분당고등학교 2022년 1학년 2학기 기말고사 수학(하) 수학 기출문제 및 해설

2022학년도 2학기 기말고사로 치러진 분당고등학교 1학년 수학(하) 시험지는 함수와 순열조합 단원을 중심으로 총 20개 문항이 출제되었습니다. 단원별 비중을 살펴보면 순열조합 단원이 7문항으로 가장 많았으며, 무리함수와 유리함수, 그리고 합성함수와 역함수가 각각 4문항씩 고르게 출제되었습니다. 나머지 1문항은 함수 단원에서 출제되어, 2학기 기말고사 범위 전반을 균형 있게 다룬 것을 알 수 있습니다.

이번 시험의 전반적인 난이도를 살펴보면, 전체 20문항 중 '쉬움'에 해당하는 문항이 10개로 절반을 차지했습니다. '보통' 난이도와 '어려움' 난이도의 문항은 각각 5개씩 출제되었으며, 10점 만점을 기준으로 한 평균 난이도는 2.8 수준이었습니다. 기본 개념을 묻는 평이한 문항이 다수를 차지하고 있으나 변별력을 주는 까다로운 문항들도 함께 섞여 있어, 쉬운 문항에서 실수를 줄이고 어려운 문제를 해결할 시간을 확보하는 것이 관건이었을 것입니다.

출제된 주요 개념을 세부적으로 분석하면 각 단원의 핵심 개념이 골고루 포함되었습니다. 유리함수 단원에서는 대칭성과 점근선, 유리함수의 성질을 파악하는 문항이 다루어졌고, 무리함수 단원에서는 정의역과 치역, 성질, 그래프를 이용해 식을 구하는 유형과 최대최소 문제가 출제되었습니다. 또한 합성함수와 역함수 단원에서는 함숫값을 구하는 기본 계산과 역함수의 성질이, 순열조합 단원에서는 분할, 조합의 수, 이웃하는 경우의 수, 순열의 수, 곱의 법칙 등 경우의 수를 세는 다양한 개념이 고루 출제되었습니다.

이 시험을 바탕으로 앞으로의 학습 방향을 설정한다면, 우선 유리함수와 무리함수의 그래프 성질 및 정의역, 치역, 대칭성 같은 기본 개념을 정확하게 정리해 두어야 합니다. 아울러 변별력이 있는 문항에 대비하기 위해 합성함수와 역함수의 성질을 활용한 연산 능력을 기르고, 순열조합 단원의 다양한 경우의 수 구하기와 분할 문제를 조건에 맞게 꼼꼼히 분류하여 해결하는 연습이 필요합니다.