분당영덕여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

분당영덕여고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교의 소재지는 경기 성남시입니다. 이 회차 자료에서 확인되는 범위는 다항식과 항등식, 복소수, 이차방정식과 여러가지방정식, 이차함수, 원의방정식, 여러가지부등식입니다. 연산의 정확성을 바탕으로 식의 조건을 함수와 방정식의 언어로 옮기는 시험입니다.

초반에는 다항식의 사칙연산, 음수의 제곱근, 원과 직선의 접촉, 그래프의 상하 관계처럼 출발 개념이 비교적 뚜렷합니다. 이후에는 나누어떨어짐을 허근 대입으로 바꾸거나, 인수분해한 방정식에서 실근의 중복을 따지는 과정이 이어집니다. 공식을 아는 것과 적용할 구조를 찾는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형은 다항식의 나눗셈, 항등식의 수치 대입, 삼차방정식의 근 판단으로 마무리됩니다. 결과만 계산하는 연습으로는 중간 논리를 정리하기 어렵습니다. 어떤 조건에서 인수를 얻었는지, 나머지의 차수를 왜 제한하는지, 중복된 근을 어떻게 처리했는지 짧은 문장으로 설명해 보세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 중후반 조건 해석으로

쉬움은 1·2·5·7·8번입니다. 다항식의 부호 처리와 곱셈 공식, 음수의 제곱근, 판별식으로 옮기는 기본 조건을 점검합니다. 쉬움이라는 자동 분류가 검토를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 특히 근호의 곱과 나눗셈에서 부호를 확인하고, 엄격한 부등호와 정수 조건을 끝까지 유지해야 합니다.

보통은 3·4·6·10·15번입니다. 켤레근에서 근과 계수의 관계로 이어지는 연결, 나머지를 이용한 식의 값, 치환 후 근의 부호 조건이 중요합니다. 9번에서 막히더라도 10번을 확인하고, 11~14번의 풀이가 길어지면 15번으로 넘어가는 식으로 문항별 접근 가능성을 판단하세요.

어려움은 9·11·12·13·14·16·17·18·19·20·21번입니다. 같은 어려움 구간에서도 복소수의 조건, 이동 구간의 최솟값, 중복인수, 정수 조건처럼 부담의 원인이 다릅니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과는 차이가 있을 수 있으며, 연습에서는 풀이가 멈춘 이유를 개념 해석과 계산으로 나누어 기록하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 항등식의 연결

다항식은 1·4·8·12·19번에 분포하며 가장 많은 단원입니다. 단순 연산에서 시작해 나눗셈의 나머지, 공통부분 치환, 이차인수의 허근을 이용한 조건 해석으로 확장됩니다. 항등식의 11·18·20번까지 함께 보면 인수분해와 나머지의 차수 제한이 여러 문항을 연결하는 기본 도구임을 알 수 있습니다.

복소수는 2·6·9·16번입니다. 음수의 제곱근과 실수·순허수의 구별을 먼저 익히고, 거듭제곱의 주기와 켤레복소수로 확장해야 합니다. 특히 12번은 단원 분류가 다항식이지만 허근을 대입하고 주기를 사용하는 접근이 연결됩니다. 단원별로 분리해 외우기보다 같은 성질이 어디에서 다시 쓰이는지 확인하세요.

여러가지방정식의 10·17·21번은 치환 뒤의 범위와 실근의 중복을 다룹니다. 이차함수의 13·15번은 축과 근, 끝점과 꼭짓점의 관계가 중심입니다. 원의방정식과 여러가지부등식도 각각 5번과 7번에서 판별식으로 연결되므로, 판별식이 접촉·실근·항상 성립 중 무엇을 뜻하는지 구별하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 과정에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 변환을 마친 뒤 추가 분류가 필요합니다. 허근 대입 이후의 나머지 항, 끝점 선택의 경계, 인수 사이의 공통근처럼 풀이 후반에 남는 검사를 별도로 표시해 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 정확히 처리하고, 9번 이후에는 접근법이 보이는지 먼저 판단하세요. 중후반에 어려움 문항이 이어져도 10·15번처럼 보통으로 분류된 문항이 섞여 있습니다. 한 문항의 식 전개가 길어질 때는 출발 관계만 적어 두고 다음 문항을 확인하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형 19~21번을 처음 보는 시간을 너무 늦추지 마세요. 19번은 인수와 나눗셈 관계, 20번은 특수한 값의 대입, 21번은 인수분해와 판별식처럼 첫 단계가 구별됩니다. 연습에서는 전체를 훑은 뒤 시작할 문항을 정하고, 계산과 별도로 논리를 문장으로 적을 시간을 남겨 두세요.

마지막 검토에서는 6번의 서로 다른 수 선택, 9번의 영인 경우 제외, 10번의 치환 변수 범위를 확인하세요. 13번은 축과 끝점의 거리, 18번은 인수의 중복, 21번은 서로 다른 근과 정수 조건이 중요합니다. 앞의 계산을 처음부터 반복하기보다 후보가 원래 조건을 만족하는지 대조하면 누락을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호와 공통부분 치환부터 복습하세요. 전개 전 묶을 수 있는 항을 찾고 근호를 벗길 때의 부호까지 확인하세요(1·4·8번 대비).
2. 나눗셈은 피제수·나누는 식·몫·나머지의 관계로 쓰세요. 나머지의 차수를 제한하고 다른 나눗셈 조건에 다시 연결하는 연습을 하세요(11·18·19·20번 대비).
3. 복소수는 실수부와 허수부 조건을 먼저 정리하세요. 음수의 제곱근과 영이 아닌 순허수의 조건을 확인한 뒤 거듭제곱의 주기로 확장하세요(2·6·9·12·16번 대비).
4. 방정식은 켤레근과 근과 계수의 관계에서 시작해 치환 변수의 범위로 확장하세요. 판별식과 근의 합·곱이 각각 어떤 조건을 맡는지 설명해 보세요(3·10·14번 대비).
5. 그래프는 축·교점·끝점을 표시한 그림을 먼저 그리세요. 접촉과 상하 관계를 판별식으로 옮기고, 이동 구간에서는 최솟값을 주는 점이 바뀌는 경계를 찾으세요(5·7·13·15번 대비).
6. 실근 개수 문제는 각 인수의 실근과 공통근을 구별하는 표로 정리하세요. 중근과 서로 다른 근을 나누고 정수 및 부호 조건으로 후보를 검토하세요(17·21번 대비).