반포고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

반포고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 범위는 함수의 뜻과 대응, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 순열과 조합입니다. 함수의 성질을 읽는 능력과 조건에 맞는 경우를 세는 능력을 함께 확인합니다.

기본 유리식 계산이나 대응도 읽기에서 출발하지만, 중간부터는 구간별 치역과 교점 조건을 판단해야 합니다. 공식과 함께 그 공식을 사용할 수 있는 범위까지 확인하는 시험입니다.

서술·단답형은 모두 어려운 문항으로 채워져 있지 않습니다. 15~17번은 자동 분류 기준 쉬움이며, 18·21·22번은 보통입니다. 객관식 고난도 문항을 순서대로 끝내려 하기보다 서술형까지 먼저 살펴보는 운영이 유효합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 19·20번의 조건 해석

쉬움 구간인 1~4번에서는 인수분해, 합의 법칙, 합성 순서, 항등함수와 상수함수의 뜻을 확인합니다. 15~17번에서도 대응 관계와 순열·조합, 함수의 용어를 정리하면 접근할 수 있으므로, 시험지 앞부분만 기본 점수 확보 구간으로 보지 마세요.

보통 문항에서도 조건 확인은 필요합니다. 6번은 거리 식의 절댓값과 부호를 나누어야 하고, 21번은 역함수를 구한 뒤 정의역을 붙여야 합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 계산만 빠르게 진행하면 조건을 놓칠 수 있습니다.

어려움 구간은 7번에서 시작해 9·10번과 12~14번으로 이어집니다. 서술형에서는 19번의 합성함수 치환과 20번의 절댓값 그래프 해석이 고비입니다. 어려움 분류는 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없으며, 여기서는 풀이에 필요한 판단을 중심으로 해석합니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수 중심의 구성

합성함수와역함수는 단순 함숫값 계산부터 반복 합성, 그래프의 교점, 함수 관계식의 추론까지 형태가 넓습니다. 3·15번에서 합성 순서를 익힌 뒤 7·14·19번으로 확장해야 하며, 역함수를 식을 뒤집는 절차로만 외우는 공부는 부족합니다.

유리함수는 기본 연산과 거리의 최솟값, 점근선과 사분면, 절댓값 변형 그래프까지 연결됩니다. 순열조합은 주사위의 경우를 세는 기본형에서 이웃 조건을 해석하는 배치 문제로 이어집니다. 함수와 무리함수는 문항 수가 적어도 일대일대응과 정의역·치역의 판단을 통해 다른 단원과 연결됩니다.

문항별 정리

문항별 난이도는 자동 분류 기준입니다.

작년 시험과 비교 — 순열조합에서 합성함수와역함수로 중심 이동

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 8문항으로 늘었지만, 쉬움도 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 전체 문항과 서술·단답형이 함께 증가했으므로 어려움 문항 수의 변화만으로 시험 전체의 체감을 단정하기보다, 기본 문항을 먼저 확보하는 전략을 세우는 편이 좋습니다.

작년에는 순열조합이 7문항으로 가장 많았고 합성함수와역함수는 1문항이었습니다. 올해는 합성함수와역함수가 7문항으로 늘고 순열조합은 5문항입니다. 유리함수는 두 해 모두 5문항이며, 무리함수는 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 합성의 입력·출력 추적과 역함수의 정의역·치역을 우선 보완할 근거가 됩니다.

작년 어려움은 12·14번과 서술·단답형 17~19번에 있었지만 올해는 7번부터 등장합니다. 올해 서술·단답형의 어려움은 19·20번입니다. 다음 대비에서는 객관식 중간의 어려운 문제에 멈추지 않는 연습과 서술형의 기본 조건을 빠짐없이 쓰는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 살핀 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식의 해를 얻은 뒤 구간과 그래프 조건으로 다시 걸러야 합니다. 계산 결과 옆에 적용한 조건을 남기는 습관이 검산에도 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~4번과 서술·단답형 15~17번처럼 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 확보하세요. 7·9번에서 접근이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간이 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위보다 기본 문항, 조건 해석 문항, 검산의 순서를 정해 연습하세요.

서술형을 마지막에 몰아두면 풀이를 알더라도 조건을 적을 시간이 부족할 수 있습니다. 18번의 배열 구조와 21·22번의 정의역·대응 조건을 설명할 여유를 남기세요. 19·20번은 경우를 나누는 틀부터 적고 계산에 들어가면 다시 풀 때도 생각을 이어 가기 쉽습니다.

검산에서는 6번의 절댓값과 부호, 7번의 근의 위치, 9번의 열린 끝점, 13번의 약분 전 제외점을 우선 확인하세요. 19번은 원래 입력의 구간, 21번은 제곱 전 부호 조건을 다시 대조해야 합니다. 숫자 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 때문에 버려야 할 후보가 남아 있는지를 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 언어부터 정리하세요. 항등함수·상수함수·일대일함수와 정의역·공역·치역을 예시 대응으로 설명하는 연습을 하세요(4·17번 대비).
2. 합성은 안쪽부터, 역함수는 대응을 거꾸로 읽는 훈련을 하세요. 대응도와 식으로 주어진 함수를 번갈아 풀며 입력과 출력을 표시하세요(3·8·15·22번 대비).
3. 구간별 함수는 치역의 끝점부터 적으세요. 증가·감소, 경계 포함 여부와 교점의 정의역 조건을 하나의 풀이에 연결하세요(7·9·19·21번 대비).
4. 유리함수는 인수분해와 표준형 변환을 함께 복습하세요. 제외점, 점근선, 부호, 특수한 매개변수를 확인하는 순서를 정해 두세요(1·6·12·13번 대비).
5. 경우의 수는 계산식 전에 분류 기준을 쓰세요. 순서의 구별, 포함·제외, 이웃과 번갈아 배치 조건을 그림으로 정리하세요(2·10·11·16·18번 대비).
6. 관계식 추론과 변형 그래프를 마무리하세요. 대입할 입력을 선택한 이유와 반사 전후의 교점 변화를 말로 설명한 뒤 시간을 재고 다시 풀어 보세요(14·20번 대비).