낙생고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

낙생고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합과 명제, 함수와 합성함수·역함수, 유리함수·무리함수, 순열조합과 여러가지부등식입니다. 서로 다른 단원을 폭넓게 다루지만, 조건에 맞는 대상을 빠짐없이 구분하는 사고가 여러 문항을 연결합니다.

순열조합에서는 단순히 대상을 골라 나열하는 데 그치지 않습니다. 인접한 자리의 제한, 묶음의 순서와 합의 비교, 보이는 방향에 따른 상자 배치, 끊어진 선분이 있는 도형을 다룹니다. 집합과 함수에서도 부분집합이나 대응의 개수를 세므로 순열조합 공식만 따로 외우는 준비로는 부족합니다.

함수 문항은 대수 계산과 그래프 해석을 함께 요구합니다. 역함수의 식을 구하는 기본형에서 시작해 대칭성을 이용한 도형, 무리식의 최댓값, 합성함수의 값이 일정해지는 조건으로 이어집니다. 모두 객관식이지만 풀이 중간의 조건을 기록하고 마지막에 다시 확인하는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1~3번은 순열의 기호, 무리함수의 그래프가 지나는 점, 유리함수의 역함수를 확인합니다. 기본형이지만 자연수 조건과 분모의 제한은 남아 있습니다. 이 구간에서 계산을 짧고 정확하게 마쳐 이후의 조건 분석에 시간을 남기는 것이 좋습니다.

보통 문항은 4~6번뿐 아니라 9·13·17번에도 있습니다. 필요·충분조건을 포함 관계로 바꾸거나, 부분집합을 최댓값별로 나누는 등 출발점을 정해야 하는 문제입니다. 앞선 어려움 문항에 오래 머무르다가 뒤의 보통 문항을 확인하지 못하는 상황을 피하세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 중반부터 후반까지 이어집니다. 특히 18~22번은 그래프의 성질, 대응의 개수, 부호 조건, 집합의 배치, 도형의 개수처럼 접근법이 계속 바뀝니다. 분류 자체가 실제 응시자의 체감 난도를 뜻하지는 않지만, 문항을 읽고 적절한 표현을 고르는 연습이 필요한 구성입니다.

출제 단원 — 순열조합과 집합·함수의 경우 세기

순열조합은 8문항으로 가장 큰 비중을 차지합니다. 9번은 넓이 조건을 길이의 관계로 바꾸고, 12번은 금지된 쌍을 포함하는 경우를 제외합니다. 14~16번에서는 자리 사이의 관계, 두 묶음의 대칭, 투영 조건을 읽어야 합니다. 대상을 세기 전에 무엇을 고정하고 무엇을 나눌지 적는 연습이 효과적입니다.

집합의 8·13·21번과 함수의 6·19번도 경우 세기와 연결됩니다. 집합을 직접 나열하기보다 원소의 포함 상태나 가장 큰 원소로 분류하고, 함수는 제한된 대응과 자유롭게 정할 대응을 분리하세요. 단원명이 다르더라도 합의 법칙과 곱의 법칙을 적용하는 근거를 설명할 수 있어야 합니다.

그래프 관련 문항에서는 10·18번의 대칭성과 11번의 정의역·최댓값이 눈에 띕니다. 5번과 20번은 모두 실수 전체에서 조건이 성립하는 상황을 다루므로 최고차항의 부호, 차수가 낮아지는 예외, 판별식의 경계를 묶어 복습할 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 바꾸어 표현하는 과정과 예외 처리를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 계산보다 계산의 단위를 정하는 일이 중요합니다. 풀이를 복습할 때도 식만 다시 쓰지 말고 무엇을 고정했으며 어떤 경우를 제외했는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 조건을 정확히 처리하고, 7·8번에서 분류가 길어지면 표시한 뒤 9번을 확인하세요. 중반 이후에도 13·17번처럼 자동 분류 기준 보통 문항이 있습니다. 한 문항에서 같은 경우를 반복해서 세고 있다면 분류 기준을 짧게 메모하고 다른 문항으로 이동하는 연습이 필요합니다.

경우의 수를 셀 때는 선택과 배열, 서로 다른 경우와 겹치는 경우를 구별하세요. 12번은 금지된 쌍의 중복, 15번은 합이 같은 예외, 17번은 부호와 같은 값의 반복이 검토 대상입니다. 16·21번에서는 조건을 만족하지 않는 경우를 빼는 방식이 유용하지만, 제외한 경우들이 겹치는지까지 확인해야 합니다.

함수 문항은 범위와 경계에 검토 시간을 남기세요. 3번은 분모의 제한, 11번은 근호의 정의역과 등호 성립, 20번은 부호 영역의 경계가 중요합니다. 5번처럼 계수가 사라지는 경우를 빠뜨리지 않았는지 확인하고, 18번에서는 대칭의 중심과 축을 혼동하지 않았는지 그림에 표시하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식과 그래프 대입부터 정리하세요. 순열 기호의 범위, 무리함수의 정의역, 역함수의 변형을 짧게 설명하며 풀어 보세요(1·2·3번 대비).
2. 조건을 다른 표현으로 바꾸세요. 명제는 포함 관계로, 전 구간 부등식과 합성함수의 상수 조건은 계수의 부호와 판별식으로 정리하세요(4·5·20번 대비).
3. 선택과 배열을 나누어 세세요. 부분집합의 최댓값, 금지된 쌍, 정수의 절댓값을 분류 기준으로 삼고 중복을 점검하세요(8·12·13·17번 대비).
4. 자리와 묶음의 의존 관계를 연습하세요. 앞자리를 고정한 뒤 남은 선택이 어떻게 달라지는지, 대칭에서 제외할 예외는 무엇인지 기록하세요(14·15·16번 대비).
5. 대응을 화살표로 그려 보세요. 자유로운 함숫값과 제한된 값을 구분하고, 합성한 뒤 제자리로 돌아오는지 확인하세요(6·7·19번 대비).
6. 함수와 도형의 연결을 복습하세요. 넓이 조건, 그래프의 대칭, 근호의 최댓값을 각각 길이 관계나 좌표 조건으로 옮겨 보세요(9·10·11·18번 대비).
7. 영역과 연결 조건을 표로 정리하세요. 반드시 채워야 하는 집합 영역과 실제로 이어지는 선분 구간을 표시한 뒤 빠진 경우와 겹친 경우를 검토하세요(21·22번 대비).