보성고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

보성고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 출제 내용은 순열조합, 유리함수와 무리함수, 집합, 원의방정식, 함수의 개수입니다. 단원 이름만 외우기보다 각 단원에서 어떤 조건을 해석하는지 살펴보는 것이 준비 방향을 정하는 데 도움이 됩니다.

총 22문항 중 객관식은 16문항, 서술·단답형은 6문항입니다. 앞부분에서는 기호 계산과 기본 성질을 확인하고, 중간부터는 좌석 배치나 집합 조건을 경우의 수로 옮기는 문제가 이어집니다. 함수 문항 역시 식의 정리에서 시작해 대칭성, 교점, 거리로 연결됩니다.

자동 분류 기준으로 보통이 중심인 시험이지만, 조건을 빠뜨리면 풀이가 달라지는 문항이 많습니다. 특히 뒤쪽에서는 정의역 확인과 경우 분류의 근거를 함께 정리해야 합니다. 먼저 풀 수 있는 문제를 확보하고, 연결 단계가 많은 문제로 돌아오는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 서술·단답형에 모인 어려움

쉬움으로 분류된 1·3·5번은 순열·조합 기호, 유리식의 통분, 합의 법칙과 곱의 법칙을 확인하는 문제입니다. 기본 계산을 안정적으로 마무리하되, 순서를 고려하는지와 분모의 제한이 무엇인지는 끝까지 확인해야 합니다.

보통 문항은 범위가 넓습니다. 7번의 삼각형 분류, 9번의 대칭을 이용한 자리 배치, 13번의 겹치지 않는 좌석 쌍처럼 그림을 해석하는 문제도 포함됩니다. 따라서 보통이라는 분류를 계산만으로 바로 해결된다는 뜻으로 받아들이면 시간 계획이 흔들릴 수 있습니다.

어려움 문항은 14번을 제외하면 서술·단답형에 놓여 있습니다. 18번은 주기적으로 반복되는 그래프, 19번은 조건을 만족하는 함수의 개수, 21·22번은 무리함수의 교점 조건이 중심입니다. 자동 분류 기준은 준비 순서를 정하는 참고로 활용하고 자신의 풀이 시간도 함께 기록하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 조건 해석

순열조합은 8문항으로 가장 많습니다. 기본 기호부터 강좌 선택, 약수의 성질, 도형, 자리 배치, 증가하는 함수, 나머지 분류까지 적용 맥락이 바뀝니다. 공식을 대입하기 전에 무엇을 하나의 경우로 셀지 짧게 적는 연습이 필요합니다.

유리함수는 6문항이며, 식의 계산뿐 아니라 평행이동과 점근선, 대칭성, 정수 조건, 주기적 확장까지 다룹니다. 특히 14·18번에서는 그래프의 특징을 거리나 교점 문제로 바꾸어 읽어야 합니다. 표준형으로 정리한 뒤 중심과 가지의 위치를 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

무리함수는 4문항으로, 4·8번의 정의역과 역함수 계산이 21·22번의 교점 분석을 준비하는 기초가 됩니다. 집합 문항은 원소가 속할 영역을 구분하는 능력을 요구합니다. 단원별 학습을 마친 뒤에는 집합·함수 조건을 경우의 수와 연결하는 복습도 해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 풀이 구조를 근거로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 처음 조건을 계산하기 좋은 형태로 바꾸고, 그 변환이 원래 조건을 유지하는지 다시 확인해야 한다는 점입니다. 식을 정리하는 능력과 함께 변환의 근거를 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기호 계산과 기본 성질을 바로 적용할 수 있는 문제를 확보하세요. 객관식에서 풀이 방향이 보이지 않으면 조건을 어디까지 정리했는지 표시하고 넘어가는 편이 좋습니다. 14번에 오래 머물러 뒤쪽 서술·단답형을 읽지 못하는 상황을 피하도록 남은 분량을 확인하세요.

서술·단답형에 들어가면 17·20번처럼 분류 구조를 비교적 빨리 정리할 수 있는 문제부터 살펴보세요. 18·19·21·22번에는 그래프 개형이나 경우 분류의 근거를 적을 여유가 필요합니다. 연습 때는 계산 시간과 조건을 정리하는 시간을 구별해 기록하고, 검토할 시간을 마지막에 남겨 두세요.

검토는 계산을 처음부터 반복하기보다 제외 조건을 확인하는 데 쓰세요. 경우의 수에서는 같은 대상을 중복으로 세지 않았는지, 함수에서는 분모와 근호의 제한을 지켰는지 확인합니다. 특히 21·22번은 제곱한 뒤 얻은 해가 원래 식과 정의역에 들어가는지 되돌아보는 과정이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 먼저 점검하세요. 순열·조합 기호와 유리식 통분을 정확히 처리하고 각 계산의 적용 조건을 말로 붙여 보세요(1·3·5번 대비).
2. 경우를 나누는 기준을 연습하세요. 제곱수 여부, 일직선 여부, 거리의 같고 다름, 좌석의 겹침을 먼저 분류한 뒤 식을 세우세요(6·7·9·13번 대비).
3. 집합과 함수의 개수는 영역 또는 입력 쌍을 표로 정리하세요. 고정되는 선택과 자유로운 선택을 나누고 중복은 따로 확인하세요(10·16·19·20번 대비).
4. 유리함수를 표준형과 그림으로 연결하세요. 대칭의 중심, 점근선, 거리의 의미를 같은 좌표평면에서 확인하세요(2·12·14·18번 대비).
5. 역함수와 무리함수는 정의역을 먼저 적으세요. 제곱 전 부호와 제곱 후 해의 허용 범위를 단계별로 확인하는 습관을 들이세요(4·8·21·22번 대비).
6. 배수와 정수 조건을 분류 문제로 바꾸세요. 약수 조건과 나머지별 선택을 구별해 풀이를 작성한 뒤 시간을 재어 다시 풀어 보세요(15·17번 대비).