야탑고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

야탑고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

야탑고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 절대부등식입니다. 집합 기호의 의미와 연산 법칙에서 출발해 필요조건, 명제의 참·거짓, 대우와 귀류법을 이용한 증명으로 이어집니다.

집합과 명제는 서로 연결되어 출제됩니다. 명제가 참이라는 조건을 진리집합의 포함 관계로 읽고, 부정이 들어간 명제는 여집합이나 서로소 관계로 바꾸어야 합니다. 문장으로 익힌 개념을 벤다이어그램이나 수직선에 옮기는 능력이 풀이의 출발점입니다.

서술·단답형에는 대우 증명, 집합 연산 법칙의 설명, 매개변수 범위, 귀류법이 배치되어 있습니다. 계산 결과만 남기는 습관으로는 근거가 드러나지 않습니다. 어떤 조건에서 출발했고 어떤 법칙을 적용했는지 짧은 문장으로 연결하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 조건 해석을 점검

쉬움 문항은 초반의 2·5·6번뿐 아니라 12번과 서술형 19번에도 있습니다. 뒤쪽이라는 이유로 먼저 부담을 느낄 필요는 없습니다. 다만 2번은 원소와 부분집합의 구별, 6번은 공집합 제외처럼 기본 개념의 경계를 정확히 확인해야 합니다.

보통 문항은 시험 전반에 분포합니다. 초반의 필요조건과 역·대우 판단에서 시작해 후반의 집합 경우 세기와 증명으로 이어집니다. 특히 13~17번은 원소의 중복, 순서쌍, 최소 원소, 도형의 길이 조건 등 풀이를 시작할 기준을 정해야 하는 문항들입니다.

어려움 문항이 없다는 것은 자동 분류 기준의 결과입니다. 실제 풀이 시간이나 체감 부담이 모두 작다는 뜻으로 해석해서는 안 됩니다. 단순 계산보다 조건을 번역하는 데 시간이 걸릴 수 있으므로, 틀린 문제는 계산 실수와 조건 해석 실수를 나누어 기록하세요.

출제 단원 — 집합의 개수와 명제의 논리 연결

가장 많은 집합 단원에서는 같은 개수 문제라도 세는 대상이 다릅니다. 8번은 벤다이어그램 영역의 학생 수, 13번은 중복을 제거한 원소, 15번은 최소 원소별 부분집합, 17번은 영역별 선택 가능성을 다룹니다. 문제를 읽은 뒤 무엇을 하나의 경우로 셀지 먼저 적어 보세요.

명제는 진리집합을 이용한 판단과 증명 방법을 함께 다룹니다. 1·3·6번은 포함 관계로 조건을 옮기는 연습이 연결되며, 7번은 존재를 뜻하는 표현을 함수의 최댓값과 연결합니다. 18·21번에서는 대우와 귀류법의 논리 순서를 답안에 드러내야 합니다.

절대부등식은 9번의 증명 과정, 12번의 선형식 최댓값, 16번의 울타리 넓이 문제입니다. 공식을 외우는 데서 끝내지 말고 적용할 두 양의 조건과 등호 성립 가능성을 확인하세요. 특히 실생활 도형에서는 사용한 줄의 총길이와 바깥 둘레가 같은지부터 구별해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 여기서는 조건을 바꾸어 읽는 과정과 누락 위험을 근거로 분석상 고난도 문항으로 골랐으며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 세는 대상이나 포함 관계를 먼저 정리하면 풀이 방향이 명확해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기호의 뜻과 기본 구조가 바로 보이는 문항부터 해결하세요. 13·15·17번처럼 경우를 정리할 종이가 필요한 문제에서 막히면 표시하고 다음 문항을 살펴보세요. 서술형 19번도 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식을 모두 끝낸 뒤에만 서술형을 보겠다는 방식은 조정할 만합니다.

서술형을 풀 시간은 증명 문장을 쓰는 과정까지 포함해 남겨 두세요. 18번은 대우와 나머지 분류, 19번은 적용한 연산 법칙, 21번은 반대 가정과 모순을 먼저 적어 두면 전개가 안정됩니다. 20번은 조건을 얻을 때마다 근의 존재 조건인지 포함 조건인지 표시해 두면 마지막에 범위를 합치기 쉽습니다.

최종 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 확인하세요. 3·20번은 구간 끝점, 6번은 공집합 제외, 14번은 순서쌍의 순서가 중요합니다. 9·12·16번은 부등식의 적용 조건과 등호 성립 가능성을 살피고, 7번은 존재 조건을 모든 경우의 조건으로 바꾸지 않았는지 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소와 부분집합, 공집합과 여집합의 뜻을 먼저 정리하세요. 집합을 원소로 갖는 경우도 직접 구별해 보세요(2·5·6번 대비).
2. 명제의 화살표를 진리집합의 포함 관계로 바꾸세요. 필요조건의 방향과 역·대우의 차이를 문장과 그림으로 함께 확인하세요(1·3·4번 대비).
3. 벤다이어그램의 각 영역에 개수를 적는 연습을 하세요. 음수가 될 수 없는 영역과 자유롭게 선택할 수 있는 영역을 구별하세요(8·10·17번 대비).
4. 집합의 중복 제거와 부분집합 분류를 연습하세요. 합이 같은 경우, 여집합의 대응, 최소 원소 기준을 각각 정리하세요(13·14·15번 대비).
5. 부등식의 적용 조건과 등호 조건을 한 묶음으로 복습하세요. 구간에서의 함수 값과 도형의 길이 조건도 식으로 옮겨 보세요(7·9·12·16번 대비).
6. 대우와 귀류법, 집합 연산 증명을 짧은 문장으로 완성하세요. 이차부등식의 포함 문제에서는 공집합 제외와 경계를 따로 검사하세요(18·19·20·21번 대비).