곡정고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

곡정고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와 역함수, 절대부등식입니다. 집합의 원소와 포함 관계를 읽는 능력에서 출발해 명제를 판단하고 함수의 입력과 출력을 해석하는 능력으로 연결됩니다.

초반에는 공집합과 원소의 구별, 서로 같은 집합, 명제의 부정, 역함수의 뜻을 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 여러 조건 속에서 적용해야 합니다. 예를 들어 집합의 개수를 묻더라도 어떤 원소를 반드시 넣어야 하는지부터 정해야 하며, 역함숫값도 원래 함수의 입력을 찾는 문제로 읽어야 합니다.

서술·단답형 19~21번은 자동 분류 기준 쉬움 또는 보통입니다. 객관식 후반의 어려움 문항을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 시작할 필요는 없습니다. 개수 계산의 근거, 합성함수의 구간 구분, 대우 증명의 경우 구분을 문장과 수학 기호로 남기는 연습을 해 두세요.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 모인 어려움 문항

쉬움 문항은 1~5번과 19번입니다. 앞부분에서는 개념의 정의를 정확히 알고 있는지를 확인합니다. 계산이 짧더라도 집합과 원소를 혼동하거나 명제의 부정에서 연결어만 바꾸면 실수할 수 있으므로, 익숙하다는 이유로 조건을 건너뛰지 마세요.

보통 문항은 6~11번, 15·16번, 20·21번입니다. 집합식을 포함 관계로 바꾸거나 문장의 참거짓을 경우별로 검토하는 과정이 필요합니다. 특히 20번은 구간별로 합성 순서가 달라지고, 21번은 대우를 직접 서술해야 하므로 계산 결과만 남기는 방식으로는 충분하지 않습니다.

어려움 문항이 시작되는 12번 뒤에는 15·16번의 보통 문항도 있습니다. 중간에 막힌 문제가 있다고 뒤쪽까지 같은 부담일 것이라 판단하지 마세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 풀이 부담은 반복 합성이나 도형 해석 등 각자가 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합 중심, 함수에서는 조건 연결이 관건

집합은 7문항으로 가장 많습니다. 개념 판별과 같은 집합부터 부분집합의 개수, 배수 집합의 연산, 여집합과 차집합, 조건에 맞는 원소 선택까지 폭이 넓습니다. 집합 기호를 외우는 데서 멈추지 말고, 조건이 원소의 포함 여부에 어떤 제한을 주는지 말로 설명해 보세요.

명제는 6문항입니다. 명제의 부정과 참거짓, 진리집합, 충분조건, 상황 추론, 대우 증명이 포함됩니다. 집합 단원과 연결해 공부하면 충분조건의 방향을 포함 관계로 확인할 수 있습니다. 부정에서는 수량 표현과 연결어, 경계의 포함 여부를 함께 살펴야 합니다.

합성함수와역함수는 5문항이며 12·14번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 함수 단원의 13번도 대응 관계와 합성·역함수 해석이 연결됩니다. 절대부등식은 17번으로, 도형의 넓이 관계를 먼저 얻어야 산술평균과 기하평균의 관계를 적용할 수 있다는 점에서 별도 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 조건을 적용 가능한 형태로 바꾸어야 하며, 계산 뒤에도 적용 범위나 등호 성립, 집합 조건을 다시 확인해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 개념과 표준 유형을 차분하게 처리하세요. 12~14번에서 접근이 막히면 필요한 조건만 표시하고 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 15·16번은 자동 분류 기준 보통이므로, 앞의 어려움 문항에 붙잡혀 함께 미루지 않도록 연습하세요.

서술·단답형을 위한 작성 시간을 따로 남기세요. 19번은 집합과 인원 사이의 관계, 20번은 구간별 식과 후보 검토, 21번은 대우와 경우 구분이 답안의 중심입니다. 연습할 때도 머릿속 계산으로 끝내지 말고 읽는 사람이 근거를 따라갈 수 있게 적어 보세요.

검토할 때에는 계산을 전부 반복하기보다 조건을 확인하세요. 4·8번은 경계와 포함 관계의 방향, 13번은 일대일 대응의 중복 여부, 16번은 함수가 같다고 주어진 정의역이 중요합니다. 17번은 등호 성립 가능성, 18번은 필수 원소와 원소 수, 20번은 후보의 구간 적합성을 우선 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 언어부터 정리하세요. 원소와 부분집합을 구별하고 필수·금지·선택 원소를 표로 분류하는 연습을 하세요(1·2·6번 대비).
2. 집합 연산을 영역과 개수로 연결하세요. 배수 집합의 중복, 여집합의 기준, 원소 선택 조건을 각각 확인한 뒤 응용 문제로 확장하세요(9·11·18·19번 대비).
3. 명제의 부정과 충분조건을 함께 복습하세요. 문장을 진리집합으로 옮기고 경계를 표시한 뒤, 대우 증명에서는 경우를 빠짐없이 적으세요(3·4·7·8·15·21번 대비).
4. 역함숫값을 원래 함수의 입력 찾기로 읽는 연습을 하세요. 치환한 변수와 함수의 실제 입력을 구별하고 제한된 정의역도 확인하세요(5·10·16번 대비).
5. 함수의 대응과 합성 순서를 눈에 보이게 정리하세요. 대응표, 반복 합성의 규칙, 그래프의 적용 구간을 구분하고 구간별 후보를 검토하세요(12·13·14·20번 대비).
6. 도형에서 넓이비를 얻은 뒤 부등식으로 연결하는 연습을 하세요. 하한 계산에 이어 등호가 성립할 수 있는 도형인지 설명하는 단계까지 작성하세요(17번 대비).