분당대진고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

분당대진고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

분당대진고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 단원은 순열조합, 무리함수, 유리함수, 원의방정식, 집합입니다. 순열조합을 중심으로 함수의 그래프와 도형 조건을 연결하는 구성입니다.

경우의 수는 기호 계산에서 출발해 지불 방법, 학생 배열, 대진표, 수의 나머지, 영역의 인접 관계로 확장됩니다. 상황이 달라도 무엇을 같은 경우로 볼지 먼저 정해야 한다는 점은 같습니다. 선택 순서가 의미 있는지와 이미 센 경우가 다시 포함되는지를 확인하는 습관이 필요합니다.

함수 문항은 정의역·치역과 점근선을 파악한 뒤 교점이나 최솟값으로 연결합니다. 무리식이 있는 식을 제곱하거나 절댓값을 풀 때 처음 조건이 사라지기 쉽습니다. 계산을 시작하기 전에 그래프의 출발점과 허용 구간을 표시하면 뒤에서 제외해야 할 후보를 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석과 후반의 연속 부담

쉬움은 순열 기호의 정의를 확인하는 1번입니다. 보통 문항은 2·3·5·7·10·13·14·15번에 흩어져 있습니다. 앞부분을 모두 쉬운 문제로 보거나 번호가 뒤라는 이유로 접근을 미루면 풀 수 있는 문항에 쓸 시간을 놓칠 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 4·6·8·9·11·12번에서도 나타납니다. 배열의 덩어리 구조, 반원과 직선의 교점, 조건을 만족하는 자연수 세기처럼 풀이 기준을 먼저 정해야 하는 유형입니다. 특히 4번에서 막히더라도 함수의 기본 성질을 활용할 수 있는 5·7번을 별도로 확인하세요.

16~21번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며 서술·단답형도 이 구간에 포함됩니다. 함수의 구간 분류와 복잡한 경우의 수가 이어지므로 읽기와 정리에 시간이 필요합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다고 단정할 수 없으며, 자신의 풀이에서 조건 해석이 늦어지는 지점을 찾는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 조건의 연결

순열조합은 1~4번의 기본 기호와 배열에서 시작해 후반의 17·18·20·21번까지 이어집니다. 공식을 많이 외우는 것만으로는 부족합니다. 나머지별 분류, 조건을 만족하지 않는 경우의 제외, 같은 배치를 중복해서 세지 않는 기준을 실제 상황에 맞게 정하는 연습이 우선입니다.

무리함수는 7·8·16·19번입니다. 정의역·치역의 해석에서 영역 안의 자연수 좌표, 합성함수, 절댓값 그래프와의 교점으로 확장됩니다. 유리함수의 5·15번도 점근선과 역함수의 대칭, 양수인 항의 최솟값을 활용하므로 그래프의 기본 성질을 서로 연결해 공부하세요.

6번은 단원 분류상 원의방정식이지만 무리식으로 주어진 곡선의 범위를 함께 확인해야 합니다. 10번 집합은 합집합의 원소 수에 영향을 주는 부분과 자유롭게 선택할 부분을 분리합니다. 출제 수가 적은 단원도 다른 단원과 공유하는 조건 해석 방법을 익혀 두는 것이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 구분 기준을 세우고 계산 후에 중복과 허용 범위를 다시 확인해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 보이는 문항부터 확보하세요. 4·6번에서 분류가 길어지면 표시하고 5·7번을 확인하는 방식으로 진행할 수 있습니다. 후반에도 13~15번처럼 자동 분류 기준 보통 문항이 있으므로 앞에서 막혔다는 이유로 뒤 문항 확인을 미루지 마세요.

서술·단답형은 객관식을 전부 끝낸 다음 처음 읽기보다 전체 확인 단계에서 필요한 조건을 표시해 두세요. 19번은 반직선별 조건, 20번은 나머지별 선택, 21번은 전체 연결 여부가 출발점입니다. 연습에서는 조건을 정리하는 시간과 실제 계산 시간을 구별해 기록하고, 분류표를 완성한 뒤 계산하는 습관을 들이세요.

마지막 검토에서는 2번의 방법과 금액, 11번의 같은 대진표, 17번의 변을 공유하는 관계를 확인하세요. 함수에서는 6·19번의 제곱 전 부호, 16번의 합성 가능 범위, 15번의 등호 성립 조건을 점검해야 합니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 이미 얻은 후보가 원래 조건을 만족하는지 돌아보는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 뜻을 복습하고 무엇을 세는지 한 문장으로 적으세요. 방법의 수와 결과의 수, 부분집합의 자유 선택을 구분하는 연습부터 시작하세요(1·2·10번 대비).
2. 이웃 조건은 묶음과 틈으로 표현하세요. 배열을 그려 어떤 학생이 경계를 공유할 수 있는지 확인한 뒤 순열을 적용하세요(3·4번 대비).
3. 자연수 세기와 배수 조건은 자릿수 또는 나머지로 분류하세요. 각 경우가 겹치지 않고 전체를 빠짐없이 덮는지 확인하세요(9·12·18·20번 대비).
4. 도형과 배치에서는 실제로 인접한 관계와 같은 경우의 기준을 표시하세요. 대진표의 중복, 넓이 조건, 전체 연결 여부를 그림과 대응시키세요(11·13·14·17·21번 대비).
5. 함수의 정의역·치역과 점근선을 먼저 정리하세요. 역함수의 대칭과 양수 조건을 이용하는 최솟값 문제로 연결하세요(5·7·15번 대비).
6. 무리식과 절댓값을 함께 다루는 유형을 연습하세요. 영역의 경계, 합성 가능 구간, 반직선별 교점을 구분하고 끝값 포함 여부를 따로 점검하세요(6·8·16·19번 대비).