야탑고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

야탑고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

야탑고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료상 범위는 집합, 명제, 함수, 절대부등식입니다. 집합 연산부터 필요충분조건, 유한집합 사이의 대응, 부등식 증명까지 다룹니다.

초반에는 집합의 표현, 명제의 뜻, 반례의 의미를 구분하는 기본 문제가 있습니다. 중반부터는 집합 연산을 해석해 상수를 정하거나, 조건의 진리집합을 수직선에 표시해 포함관계를 판단해야 합니다. 개념의 정의를 알고 이를 다른 표현으로 바꾸는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

후반의 집합 문제는 모든 후보를 나열하기보다 선택의 제약과 반복되는 구조를 찾아야 효율적으로 풀 수 있습니다. 서술·단답형에서는 대우의 참·거짓, 부분집합의 원소 합, 절대부등식의 증명을 다루므로 계산 결과와 함께 그 결과가 성립하는 이유를 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 집합 응용에서 커지는 추론 부담

자동 분류 기준 쉬움 문항은 주로 앞부분에 있고, 14번에서도 함수의 기본 정의를 확인합니다. 이 구간은 집합의 원소 조건, 반례, 함수의 동일성처럼 판단 기준이 명확합니다. 식이 간단해 보여도 정의에 붙은 범위와 제한을 읽고 풀어야 합니다.

보통 문항은 집합의 원소 개수, 필요충분조건, 양화 명제, 함수의 개수 등으로 넓게 분포합니다. 특히 19번은 부정을 만든 뒤 식의 차수가 달라지는 경우를 나누고, 21·23번은 논증을 작성해야 하므로 보통이라는 분류가 곧 짧은 풀이를 뜻하지는 않습니다.

어려움 문항은 15·16번에서 연속으로 나오고 18번과 22번에 다시 등장합니다. 선택 가능한 원소의 조합을 구조화하거나 원소 하나가 반복해서 더해지는 횟수를 파악해야 합니다. 실제 풀이 시간은 각자의 익숙한 유형에 따라 점검하세요.

출제 단원 — 집합과 명제가 각각 9문항

집합은 기본 연산에서 조건부 부분집합의 개수와 최적화까지 폭이 큽니다. 2번의 원소 개수 범위와 10번의 여사건 계산을 익힌 뒤, 15·16·18번의 선택 제약으로 확장하세요. 단순한 벤다이어그램 연산만 반복하면 후반의 구조 파악을 충분히 연습하기 어렵습니다.

명제는 집합과 같은 문항 수이지만 진리집합, 반례, 필요충분조건, 양화 표현, 대우의 증명으로 내용이 나뉩니다. 6번의 반례와 11·12번의 포함관계를 연결해 학습하면 21번의 서술에 사용할 논리도 정리할 수 있습니다.

함수는 일대일함수와 서로 같은 함수, 대칭 조건을 만족하는 함수의 개수를 다룹니다. 절대부등식은 최솟값과 증명이 함께 있어 등호 성립 조건을 따로 점검해야 합니다. 문항 수가 적은 단원도 정의와 논증의 기본을 빠뜨리지 않도록 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 분류가 집합에 집중

두 해 모두 수학(하)로 과목이 같습니다. 자동 분류 기준으로 작년에는 어려움에 속하는 문항이 없었지만 올해는 15·16·18·22번이 해당합니다. 쉬움 문항도 늘었으므로 전체가 일률적으로 어려워졌다기보다 기본 확인과 후반 응용의 부담이 나뉜 구성으로 해석하는 것이 적절합니다.

작년에는 집합이 10문항으로 가장 많았고 명제는 8문항, 절대부등식은 3문항이었습니다. 올해는 집합과 명제가 각각 9문항이며 함수 3문항이 포함됐습니다. 집합은 문항 수가 줄어도 어려움이 집중돼 있으므로 개수만으로 학습 우선순위를 낮추지 마세요.

작년에는 어려움 문항의 위치를 비교할 대상이 없고, 올해는 객관식 후반과 서술·단답형에 부담이 생겼습니다. 서술·단답형은 4문항에서 3문항으로 줄었지만 22번의 원소별 중복 횟수 설명을 준비해야 합니다. 다음 대비에서는 집합의 선택 구조와 명제의 증명을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 대상을 바꾸는 데 있습니다. 원소 전체를 나열하기보다 연결된 묶음, 끝부분의 선택 상태, 고정한 원소의 등장 횟수처럼 조건을 관리할 기준을 먼저 정하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 정의와 기본 연산으로 해결되는 문항부터 확보하세요. 15·16번에서 바로 분류 기준이 잡히지 않으면 표시한 뒤 17번 이후와 서술·단답형의 내용을 확인하는 운영이 가능합니다. 14번처럼 후반에도 기본 개념 문항이 있으므로 번호만으로 풀이 순서를 고정하지 않는 편이 좋습니다.

21~23번을 작성할 시간을 따로 남겨 두세요. 21번은 포함관계와 반례, 22번은 원소별 등장 횟수, 23번은 비음수의 근거와 등호 조건을 적어야 합니다. 모의 풀이에서는 계산을 마친 시간과 설명까지 완성한 시간을 구분해 기록하면 실제 필요한 작성 시간을 파악할 수 있습니다.

검토할 때는 12·13번의 구간 끝점과 포함 방향, 19번의 차수가 낮아지는 경우, 20번의 함숫값 사이 종속 관계를 우선 확인하세요. 4·23번은 부등식 자체의 성립과 등호가 가능한 조건을 따로 점검해야 합니다. 답안의 마지막 결론이 처음의 전체집합과 변수 조건 안에 있는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 표현과 연산부터 정리하세요. 원소의 조건을 읽고 포함관계로 연산을 줄인 뒤 여집합과 차집합으로 바꾸는 연습을 합니다(1·8·9번 대비).
2. 원소 개수와 여사건 계산을 묶어 연습하세요. 가능한 경계의 실현 여부를 확인하고, 제외할 경우가 겹치면 보정하는 과정을 써 봅니다(2·10번 대비).
3. 명제의 방향을 진리집합으로 번역하세요. 반례, 필요충분조건, 존재·전체 조건을 수직선과 포함관계로 표현하고 대우 증명까지 연결합니다(5·6·11·12·13·21번 대비).
4. 선택 제한이 있는 집합을 구조화하세요. 함께 고를 수 없는 관계, 서로소 조건, 연속 선택의 길이를 기준으로 분류한 뒤 누락 여부를 확인합니다(15·16·18번 대비).
5. 반복 계산에서는 고정한 대상의 기여를 세어 보세요. 부분집합 합의 중복 횟수와 함수에서 자유롭게 정하는 출력값을 구분하는 연습을 합니다(7·20·22번 대비).
6. 부정과 증명의 마무리를 점검하세요. 퇴화하는 식은 별도로 나누고 부등식에는 등호 조건을 덧붙인 뒤, 설명까지 포함해 시간을 재어 풉니다(4·19·23번 대비).