반포고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

반포고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 대응 관계를 읽는 기본형과 그래프의 치역을 해석하는 유형, 조건에 맞는 경우를 세는 문제가 함께 출제되어 있습니다.

순열조합은 단순 배열뿐 아니라 약수, 지불 방법, 도형, 이동 규칙과 연결됩니다. 같은 공식을 반복해서 대입하기보다 무엇을 서로 다른 경우로 볼지 먼저 정해야 합니다. 함수에서도 식을 구하는 계산만으로는 부족하며, 합성할 수 있는 범위와 역함수가 존재하는 조건을 구별해야 합니다.

서술·단답형에는 개념과 식 변형을 점검하는 17·18번, 조건에 맞는 집합을 세는 20번, 도형의 개수를 구하는 21번도 있습니다. 객관식 후반에서 시간이 길어지더라도 뒤의 접근 가능한 문항을 먼저 확인하세요. 풀이의 시작 조건을 짧게 적는 습관이 계산 방향을 잡는 데 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중간과 후반에 나뉜 조건 해석 문항

쉬움은 1·3·18번입니다. 대응 그림을 통한 함숫값 계산, 순열 기호의 전개, 조합의 정의에 따른 식 변형을 점검합니다. 쉬움으로 분류되어 있어도 합성 순서를 거꾸로 읽거나 기호가 정의되는 범위를 놓치면 실수가 생길 수 있습니다.

보통 문항은 초반의 2·4~7번 외에 12·13번과 서술·단답형에도 분포합니다. 특히 12번은 넓이 조건을 선분 길이의 합으로, 13번은 정수의 범위를 새로운 변수의 범위로 바꾸는 것이 출발점입니다. 자동 분류 기준 보통이라는 표시가 풀이를 곧바로 시작할 수 있다는 뜻은 아닙니다.

어려움은 8~11번에서 먼저 이어지고 14~16번에 다시 모입니다. 뒤에서는 19번의 이동 경로와 22번의 도형을 통한 함수 구성이 부담 요소입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 자신의 체감은 개념 숙련도에 따라 달라질 수 있으므로 막힌 이유를 계산과 조건 해석으로 나누어 복습하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 조건의 연결

순열조합은 가장 많은 단원이며 객관식과 서술·단답형에 걸쳐 있습니다. 9번은 지불 방법과 서로 다른 금액을 구별하고, 10번은 금지된 인접 조건의 중복을 처리합니다. 19번은 같은 위치에 도달하는 경로를 구분해야 하므로, 대상의 정의를 놓치면 공식을 알아도 올바르게 셀 수 없습니다.

합성함수와역함수에서는 1번의 값 추적에서 8번의 집합 관계, 14번의 반복 합성, 16번의 함수 개수 세기로 확장됩니다. 무리함수는 정의역과 치역을 읽는 6번에서 시작해 합성함수의 최솟값, 조각별 함수의 역함수 존재 조건까지 다룹니다.

유리함수는 그래프 성질을 확인하는 2번 외에 15·22번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 대칭성과 치역, 도형에서 얻은 길이 관계를 연결하는 연습이 필요합니다. 함수 단원의 20번도 경우 세기와 맞닿아 있어 단원 이름만으로 학습을 분리하기보다 공역과 치역의 차이를 공통 기반으로 정리하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 최종 결과만 보지 말고 중간 단계에서 허용되는 값과 경로를 기록해야 하므로, 풀이를 다시 볼 때는 계산보다 조건을 옮긴 첫 줄을 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 대응 읽기와 기호 정리 등 출발점이 분명한 문항부터 확보하세요. 8~11번에서 조건 분류가 길어지면 표시하고 12·13번이나 서술·단답형을 확인하는 편이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 연습에서는 자신의 풀이 시간을 기록해 재도전 순서를 정하세요.

서술·단답형에서는 조건을 적은 뒤 계산하세요. 17번은 원래 치역이 역함수의 정의역이 된다는 연결, 20번은 허용되는 출력과 모든 출력이 나타나는 조건의 차이가 중요합니다. 22번은 닮음의 대응변과 점이 움직일 수 있는 범위를 먼저 표시하면 식을 얻은 뒤에도 도형 조건으로 돌아오기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 4번의 앞자리 제한, 9번의 동일 금액 중복, 10번의 인접 방향, 21번의 같은 직선 위 점들을 확인하세요. 함수에서는 7번의 최솟값 실현 여부와 11·15번의 경계 포함이 중요합니다. 새로 계산을 시작하기보다 이미 구한 후보와 분류가 원래 조건에 맞는지 되짚는 데 시간을 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대응 그림과 함수 기호를 연결하세요. 역함수는 거꾸로 읽고 합성은 안쪽부터 적용하는 과정을 말로 설명해 보세요(1·8번 대비).
2. 정의역·치역·공역을 구별하고 그래프의 끝점과 점근선을 표시하세요. 부분별 치역을 합쳐 역함수 존재 조건까지 확인하세요(2·6·11·17번 대비).
3. 순열과 조합의 정의를 복습한 뒤 자리 제한, 약수 조건, 정수 치환으로 확장하세요. 공식 적용 전에 세는 대상을 한 문장으로 적으세요(3·4·5·13·18번 대비).
4. 경우 세기에서 중복을 찾는 연습을 하세요. 지불 방법과 금액을 구별하고 인접 조건이 겹칠 때의 보정을 표로 정리하세요(9·10번 대비).
5. 도형 조건을 길이와 선택의 관계로 바꾸세요. 같은 길이의 선분 개수, 한 직선 위의 점, 닮음의 대응변을 각각 확인하세요(12·21·22번 대비).
6. 합성의 중간 출력을 기록하는 연습을 하세요. 치역을 입력 범위로 옮기고 반복 합성과 자기 자신으로 대응되는 원소를 구별하세요(7·14·16번 대비).
7. 경계와 이동 과정을 표로 정리하는 응용 문제를 풀어 보세요. 구간별 그래프와 시행별 위치를 기록하고 누락된 경우를 검토하세요(15·19·20번 대비).