보평고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

보평고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

보평고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표도형의 거리·접선 관계와 집합의 연산·원소 개수를 함께 준비해야 하는 범위입니다.

도형에서는 좌표를 구하는 계산만으로 끝나지 않습니다. 대칭이동으로 만든 점들의 관계를 넓이와 연결하고, 원이 접하는 조건을 중심의 위치나 그래프의 교점 조건으로 바꾸어야 합니다. 같은 거리 공식을 사용해도 어떤 점과 직선에 적용할지 먼저 결정해야 합니다.

집합에서는 연산 기호를 실제 영역으로 읽는 능력이 필요합니다. 기본적인 부분집합 개수부터 영역별 원소 수의 최댓값·최솟값, 정수 표현의 나머지 분류로 확장됩니다. 기본 개념을 빠르게 확인한 뒤 복합 조건의 정리 시간을 확보하는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·3·10번은 평행이동과 집합의 기본 구조를 확인합니다. 특히 10번은 앞 문항보다 번호가 늦지만, 반드시 포함할 원소와 제외할 원소를 정하면 접근할 수 있습니다. 앞에서 막혔다고 뒤의 기본 문항까지 미루지 마세요.

보통 구간도 개념 구분이 필요합니다. 2번의 필요조건 방향, 5번의 중심 좌표 부호, 8번의 명제 부정, 11번의 집합 영역별 제약이 핵심입니다. 짧은 계산으로 끝날 것처럼 보여도 조건을 잘못 읽으면 다시 풀어야 하므로 처음의 해석을 정확히 해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 12~19번에 연속해 배치되어 있습니다. 서술·단답형인 16·17번뿐 아니라 뒤의 18·19번도 검토할 시간이 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 결과이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 성적을 직접 나타내는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식 중심

집합은 기본 연산에서 출발해 개수와 정수 조건으로 이어집니다. 3·7·10번은 포함·배제 관계를 명확히 정리하는 연습에 적합하고, 11·13번은 겹치는 영역을 분리해야 합니다. 18번에서는 조건제시법으로 표현된 원소의 생성 규칙을 나머지별로 살피는 관점이 필요합니다.

원의방정식은 4·5번의 접하는 조건이 후반의 복합 문항으로 확장됩니다. 12번은 교점과 수직선, 넓이의 관계를 연결하고 14·15번은 중심이나 반지름의 조건을 그래프 해석으로 바꿉니다. 16번은 내접원의 중심이 삼각형 내부에 있다는 사실까지 식에 반영해야 합니다.

도형의이동은 점의 좌표 변환을 넘어 넓이와 거리의 최적화로 이어집니다. 6·17번에서는 이동 전후 도형의 대칭과 닮음을, 19번에서는 꺾인 경로를 직선으로 펴는 원리를 활용합니다. 9번의 절대부등식도 도형에서 얻은 길이 관계를 먼저 세워야 하므로 도형 해석 연습과 함께 묶어 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 후반 부담과 단원 비중의 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 늘고 보통은 줄었지만, 쉬움도 늘었습니다. 서술·단답형이 줄었다는 사실만으로 시험 전체의 부담이 낮아졌다고 보기는 어렵습니다.

집합은 작년 4문항에서 올해 6문항으로, 원의방정식은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 도형의이동은 4문항으로 같고 명제는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 다음 준비에서는 집합의 개수 조건과 원의 접촉 조건을 복합적으로 다루는 연습을 충분히 확보하세요.

작년 어려움은 8·10번에서 등장하고 12·13·15~19번에 분포했습니다. 올해는 6·9번에서 먼저 나타나며 12~19번에 이어집니다. 서술·단답형도 작년 17~19번에서 올해 16·17번으로 배치가 바뀌었으므로, 문항 형식과 접근 가능성을 함께 보며 풀이 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건의 변환 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산에 앞서 조건을 다른 표현으로 옮기고, 얻은 배치나 후보가 실제 조건을 만족하는지 되돌아보아야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항의 형식과 출발점을 확인하세요. 6번이나 9번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 10·11번의 접근 가능성을 확인하는 편이 좋습니다. 12번 이후의 문항은 연속해서 부담이 커질 수 있으므로, 기본 문항을 처리하면서 후반에 사용할 시간을 남겨야 합니다.

서술·단답형 16·17번은 계산의 근거가 드러나도록 정리하세요. 16번은 중심이 내부에 있다는 판단과 거리식의 부호를, 17번은 대칭 관계와 닮음의 근거를 먼저 적으면 풀이를 검토하기 쉽습니다. 이 문항들을 마친 뒤에도 18·19번이 남는 구성이므로 끝 번호까지 훑고 시간을 배분하세요.

검토할 때는 계산보다 조건 누락부터 확인하세요. 2번은 필요조건의 방향, 6번은 사분면, 9번은 등호의 실현 가능성, 13번은 영역별 정수 조건을 살피세요. 15번은 접하는 경우의 경계, 19번은 일직선 위에 놓이는 점들의 순서를 확인하면 되풀이 계산을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평행이동과 대칭이동의 좌표 변환부터 복습하세요. 변환 뒤 점이 놓이는 직선과 사분면을 함께 확인하세요(1·6번 대비).
2. 집합 연산을 벤다이어그램으로 옮기세요. 포함·제외·자유 선택을 구별하고 영역이 겹치지 않게 정리하세요(3·7·10번 대비).
3. 필요조건과 명제의 부정을 진리집합 및 반례와 연결하세요. 포함 방향과 부등호의 부정을 말로 설명해 보세요(2·8번 대비).
4. 원의 접촉 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 통일해 연습하세요. 중심의 위치와 반지름의 양수 조건까지 확인하세요(4·5·12·16번 대비).
5. 집합의 개수 문제는 영역별 미지수와 가능한 범위를 먼저 적으세요. 정수 표현 집합은 나머지별 생성 규칙으로 확장하세요(11·13·18번 대비).
6. 원의 중심 조건을 자취와 그래프로 바꾸어 보세요. 접점, 교점, 구간 경계에서 경우가 바뀌는 이유를 정리하세요(14·15번 대비).
7. 넓이비와 거리 최적화를 묶어 연습하세요. 닮음비로의 변환과 부등식의 등호 조건을 실제 도형에서 확인하세요(9·17·19번 대비).