문정고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

문정고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수입니다. 방정식과 부등식의 계산에서 집합과 논리, 함수의 조건 해석까지 함께 준비해야 하는 구성입니다.

명제와 집합에서는 기호의 뜻을 알고 있는 것에 더해 문장과 집합 관계를 서로 바꾸어야 합니다. 부정과 대우, 필요조건과 충분조건을 포함 관계로 표현하고, 차집합 조건을 원소의 포함 여부로 풀어 읽는 능력이 중요합니다. 개념을 외운 뒤 짧은 반례를 직접 만드는 연습이 도움이 됩니다.

대수 문항에서는 계산 전에 구조를 고르는 일이 중요합니다. 방정식을 치환하거나 인수분해하고, 부등식에서는 경계와 계수의 예외를 먼저 확인하세요. 서술·단답형도 집합의 개수와 합성함수의 범위를 다루므로, 풀이의 첫 조건을 적어 두면 계산 과정에서 목적을 놓치지 않을 수 있습니다.

난이도 분포 — 중간의 방정식과 서술형의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·11·12·16·20번에 흩어져 있습니다. 특히 객관식 끝의 20번도 이 구간에 속하므로 번호만 보고 풀이 순서를 정할 필요는 없습니다. 다만 쉬움으로 분류된 명제에서도 부정이나 화살표 방향을 틀리면 판단이 달라지므로 기호를 정확히 옮기는 습관이 필요합니다.

보통 문항에서는 기본 절차에 조건 확인이 추가됩니다. 4·5번은 정수해와 끝점, 6번은 이차항이 사라지는 경우, 18·19번은 명제의 방향과 참·거짓을 구별해야 합니다. 계산을 마친 뒤 원래 문장으로 돌아가 확인하는 과정이 실수를 줄여 줍니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 9·10·22번입니다. 근을 직접 구하지 않고 식을 변형하거나, 허근의 주기를 여러 조건에 적용하거나, 명제를 집합의 개수로 바꾸는 작업이 필요합니다. 이는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 명제와 집합의 비중, 방정식의 구조 해석

명제는 참·거짓, 부정, 대우에서 필요·충분조건과 진리집합까지 이어집니다. 11·12번으로 기본 논리를 확인한 뒤 14·18·19·20번에서 집합과 화살표로 연결하고, 22번에서는 수량 표현을 경우의 수로 옮깁니다. 같은 단원 안에서도 언어, 기호, 집합 사이를 오가는 연습이 필요합니다.

집합은 연산 결과를 구하는 것뿐 아니라 조건을 만족하는 부분집합의 개수를 다룹니다. 13번과 21번은 포함해야 할 원소와 선택 가능한 원소를 구별하는 방식으로 연결됩니다. 15·16번은 연산 조건을 단순화하고, 17번은 겹치는 영역과 어느 쪽에도 속하지 않는 영역을 구별해야 합니다.

여러가지방정식에는 자동 분류 기준 어려움인 9·10번이 포함됩니다. 여러가지부등식은 모두 보통으로 분류되지만 정수해, 절댓값, 항상 성립하는 조건을 고르게 다룹니다. 함수 단원은 문항 수가 적어도 대응의 성질과 치역을 해석해야 하므로 기본 정의까지 함께 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 증가와 명제·집합 중심의 구성

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 총 문항은 20문항에서 23문항으로 늘고 서술·단답형은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 같고 보통과 어려움은 늘었으므로, 문항 수 증가에 맞추어 기본 문제의 풀이 속도도 함께 관리해야 합니다.

작년에는 여러가지부등식과 합성함수와역함수가 각각 6문항으로 가장 많았으나 올해는 명제가 중심입니다. 겹치는 여러가지부등식은 4문항, 합성함수와역함수는 1문항으로 바뀌었습니다. 작년의 평면좌표와 직선의방정식 대신 올해 자료에는 집합과 명제, 여러가지방정식이 들어 있어 준비 범위를 올해 구성에 맞게 확인해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 14·20번에서 올해 9·10·22번으로 위치가 달라졌습니다. 올해는 객관식 중간의 방정식에서 막힌 뒤에도 풀 수 있는 문항이 이어집니다. 작년의 단원 비중만 따르기보다 집합과 명제의 조건 변환을 충분히 연습하고, 어려운 문항을 잠시 넘기는 운영도 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자료의 해설 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 긴 계산에 들어가기 전에 표현을 바꾸어야 합니다. 근의 식, 허근의 조건, 수량 표현을 각각 익숙한 구조로 옮기는 첫 단계를 설명하는 연습부터 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 9·10번에서 계산이 길어지면 표시하고 뒤의 명제·집합 문항을 확인하세요. 11·12·16·20번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다, 모의 풀이에서 문항별 시간을 기록해 재검토 시간을 확보하는 방식이 적절합니다.

서술·단답형에서는 21번의 집합 포함 관계와 23번의 치역 조건을 먼저 적어 두세요. 22번의 경우 세기가 길어지더라도 다른 서술·단답형까지 미루지 않는 것이 좋습니다. 특히 23번은 합성식을 모두 전개하기 전에 바깥 함수의 부호와 안쪽 함수의 범위를 연결하면 풀이 방향을 정할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 등호와 예외를 우선 확인하세요. 4·5번은 정수해의 경계, 6번은 이차항이 사라지는 경우, 11번은 수량 표현과 부등호의 부정이 중요합니다. 18·20번은 화살표 방향, 19번은 참과 거짓의 차이, 22번은 공집합 제외와 순서쌍의 역할을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부정·대우·필요충분조건을 문장과 화살표로 함께 정리하세요. 반례를 직접 만들어 역방향이 성립하는지도 검토하세요(1·11·12·18·20번 대비).
2. 집합 연산을 영역으로 나타내고 필수·금지·자유 원소를 나누세요. 연산 조건을 부분집합 관계로 줄이는 연습으로 확장하세요(13·14·15·16·21번 대비).
3. 부등식은 수직선과 계수의 예외를 먼저 확인하세요. 정수해, 절댓값의 구간 분류, 항상 성립하는 조건을 구별해 풀어 보세요(4·5·6·7번 대비).
4. 방정식은 치환과 인수분해부터 연습한 뒤 나머지정리와 근의 곱을 연결하세요. 허근은 공통된 단위근으로 나타내 주기를 정리하세요(2·3·9·10번 대비).
5. 명제의 참·거짓을 진리집합의 포함과 교집합 조건으로 번역하세요. 집합의 개수에서는 조건을 만족하지 않는 경우를 빼는 풀이도 비교하세요(17·19·22번 대비).
6. 함수의 정의를 대응표로 확인하고 합성함수는 치역과 부호 구간을 연결하세요. 이차함수의 꼭짓점으로 전체 실수 조건을 판단하는 연습을 하세요(8·23번 대비).