서문여자고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

서문여고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수입니다. 좌표기하와 집합·논리, 함수의 기초를 함께 점검하는 구성입니다.

단원 이름이 같아도 요구하는 사고는 달라집니다. 집합에서는 차집합의 원소 확인에서 연산식의 성립 조건과 제곱 관계의 추론까지 이어집니다. 도형의이동 역시 좌표를 옮기는 계산에 그치지 않고, 대칭을 이용한 최단거리와 수직이등분선의 성질로 확장됩니다.

자동 분류 기준 보통 문항이 중심이지만, 등호가 실제로 성립하는지나 구간의 경계가 포함되는지를 확인해야 풀이가 완성됩니다. 서술·단답형에서도 최솟값의 성립 근거, 역함수의 존재 조건, 명제의 부정을 문장으로 설명할 수 있도록 준비하세요.

난이도 분포 — 후반 객관식의 조건 해석에 주의

초반 1~3번은 집합 연산, 반례, 함수의 종류를 확인합니다. 용어의 뜻이 명확하면 비교적 짧은 과정으로 접근할 수 있습니다. 다만 차집합의 방향이나 일대일대응과 상수함수의 차이를 혼동하면 시작부터 불필요한 검산이 늘어날 수 있습니다.

4~12번과 14번은 보통으로 분류되어 있지만, 기하 조건을 식으로 바꾸거나 집합의 영역별 원소 수를 따지는 과정이 필요합니다. 13번에서 막히더라도 14번으로 넘어가 접근할 수 있는지를 확인하세요. 15~17번은 함수의 경우 분류, 집합의 제곱 관계, 대칭과 넓이 조건을 연결하는 구간입니다.

18~20번은 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 시작하기보다 먼저 소문항의 요구를 확인해 두는 것이 좋습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없으며, 서술 과정에서 필요한 근거의 양도 따로 고려해야 합니다.

출제 단원 — 도형의이동과 집합의 다양한 조건 표현

도형의이동은 평행이동의 좌표와 방정식, 대칭이동을 이용한 거리 문제를 폭넓게 다룹니다. 8·18번은 꺾인 경로를 대칭으로 펴는 발상이 연결되고, 17번은 대칭축이 수직이등분선이라는 성질을 활용합니다. 이동 공식과 도형의 성질을 함께 복습하는 편이 효과적입니다.

집합은 1·7·14·16번으로, 원소의 확인에서 조건 추론까지 범위가 넓습니다. 명제의 2·11번도 진리집합으로 바꾸면 집합의 포함 관계와 연결됩니다. 벤 다이어그램을 단순한 그림으로만 쓰지 말고 각 영역이 어떤 조건을 뜻하는지 설명해 보세요.

함수 관련 문항에서는 정의역·치역과 대응의 의미가 중요합니다. 13번은 합성할 때 적용할 식을, 15번은 치역에 다시 함수를 적용한 집합을 구별해야 합니다. 19번에서는 구간별 기울기를 바탕으로 역함수가 존재하는지를 판단하므로 그래프와 식을 오가는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 여러 단계로 연결해야 한다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 처음의 조건을 구간·대응·거리 관계로 정리하는 시간이 필요하므로, 풀이 전 간단한 표나 그림을 남기는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~3번의 개념 확인을 마친 뒤, 4~12번에서 접근 방법이 보이는 문항을 확보하세요. 13번의 합성 그래프나 15·16번의 경우 분류가 길어지면 현재까지 정리한 기준을 표시하고 넘어가세요. 후반 객관식의 미완성 풀이에 머무르느라 서술·단답형을 읽지 못하는 상황을 피하는 것이 중요합니다.

18~20번은 소문항별로 무엇을 구하고 설명해야 하는지 먼저 확인하세요. 18번은 최솟값을 주는 경로의 성립 근거, 19번은 역함수 존재 판단과 반복 합성의 구분, 20번은 명제의 부정과 매개변수 조건의 구분이 중요합니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 병목을 찾아보세요.

마지막 검토는 조건 중심으로 진행하세요. 5번의 등호 성립 가능성, 8·18번의 직선 경로와 교점 위치, 10번의 이동 방향을 다시 확인하세요. 14번은 영역별 원소 수의 정수성과 부호, 19번은 구간별 기울기가 사라지는 경우, 20번은 부등호의 등호 포함 여부를 점검하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합과 명제의 기본 언어부터 정리하세요. 차집합의 방향, 반례의 위치, 포함 관계를 말과 그림으로 서로 바꾸어 보세요(1·2·7·11번 대비).
2. 좌표 이동과 원의 기본 성질을 복습하세요. 점의 이동과 방정식의 변화를 구별하고, 공통현과 중심 사이의 거리 관계를 연결하세요(4·9·10번 대비).
3. 부등식은 성립 근거와 등호 조건을 함께 쓰세요. 양수 조건을 확인하고, 항상 성립한다는 주장에는 반례도 찾아보세요(5·6번 대비).
4. 대칭이동으로 거리 합을 펴는 유형을 연습하세요. 최솟값 계산 뒤 실제 교점과 경로 순서를 검사하고 수직이등분선의 성질로 확장하세요(8·17·18번 대비).
5. 함수와 역함수는 입력·출력·구간을 구별해 연습하세요. 치환의 기본형 다음에 합성 그래프와 구간별 단조성 문제를 풀어 보세요(3·12·13·19번 대비).
6. 조건을 이용한 경우 분류를 정리하세요. 영역별 원소 수, 가능한 치역, 제곱수 후보를 표로 묶고 누락과 중복을 점검하세요(14·15·16번 대비).
7. 양화사가 있는 명제를 부정하는 연습으로 마무리하세요. 존재 여부를 묻는 조건과 모든 입력에 대한 조건을 각각 그래프와 부등식으로 설명하세요(20번 대비).