이매고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

이매고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차의 출제 자료에서는 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 순열과 조합을 확인할 수 있습니다. 객관식 뒤에 순열조합과 무리함수 서술·단답형이 배치된 구성입니다.

초반에는 순열·조합 기호, 무리함수의 정의역과 치역, 역함숫값처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 나옵니다. 그러나 중반부터는 그래프의 교점, 배치 조건, 분배 조건을 해석해야 합니다. 기본 계산을 빨리 끝내는 능력과 조건을 구조화하는 능력이 함께 필요합니다.

후반은 단순히 계산량만 늘어나는 구간이 아닙니다. 도형의 인접 관계를 세기 조건으로 바꾸거나, 합성함수의 최댓값을 입력 구간의 변화로 해석해야 합니다. 풀이를 시작하기 전에 그림이나 대응표를 만드는 습관이 도움이 되는 시험입니다.

난이도 분포 — 초반 기본 확인, 후반 어려움 집중

쉬움으로 분류된 문항에서는 정의와 기호를 정확히 적용하는 것이 우선입니다. 특히 7번은 합성함수의 역함수를 다루므로, 분류가 쉬움이어도 합성 순서와 정의역을 확인해야 합니다. 익숙한 유형이라는 이유로 검산을 생략하지 마세요.

보통 구간에는 합집합의 원소 수, 이웃하는 배치, 길이 합의 최소, 근호식의 실수 조건 등이 섞여 있습니다. 9번에서 막혔다면 뒤의 10~12번을 먼저 살펴보세요. 번호가 뒤라는 이유만으로 모두 더 어렵다고 볼 수는 없습니다.

13~20번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 객관식 후반의 조건 분기에 시간을 과도하게 쓰면 마지막 서술·단답형의 풀이를 정리할 여유가 줄어듭니다. 후반 전체를 훑고 접근 아이디어가 보이는 문항부터 선택하는 전략이 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합과 무리함수 중심

순열조합은 가장 많이 나온 단원이며, 같은 공식만 반복하는 구성은 아닙니다. 자연수 만들기, 줄 세우기, 암호, 화병 분배, 도형의 인접 조건, 삼각형 개수까지 상황이 달라집니다. 순서를 구분하는지, 대상에 이름이 있는지부터 판단하는 연습이 필요합니다.

무리함수는 정의역·치역과 그래프 읽기에서 출발해 교점 개수와 역함수의 대칭으로 확장됩니다. 특히 9·18·20번은 식을 정리한 뒤에도 실제 그래프에서 허용되는 부분인지 확인해야 합니다. 근호를 없애는 계산만으로 학습을 마무리하기 어렵습니다.

유리함수는 길이의 최소, 교점 사이 거리, 합성함수의 최대와 연결됩니다. 합성함수와역함수 단원으로 분류된 문항은 기본 성질 확인에 가깝지만, 그 성질은 무리함수 고난도 문항에서도 쓰입니다. 단원별 문항 수만 보고 역함수 학습을 줄이지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항은 줄고 어려움과 무리함수 비중은 증가

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 총 문항 수는 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 늘었고 쉬움은 같았습니다. 작년에는 어려움이 14~20번에 있었고 마지막 21번은 보통이었으나, 올해는 9번에서 먼저 나타나고 13~20번이 모두 어려움입니다. 후반을 연속해서 처리하는 부담에 대비해야 합니다.

순열조합은 작년에도 가장 많았고 올해도 중심입니다. 무리함수는 3문항에서 6문항으로 늘었으며, 합성함수와역함수는 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 다만 올해 무리함수에서도 역함수 성질을 활용하므로, 단원 분류의 변화가 개념의 중요도 감소를 그대로 뜻하지는 않습니다.

따라서 다음 대비에서는 순열조합의 조건 분류를 유지하면서 무리함수의 교점과 역함수 그래프를 보강하세요. 작년의 문항 수만 기준으로 풀이 속도를 잡기보다, 올해 후반처럼 여러 조건을 확인하는 구간에서도 서술 답안 시간을 남기는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산보다 표현을 바꾸는 단계가 중요합니다. 교점을 다른 도형의 교점으로, 합성을 구간의 이동으로, 거리를 접선 조건으로 바꾸면 풀이의 구조가 보입니다. 이는 풀이 구조에 따른 선정이며, 이용자 투표로 확인한 난이도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 1·2·3·6·7번을 정확히 처리하고, 4·5·8번에서는 조건을 짧게 메모하세요. 9번에서 치환이나 그래프 해석이 떠오르지 않으면 표시하고 10~12번으로 이동하는 편이 좋습니다. 재풀이가 가능하도록 막힌 이유를 남겨 두세요.

13번 이후는 문항을 읽으며 사용할 도구부터 분류하세요. 경우의 수는 기준이 되는 대상, 함수는 정의역과 경계부터 적습니다. 19·20번은 마지막까지 미뤄 두기보다 소문항의 시작 조건을 먼저 살펴보세요. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 정해진 분 단위 목표보다는 실제 연습에서 소요 시간을 재어 배분하세요.

검토할 때는 10번의 분모 근호에 필요한 엄격한 부등식, 15번의 비스듬한 일직선, 16번의 출력 중복, 18·20번의 제곱 전 부호를 우선 확인하세요. 서술 답안에는 계산식뿐 아니라 경우를 나눈 이유와 후보를 제외한 조건을 함께 적어 풀이가 끊기지 않게 하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의와 기호부터 복습하세요. 순열·조합의 뜻, 무리함수 시작점과 정의역·치역, 역함수의 합성 순서를 말로 설명한 뒤 계산합니다(1·2·3·6·7번 대비).
2. 합의 법칙과 곱의 법칙의 적용 기준을 정리하세요. 전체에서 제외할 경우, 묶음 내부 순서, 이름 있는 분배를 구분해 짧은 표로 나타냅니다(4·5·11·12·19번 대비).
3. 그림을 세기 조건으로 옮기는 연습을 하세요. 인접한 도형의 제한과 한 직선 위의 점을 빠짐없이 표시하고, 같은 것으로 세는 기준을 설명합니다(13·15·16번 대비).
4. 근호식과 분모의 허용 조건을 먼저 적으세요. 판별식으로 정한 범위에서 경계를 포함하는 이유와 제외하는 이유를 구분합니다(9·10·18번 대비).
5. 함수의 치역을 구간으로 옮겨 최대·최소를 판단하세요. 평균 부등식의 등호 조건, 평행이동, 꼭짓점의 위치를 함께 확인합니다(8·14·17번 대비).
6. 역함수 그래프의 대칭을 거리와 교점에 연결하세요. 제곱 전 부호와 정의역을 남긴 채 접하는 상황까지 설명하고, 시간 제한을 두고 서술 과정을 다시 작성합니다(18·20번 대비).