세화고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

세화고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

세화고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험의 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 성질을 설명하는 문항과 제한 조건에 맞는 배열·선택을 세는 문항이 함께 나옵니다.

공식 대입만으로 해결되는 문항은 초반 순열·조합 기호 계산에서 확인됩니다. 이후에는 사분면 조건을 매개변수 범위로 바꾸거나, 제한된 분배를 서로 겹치지 않는 경우로 나누는 과정이 필요합니다. 같은 단원 안에서도 개념 확인과 조건 해석의 차이가 큽니다.

서술·단답형은 17·18·19·20·22·23번입니다. 이 중 17·18번은 자동 분류 기준 보통이므로 뒤쪽이라는 이유로 미루기보다 먼저 해결할 후보로 삼을 수 있습니다. 반면 21번은 객관식이면서 그래프의 교점 조건을 해석해야 하므로 문항 순서만으로 풀이 순서를 정하지 않는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반의 어려움과 후반 연속 구간

자동 분류 기준 쉬움은 1·2번으로, 순열과 조합의 정의를 식으로 옮기는 문항입니다. 보통 구간에서는 무리식 정리, 집합의 원소 선택, 유리함수의 대칭성과 최솟값 등 서로 다른 기본기를 확인합니다. 보통이라는 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

4번의 자리 제한과 7번의 일대일대응 조건은 초반부터 풀이 방향을 고민하게 합니다. 여기서 오래 머무르면 뒤의 보통 문항을 풀 시간이 줄어들 수 있습니다. 어려움 문항을 만났을 때는 분류표나 그래프를 만들 수 있는지 확인하고, 시작점이 잡히지 않으면 표시해 두세요.

12~16번은 자동 분류 기준 모두 어려움이고, 19~23번도 어려움으로 이어집니다. 중간의 17·18번을 시간 확보 지점으로 활용하되, 후반 경우의 수 문항을 검산할 여유까지 남기는 운영이 필요합니다. 실제 체감 난이도는 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합 중심, 함수에서는 그래프 해석

순열조합은 13문항으로 가장 많습니다. 조합 기호의 기본 계산에서 출발해 빈 상자, 이름표 배정, 색칠, 카드 뒤집기, 원탁의 접시, 의자 배치로 상황이 바뀝니다. 소재별 공식을 외우기보다 무엇을 먼저 고정하고 무엇을 나중에 선택할지 정하는 연습이 필요합니다.

무리함수와 유리함수는 각각 4문항입니다. 무리함수에서는 정의역·치역, 역함수의 대칭, 절댓값이 포함된 함수와의 비교가 나오고, 유리함수에서는 점근선·대칭성과 도형의 넓이, 직선과의 위치 관계가 연결됩니다. 그래프를 그릴 때 빠뜨린 범위 조건이 계산 뒤에도 영향을 줍니다.

함수 7번과 집합 9번도 경우의 수 사고와 연결됩니다. 일대일대응에서는 이미 사용한 함숫값을 제외하고, 집합에서는 합집합의 원소 수에 영향을 주는 부분과 자유롭게 선택하는 부분을 분리합니다. 단원명이 달라도 선택의 제약을 구조화한다는 공통점이 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 조건을 먼저 구조화해야 계산 범위가 줄어든다는 것입니다. 막힌 문항을 복습할 때에는 계산 실수뿐 아니라 처음에 무엇을 고정했어야 하는지도 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 순열·조합 기호와 기본 그래프 성질처럼 시작점이 분명한 문항을 확보하세요. 4·7번에서 분류 기준이 잡히지 않으면 표시하고 넘어가 뒤쪽의 보통 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 번호가 커질수록 항상 어려워지는 배열은 아니므로 17·18번의 접근 가능성도 일찍 살펴보세요.

경우의 수에서는 조건별 계산을 한 줄에 몰아 쓰지 말고, 고정한 대상과 남은 선택을 구분해 적으세요. 6번의 빈 상자, 14번의 바구니별 수량, 20번의 시행 순서, 22번의 앞자리 제한은 계산을 마친 뒤 다시 확인할 항목입니다. 서술·단답형을 검산할 시간도 풀이 계획에 포함하세요.

함수에서는 근호 안의 조건, 분모가 영이 되는 위치, 역함수의 범위를 먼저 표시하세요. 13번의 교점 대칭과 15번의 구간별 부호는 그림을 대략 그렸다는 이유로 생략하기 쉽습니다. 마지막 검토 때는 식을 다시 전개하기보다 각 단계에서 사용한 범위 조건이 유지됐는지 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기호를 정의로 풀어 쓰고 정의 범위를 확인하세요. 기본 계산에서 시간을 확보하는 연습입니다(1·2번 대비).
2. 전체에서 금지된 경우를 빼는 방식과 직접 분류하는 방식을 비교하세요. 교집합이나 빈 상자가 남는 경우를 따로 점검하세요(4·6·11번 대비).
3. 함수의 정의역·치역, 점근선, 대칭의 중심을 그림에 적는 습관을 만드세요. 역함수에서도 범위를 함께 바꾸세요(3·5·10·13번 대비).
4. 선분 길이와 삼각형 넓이를 함수식으로 표현한 뒤 유리화나 부등식으로 정리하세요. 등호 성립 조건까지 써 보세요(8·18번 대비).
5. 일대일대응과 제한된 배정은 먼저 고정되는 부분을 찾아 표로 정리하세요. 남은 선택이 독립적인지 확인한 뒤 곱하세요(7·12·14번 대비).
6. 카드·접시·색칠·자리 배치는 최종 상태와 시행 순서를 구별해 복습하세요. 분류마다 중복과 누락을 설명할 수 있어야 합니다(16·19·20·22·23번 대비).
7. 절댓값과 구간별 함수는 한쪽 구간을 분석한 뒤 대칭과 부호를 확인하세요. 교점만 계산하지 말고 그래프의 위치 관계까지 설명하세요(15·21번 대비).