백신고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

백신고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

백신고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 시험 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 도형 해석과 집합 조건의 정리를 함께 확인합니다.

초반에는 교집합의 원소 수, 원의 중심과 반지름, 접점에서의 접선처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 배치돼 있습니다. 중간에는 거리와 무게중심, 매개변수가 포함된 직선의 성질처럼 조건을 연결해야 하는 문항이 등장합니다. 기본 공식만 외우기보다 적용 순서를 판단하는 연습이 필요합니다.

후반에는 집합의 공통 구간과 영역별 원소 수, 제한된 도형에서의 거리, 넓이를 나누는 직선, 접선 조건이 이어집니다. 계산에 들어가기 전에 그림이나 경우표를 만드는 것이 도움이 됩니다. 서술·단답형에서는 포함 관계와 수직이등분선의 근거를 문장으로 설명하는 준비도 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 어려움 문항

쉬움 구간에서도 단순 대입으로 끝나지 않는 조건을 확인해야 합니다. 7번은 교집합의 가능한 범위를, 8번은 대칭이동과 평행이동의 순서를, 10번은 현의 절반과 전체 길이를 구별해야 합니다. 쉬움이라는 분류는 검산을 생략해도 된다는 뜻이 아닙니다.

보통 구간의 6·9·11번은 서로 다른 조건을 함께 쓰는 연습에 적합합니다. 특히 9번에서는 기울기를 구하는 과정에서 제외되는 매개변수 값을 따로 살펴야 하고, 11번에서는 직각 조건을 만족하는 후보가 이등변 조건도 만족하는지 확인해야 합니다.

12~17번을 연속해서 풀다가 시간이 부족해질 수 있습니다. 이 구간에 막혔다면 18·19번의 풀이 가능 여부를 먼저 확인하세요. 마지막 20번은 원과 직선의 교점 계산에 현의 중점과 지름 성질을 연결해야 하므로 별도의 재검토 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식 중심

집합은 원소를 직접 나열하는 기본형에서 출발해 구간의 교집합, 영역별 원소 수, 조건부 부분집합으로 확장됩니다. 18번의 필수 원소와 선택 원소 구분을 먼저 익힌 뒤 16번의 최솟값별 분류로 넘어가면, 기본 개념이 고난도 조건으로 확장되는 흐름을 이해하기 좋습니다.

원의방정식은 완전제곱과 접선 공식만으로 대비하기 어렵습니다. 13번은 허용되는 도형의 영역, 17번은 기울기 조건의 접선 해석, 20번은 현과 지름의 성질이 중요합니다. 식을 정리하는 연습과 함께 중심·수선의 발·접점을 그림에 표시하는 연습을 하세요.

평면좌표와 직선의방정식은 다른 단원의 풀이 도구로도 쓰입니다. 두 점 사이의 거리, 내분점, 중점, 수직 관계를 익혀 두면 15번의 넓이 분할과 17·20번의 원 문제를 해석할 때도 도움이 됩니다. 도형의이동은 출제 수가 적더라도 이동 순서와 좌표 변화의 정확성을 점검해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 같은 과목 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 고양시 학교들과 비교하면, 백신고는 20문항으로 지역 평균 20.9문항보다 적습니다. 서술·단답형은 2문항으로 지역 평균 2.3문항보다 적습니다. 문항 수와 함께 풀이에 필요한 사고량도 살펴야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 지역 평균 40%보다 낮으며, 11개교 중 8위입니다. 이 비율은 단원과 문항의 분류에 따른 비교입니다. 백신고에서는 어려움 문항이 후반에 이어지므로 전체 비율뿐 아니라 배치까지 고려해 연습해야 합니다.

백신고는 집합이 가장 많은 단원이며 저현고등학교·일산대진고등학교 등도 집합이 중심입니다. 고양국제고등학교·덕이고등학교 등은 원의방정식이 가장 많습니다. 백신고 학생은 집합의 영역별 원소 수와 부분집합 조건을 우선 다지고, 원의 접선과 현을 연결하는 연습까지 이어 가는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

공통점은 계산 전에 조건을 바꿔 표현해야 한다는 점입니다. 집합은 영역과 경우표로, 기울기 식은 수직 관계와 접선 그림으로 바꾸세요. 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 구조로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정된 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 초반의 기본형을 정확하게 처리하고, 12번 이후에는 풀이 방향을 잡을 수 있는 문항부터 진행하세요. 집합의 경우표나 도형의 보조선을 여러 번 고쳐도 진전이 없다면 표시하고 넘어가세요. 실제 시험 시간에 맞춰 이 시험을 풀며 자신이 오래 멈추는 문항을 확인하는 것이 좋습니다.

18·19번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준으로 모두 쉬움입니다. 17번에 막혀 이 문항들을 확인하지 못하는 상황을 피하세요. 포함 관계를 도출한 이유, 마름모의 대각선 성질을 쓴 이유처럼 계산 앞의 근거를 먼저 적고 필요한 과정을 완성하는 연습을 하세요.

검산할 때는 9·17번의 기울기 분모, 11번의 직각과 이등변 조건 동시 충족, 12번의 교집합 경계 포함을 확인하세요. 13번은 극값을 만드는 점이 허용 영역 안에 있는지, 20번은 교점의 구별과 대칭 관계가 맞는지 점검하세요. 새 계산을 반복하기보다 원래 조건으로 돌아가 후보를 검증하는 것이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 연산과 포함 관계부터 정리하세요. 원소 나열, 여집합·차집합, 필수 원소와 선택 원소 구분을 연결해 연습하세요(1·4·18번 대비).
2. 집합의 크기 조건을 벤 다이어그램과 경우표로 바꾸세요. 전체 원소 수의 제한과 영역별 가능한 배치를 확인한 뒤 최소 원소별 분류로 확장하세요(7·14·16번 대비).
3. 구간 집합은 수직선에 표시하고 공통 부분의 양 끝점을 비교하세요. 끝점이 겹치는 경우까지 말로 설명하는 연습을 하세요(12번 대비).
4. 거리·중점·무게중심·이동을 복습하고, 도형 조건을 함께 만족하는지 검산하세요. 수직이등분선의 근거도 서술해 보세요(5·6·8·11·19번 대비).
5. 직선의 매개변수와 넓이 분할을 연습하세요. 기울기를 쓸 수 없는 경우를 따로 확인하고 넓이비를 선분비로 바꾸는 이유를 설명하세요(9·15번 대비).
6. 원의 기본형에서 접선·현·제한된 영역으로 확장하세요. 중심과 수선의 발을 표시한 그림을 먼저 그리고 후보가 원래 조건에 맞는지 검증하세요(2·3·10·13·17·20번 대비).