의 등식을 여러 방정식으로 나누고, 역함수 조건으로 가능한 대응을 좁혀야 합니다. 따라서 공식을 외우는 공부에 더해 조건을 다른 형태로 다시 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 13~18번에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반과 중반에 분산되어 있습니다. 1~4번은 집합·함수의 기본 정의를, 7·8번은 함수의 동일성과 역함수의 계산을 확인합니다. 11번도 자동 분류 기준 쉬움이지만, 부등식의 등호가 동시에 성립하는지 확인하는 습관은 필요합니다.

보통 문항은 5·6·9·10·12번과 서술·단답형의 19~22번입니다. 필요조건을 포함 관계로 옮기는 방향, 진리집합이 공집합이 되는 경우, 부정에서 부등호가 바뀌는 방식처럼 작은 조건 차이가 풀이를 바꿉니다. 서술형이라는 이유만으로 모두 뒤로 미루면 접근 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다.

어려움 문항은 13~18번입니다. 특히 14번은 정수의 성질, 16번은 실근의 중복, 18번은 대응의 모순 검사가 필요합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다. 다만 이 구간을 연속해서 풀 때는 풀이 출발점을 잡는 데 시간이 들 수 있습니다.

출제 단원 — 집합과 합성함수·역함수의 비중

집합은 가장 많은 문항이 배치된 단원입니다. 원소 나열과 부분집합부터 교집합의 크기 범위, 여러 구간의 교집합, 조건을 만족하는 집합의 존재 여부까지 다룹니다. 14·17번은 집합 기호를 해석한 뒤 정수의 성질이나 원소의 합으로 넘어가므로 벤다이어그램만으로 끝나지 않습니다.

합성함수와역함수는 4·8번의 기본형과 15·16·18번의 어려움 문항, 22번의 서술·단답형을 포함합니다. 대응 그림을 따라가는 연습에서 시작해 구간별 치역, 합성방정식의 분기, 일대일대응의 제약으로 확장하세요. 역함수를 역수처럼 읽지 않는 것이 출발점입니다.

명제는 필요·충분조건, 진리집합, 역과 대우, 수량 표현의 부정을 폭넓게 다룹니다. 함수 단원의 정의와 절대부등식의 등호 조건도 독립적으로 확인해야 합니다. 집합과 명제는 포함 관계라는 공통 언어로 묶되, 함수 문제는 입력과 출력의 방향을 따로 표시하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 어려움 구간의 집중

작년과 올해 과목은 모두 수학(하)입니다. 총 문항은 줄었지만 서술·단답형 문항 수는 같고, 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었습니다. 문항 수 감소만으로 풀이 부담이 줄었다고 판단하기보다 조건 해석이 필요한 문항의 배치를 살펴야 합니다.

작년에는 명제가 가장 많았고 올해에는 집합이 가장 많습니다. 집합은 작년 5문항에서 올해 7문항으로 늘었으며, 명제는 8문항에서 5문항으로 줄었습니다. 합성함수와역함수는 두 해 모두 6문항입니다. 집합의 조건 해석을 강화하면서 함수의 합성과 역함수 학습도 유지하는 편이 좋습니다.

작년 어려움 문항은 8·15·16·18·23번에 분산되어 있었고, 올해는 13~18번에 이어집니다. 올해 서술·단답형 후반에는 보통 문항이 있으므로 어려움 구간에서 멈추지 않는 운영이 필요합니다. 다음 시험 대비에서는 집합의 여러 조건을 결합하는 연습과 역함수의 대응을 좁히는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 조건을 다른 표현으로 옮기고 경우를 검토해야 한다는 공통점 때문에 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 해설을 읽은 뒤에는 결론보다 어떤 조건에서 분기가 생겼는지 설명하는 연습을 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 정확히 처리해 후반에 쓸 시간을 확보하세요. 13~18번에서 출발점을 찾지 못하면 표시한 뒤 19~22번도 확인하는 운영이 좋습니다. 실제 시험 시간을 가정해 연습할 때는 문항 순서대로 완주하는 방식과 전체를 훑어 푸는 방식을 비교해 보세요.

계산을 시작하기 전에 누락되기 쉬운 조건을 짧게 적으세요. 10번의 공집합 가능성, 12번의 근호 안 부호와 등호 성립, 13번의 열린 끝점과 닫힌 끝점, 15번의 구간별 치역이 대표적입니다. 그림과 수직선에 포함 여부를 표시하면 계산 후 되돌아갈 기준이 남습니다.

서술·단답형에서는 답을 쓰기 전 근거가 이어지는지 확인하세요. 17번은 원소를 세는 표현을 합으로 바꾸는 이유, 18번은 후보 대응을 제외한 이유, 20번은 역과 대우의 구성, 21번은 수량 표현과 부등호의 부정을 검토하세요. 22번에서는 합성 순서가 바뀌는 지점을 따로 표시하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 원소 개수부터 정리하세요. 중복된 값의 처리, 공집합을 포함한 부분집합 세기, 교집합 크기의 범위를 연결해 연습하세요(1·2·5·19번 대비).
2. 조건을 수직선과 진리집합으로 옮기세요. 포함 관계의 방향, 공집합 여부, 구간 끝점의 포함 여부를 풀이 전에 확인하세요(6·9·10·13번 대비).
3. 함수의 정의와 기본 대응을 익히세요. 유한한 정의역에서 같은 함수의 뜻을 확인하고 합성과 역함수의 이동 방향을 구별하세요(3·4·7·8번 대비).
4. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 함께 쓰세요. 근호 치환 뒤 얻은 경계가 실제로 가능한지 원래 변수의 범위로 돌아가 확인하세요(11·12번 대비).
5. 집합의 존재와 원소 배분 문제를 연습하세요. 정수 조건으로 바꾸는 과정과 합집합·교집합의 정보를 분리하는 과정을 설명해 보세요(14·17번 대비).
6. 함수 심화는 치역, 방정식의 분기, 대응표 순으로 정리하세요. 중복된 근과 출력값을 점검하고 마지막에는 합성 순서를 다시 확인하세요(15·16·18·22번 대비).
7. 명제의 역·대우와 수량 표현의 부정을 문장으로 써 보세요. 예시 대입에 머물지 말고 홀짝이나 판별식 등 일반적인 근거를 붙이세요(20·21번 대비).