보평고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

보평고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

보평고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 대응에서 그래프의 대칭과 교점, 제한 조건이 붙은 배열과 분배까지 다루는 시험입니다.

함수 문항에서는 식을 구하는 과정과 그 식이 성립하는 범위를 함께 다룹니다. 역함수를 구했더라도 정의역을 빠뜨리면 그래프 해석이 달라지고, 치환 뒤에는 원래 구간을 새 변수의 범위로 바꾸어야 합니다. 단순 대입형과 구간별 해석형을 구별해 준비하세요.

순열조합에서는 조건을 어떤 순서로 적용할지가 중요합니다. 이웃하는 대상을 묶거나 이웃하지 않는 자리를 먼저 정하고, 분배에서는 받는 물건의 구성으로 경우를 나눕니다. 공식 암기와 함께 각 곱셈 인자가 무엇을 선택하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 구간인 1~3번은 점의 좌표 대입, 여사건, 합성과 역함수의 계산 순서를 확인합니다. 보통 구간인 4~9번에서는 양 끝과 이웃 조건, 함수의 개수, 정의역과 치역 같은 조건이 추가됩니다. 앞부분에서도 식을 바로 전개하기보다 적용할 개념을 먼저 고르는 편이 안정적입니다.

10~18번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 대응의 순환, 자리 배치, 색칠, 절댓값 그래프, 구간별 함수 복원처럼 접근 방식이 바뀌므로 한 가지 풀이법만으로 이어가기 어렵습니다. 풀이 방향이 보이지 않는 문항은 표시하고 다음 유형을 확인하세요.

서술·단답형에서는 19·21번이 보통이고 20번이 어려움입니다. 뒤에 있다는 이유만으로 모두 같은 부담의 문항으로 보아서는 안 됩니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 그래프와 경우 분류에 대한 준비 정도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 무리함수와 순열조합의 비중

가장 많이 나온 무리함수는 기본 대입에서 시작해 정의역·치역, 최대·최소, 역함수, 직선과의 위치 관계로 확장됩니다. 9번처럼 다른 함수에서 얻은 값의 범위를 무리함수의 치역과 연결하는 문항도 있습니다. 범위를 나타내는 부등식과 그래프의 양 끝을 함께 읽는 공부가 필요합니다.

순열조합은 여사건, 이웃 조건, 순열·조합 기호, 공 배치, 색칠, 물건 분배로 형태가 다양합니다. 12·14번은 경우를 나누는 기준이 계산량을 좌우합니다. 자리를 정하는 단계와 대상을 배치하는 단계를 구별하고, 나눈 경우가 서로 겹치지 않는지 확인하세요.

합성함수와역함수는 단순 계산에 그치지 않고 유한집합의 대응과 구간별 함수를 다룹니다. 유리함수는 대칭의 중심과 점근선을 활용하는 유형에서 절댓값과 교점 개수로 이어집니다. 함수 단원의 6번도 독립적으로 정할 함숫값을 찾는 문제여서 대응 조건을 정리하는 기초 연습이 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 대상을 나누고 범위를 확정해야 한다는 것입니다. 풀이 첫 줄에 경우 분류 기준이나 허용 구간을 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~9번에서 기본형을 확보하되, 9번의 범위 연결이 바로 보이지 않으면 표시하고 이동하세요. 10~18번에 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지므로 한 문항에 오래 머무르면 뒤의 서술·단답형을 읽을 시간이 줄어듭니다. 전체를 훑으며 풀이 출발점이 보이는 문항부터 처리하는 연습을 권합니다.

서술·단답형은 19번의 대칭 중심, 20번의 정의역과 절편, 21번의 분배 구성처럼 출발 조건을 먼저 적어 두세요. 계산과 별개로 조건을 세우는 과정을 남겨야 검토도 쉬워집니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다 연습 때 문항별 소요 시간을 기록해 자신의 배분을 조정하세요.

마지막 검토는 정의역, 끝점, 중복을 중심으로 하세요. 7·19번은 역함수의 입력 범위, 9·20번은 경계 포함 여부, 15·16번은 교점이 생기거나 합쳐지는 높이가 중요합니다. 12·14·21번은 나눈 경우가 전체를 빠짐없이 덮는지, 같은 배치를 여러 번 세지는 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 대입, 여사건, 합성 순서의 기본형을 먼저 복습하세요. 풀이를 시작할 개념을 짧게 적고 계산 실수를 줄이세요(1·2·3번 대비).
2. 무리함수는 정의역과 치역을 쓴 뒤 증가·감소, 역함수, 제한된 구간의 극값을 연결하세요. 그래프의 시작점과 열린 경계도 표시하세요(7·8·9번 대비).
3. 유한집합의 함수는 대응표와 화살표로 연습하세요. 자유롭게 정할 값과 반복 합성의 순환을 구별하고 역함수는 역방향으로 읽으세요(6·10·11번 대비).
4. 순열조합은 묶기, 자리 선택, 인접 관계, 분배 구성을 구별하세요. 각 경우를 더하는 이유와 각 단계를 곱하는 이유를 설명하세요(4·5·12·14·21번 대비).
5. 유리함수는 점근선과 대칭의 중심을 먼저 찾으세요. 절댓값이 있으면 구간을 나누고 수평선의 높이에 따른 교점 변화를 그려 보세요(13·15·19번 대비).
6. 구간별 합성과 그래프 교점을 함께 훈련하세요. 치환 후의 범위, 식이 바뀌는 지점, 제외되는 끝점을 풀이에 남기세요(16·17·18·20번 대비).