서원고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

서원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

서원고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합, 함수입니다. 좌표로 도형을 표현하는 기본기에서 출발해 집합의 조건 해석과 함수의 구간별 성질까지 다룹니다.

도형 문제는 좌표를 구하는 계산만으로 끝나지 않습니다. 이동 전후의 대응을 정하고 거리의 최댓값·최솟값을 해석하거나, 접한다는 조건으로 가능한 원의 개수를 판단해야 합니다. 집합에서도 연산 기호를 읽은 뒤 원소 수와 선택 가능한 경우를 정리하는 단계가 필요합니다.

초반과 후반의 풀이 방식이 달라지는 시험입니다. 앞부분에서는 대칭이동, 평행 조건, 완전제곱식 같은 기본 절차를 정확하게 적용하고, 뒤에서는 조건을 연결할 순서를 스스로 정해야 합니다. 서술·단답형은 식을 세운 이유와 마지막 존재 조건까지 짧게 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~4번입니다. 같은 집합의 원소 대응, 평행한 직선의 조건, 축에 대한 대칭, 원의 표준형을 확인합니다. 익숙한 형식이라도 수직인 직선의 방향이나 반지름과 반지름의 제곱을 혼동하면 실수가 생기므로 기본 조건을 먼저 표시하세요.

5~10번은 자동 분류 기준 보통으로, 집합 조건을 부분집합 관계로 바꾸거나 이동한 직선과 원의 중심을 연결하는 문제가 나옵니다. 기본 개념을 연달아 적용하는 연습이 필요합니다. 11~17번에서는 거리 최적화, 교점과 내분점, 접하는 원의 개수 등 풀이의 출발점을 정하는 부담이 커집니다.

18번과 서술·단답형 20번은 자동 분류 기준 보통입니다. 앞의 문제에서 오래 막혔더라도 뒤까지 함께 미루지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없지만, 문항 번호만으로 풀이 순서를 고정하지 않아야 한다는 점은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 이동과 원을 연결하는 좌표 해석

도형의이동은 점과 직선의 기본 이동에서 거리 최적화로 확장됩니다. 8번은 이동한 직선이 원의 중심을 지나는 조건으로 연결되고, 11·12번은 이동으로 거리 관계를 단순하게 만드는 발상이 필요합니다. 좌표를 기계적으로 바꾸는 연습과 이동 뒤에도 보존되는 길이를 찾는 연습을 함께 하세요.

원의방정식에서는 접선, 현, 지름, 직선과의 위치 관계가 고르게 쓰입니다. 14번은 중심이 놓일 자취와 접촉 조건을 결합하고, 17번은 무게중심으로 현의 중점을 찾습니다. 원의 식을 구하는 단원으로만 생각하지 말고 중심과 반지름으로 기하 조건을 표현하는 도구로 익혀야 합니다.

집합의 16·19번은 원소 수 조건을 먼저 정리해야 경우를 줄일 수 있습니다. 함수는 15번에만 분류되어 있지만 구간별 정의와 값의 범위 해석이 필요합니다. 단원별 문항 수가 적다고 제외하지 말고, 평면좌표의 내분점과 함수의 경계 조건처럼 다른 풀이에도 쓰이는 개념을 챙기세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 단원 구성과 서술 부담

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 용인시 학교들과 비교하면, 서원고의 총 21문항과 서술·단답형 2문항은 지역 평균인 21문항과 2문항에 해당합니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 지역 평균 44%와 가깝고, 비교한 4개교 중 3위입니다. 표의 비율은 정수로 표시했습니다.

가장 많은 단원은 죽전고가 도형의이동이고 용인홍천고와 용인고는 집합입니다. 서원고는 도형의이동과 원의방정식이 함께 가장 많습니다. 지역의 다른 시험으로 연습할 때도 서원고 학생은 원의 접촉·현·지름 조건과 이동을 이용한 거리 해석을 충분히 보완하세요. 비율의 순위보다 자신의 풀이가 막히는 조건을 찾는 것이 학습에 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식으로 얻은 후보가 실제 도형 조건을 만족하는지 되돌아보아야 한다는 것입니다. 계산 결과 옆에 등호 성립, 양의 반지름, 선분 위의 존재처럼 마지막 확인 항목을 함께 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형의 조건을 빠르게 확인하고, 11번 이후 접근법이 보이지 않는 문항에는 표시한 뒤 넘어가세요. 특히 18번과 20번을 미리 확인해 풀 수 있는 문제를 확보하는 편이 좋습니다. 연습에서는 계산에 쓴 시간과 어떤 도형으로 바꿀지 고민한 시간을 구별해 기록하세요.

서술·단답형 20번은 원의 중심에서 이동량을 구한 이유, 이동한 직선의 식, 접촉을 중근으로 해석한 근거가 이어져야 합니다. 21번은 직각을 원으로 표현한 뒤 직선에서 선분으로 조건을 좁히는 설명이 필요합니다. 마지막 문항까지 확인할 시간을 남기고, 긴 전개보다 핵심 조건이 드러나는 식을 쓰세요.

검토할 때는 부호와 경계를 우선하세요. 8·20번은 점의 이동 방향과 방정식에 대입할 부호, 12번은 최소거리의 절댓값, 13번은 서로 다른 교점 조건이 중요합니다. 15번은 구간 경계의 포함 여부, 16번은 영역별 원소 수의 정수 조건, 21번은 제외되는 점과 접하는 경계 상황을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직선의 평행·수직과 원의 표준형을 먼저 복습하세요. 중심과 반지름을 읽고 축에 대한 대칭을 그림으로 확인하세요(2·3·4·6번 대비).
2. 점과 도형의 이동을 구별해 연습하세요. 점의 좌표 변환으로 확인한 뒤 직선과 원의 식에 대입하는 규칙을 연결하세요(7·8·20번 대비).
3. 거리 최적화는 이동 뒤 보존되는 거리를 표시하며 풀어 보세요. 삼각부등식과 중심에서의 거리로 바꾼 뒤 성립 조건까지 쓰세요(11·12번 대비).
4. 내분점과 무게중심을 넓이·현의 성질과 연결하세요. 좌표를 모두 구하기 전에 필요한 중점과 길이의 비를 먼저 찾으세요(13·17·18번 대비).
5. 접촉과 교차 조건을 판별식 또는 점과 직선 사이 거리로 표현하세요. 실제 원의 존재와 선분 위 교점 여부까지 검사하세요(10·14·21번 대비).
6. 집합은 포함 관계와 영역별 원소 수부터 정리하세요. 조건을 만족하는 선택 구조를 만든 다음 정수 경우와 소인수 조건으로 확장하세요(1·5·9·16·19번 대비).
7. 구간별 함수는 각 구간의 값의 범위와 경계 포함을 그림에 표시하세요. 대칭된 부분의 입력 범위까지 함께 확인하세요(15번 대비).