반포고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

반포고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 원의방정식, 집합, 명제, 함수, 도형의이동, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 좌표도형의 계산과 집합·명제의 논리 판단, 함수의 대응 관계를 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 원의 중심, 집합의 정의, 서로 같은 함수처럼 기본 개념을 직접 확인합니다. 중반에는 포함 관계와 반례, 진리집합, 일대일대응을 이용해 조건을 정리해야 합니다. 용어를 암기하는 데서 끝내지 않고 그 정의로 개별 사례를 판별할 수 있어야 합니다.

후반에는 서로 다른 개념을 연결하는 과정이 중요합니다. 평행이동과 대칭이동을 거리 문제에 적용하거나, 집합 연산을 원소의 개수와 합으로 연결합니다. 서술·단답형에서는 논리의 부정이나 치환 변수의 범위처럼 계산 전에 적어야 할 근거까지 연습해 두세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~5번과 17·18번입니다. 객관식 초반에서 원의 표준형, 집합과 원소, 함수의 정의를 안정적으로 처리하는 것이 출발점입니다. 서술·단답형에서도 합성함수의 대입 순서와 원·직선의 위치 관계를 바로 적용할 수 있는 문제가 있으므로 형식만 보고 미루지 마세요.

보통은 6~12번과 21·22번입니다. 이 구간은 계산량보다 판단 기준이 중요합니다. 반례로 명제를 검토하거나 존재 조건을 구간의 겹침으로 바꾸고, 도형의 넓이를 높이의 변화로 해석해야 합니다. 자동 분류 기준 보통이어도 표현을 바꾸는 단계에서 시간이 걸릴 수 있습니다.

어려움은 13~16번과 19·20번입니다. 객관식에서는 필요조건의 방향, 합성함수의 치역, 이동을 이용한 거리, 접하는 원의 조건이 이어집니다. 서술·단답형에서는 치환 후의 양수 조건과 집합 연산의 재구성이 핵심입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 원의방정식과 명제를 중심으로

원의방정식과 명제는 각각 5문항입니다. 원은 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 매개변수, 접선, 거리와 넓이로 확장됩니다. 명제는 반례 찾기, 존재 조건, 진리집합, 필요조건과 충분조건, 대우 증명까지 다루므로 논리 표현을 실제 집합 관계와 연결하는 연습이 필요합니다.

집합은 2·5·6·20번입니다. 원소와 부분집합의 구별을 묻는 기본형이 후반의 여집합·차집합 해석으로 이어집니다. 함수 관련 문항에서는 일대일대응과 치역을 반복해서 확인합니다. 대응표를 만들 때 정의역의 원소뿐 아니라 함숫값이 속할 수 있는 공역도 함께 적어 보세요.

도형의이동은 8·15번, 절대부등식은 19번입니다. 이동은 좌표 계산뿐 아니라 거리 합을 단순하게 만드는 도구로 쓰입니다. 절대부등식은 양수인 변수로 치환한 뒤 등호가 가능한지 확인하는 과정이 중요합니다. 단원별 기본 공식과 함께 그 공식을 적용할 수 있는 조건을 묶어 정리하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것은 아닙니다. 공통적으로 변환 후의 계산보다 변환 전후의 조건을 연결하고 성립 가능성을 검증하는 능력이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 개념 판단을 정확히 마치고, 6~12번에서 조건을 표현하는 데 시간이 길어지는 문제에 표시하세요. 13~16번에서 멈췄다면 17·18번도 먼저 확인할 수 있습니다. 객관식의 마지막 번호를 해결한 뒤에야 서술·단답형을 시작하는 방식은 피하고 전체 문항을 살펴보세요.

서술·단답형에서는 시작 조건을 짧게 기록하는 습관이 도움이 됩니다. 18번은 교점의 개수에 맞는 엄격한 부등호, 19번은 치환 변수의 양수 조건, 20번은 여집합과 차집합의 변환을 먼저 적으세요. 21번은 대우의 문장을 정확히 세운 뒤 증명을 이어가고, 22번은 높이와 넓이의 관계를 먼저 정리하세요.

마지막 검토는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락에 집중하세요. 4·11·14번은 일대일대응과 공역의 제한, 10번은 구간 끝점의 포함 여부를 확인하세요. 15·19번은 등호 성립 조건, 16번은 원이 접하는 위치, 21번은 또는의 부정을 점검하면 잘못된 출발을 찾아내기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의부터 원소와 부분집합의 차이를 정리하세요. 중괄호를 한 겹씩 읽고 포함 관계가 실패하는 원소를 찾아보세요(2·5·6번 대비).
2. 명제의 참거짓을 반례와 진리집합으로 판단하세요. 모든·어떤, 그리고·또는를 집합과 구간의 표현으로 바꾸어 보세요(7·10·12번 대비).
3. 필요조건·충분조건·대우를 방향 표시와 함께 연습하세요. 한 방향의 성립과 반대 방향의 실패를 나누어 확인하고 부정한 문장부터 검토하세요(13·21번 대비).
4. 함수의 정의역·공역·치역을 구별하고 대응표를 채우세요. 기본적인 합성 대입에서 시작해 일대일대응과 자유롭게 남는 함숫값을 다루세요(3·4·11·14·17번 대비).
5. 원의 중심·반지름과 점에서 직선까지의 거리를 복습하세요. 접함과 교차를 구별한 뒤 거리 변화가 넓이에 미치는 영향까지 확장하세요(1·9·16·18·22번 대비).
6. 평행이동과 대칭이동을 좌표 계산과 거리 보존의 관점에서 연습하세요. 이동한 중심을 구하는 기본형에서 거리 합의 최소화로 이어가세요(8·15번 대비).
7. 집합 연산의 변형과 부등식의 치환을 각각 연습하세요. 공통 부분을 제거하는 이유, 치환 변수의 범위, 원래 조건으로 되돌리는 과정을 글로 적으세요(19·20번 대비).