운중고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

운중고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 순열과 조합입니다. 함수의 기본 대응 조건부터 그래프의 교점, 조건을 만족하는 함수의 개수까지 다룹니다.

함수 문제에서는 식과 그래프를 오가야 합니다. 시작점이나 점근선을 읽어 식을 정하는 기본형도 있지만, 대칭성과 주기로 그래프를 확장하거나 역함수 조건을 원소 사이의 대응으로 해석하는 문제도 있습니다. 함숫값을 대입하기 전에 어떤 성질을 쓸지 정하는 과정이 중요합니다.

전 문항이 객관식이어도 조건 검토를 생략하기는 어렵습니다. 계산으로 나온 후보가 원래 구간에 속하는지, 서로 다른 해나 함수를 중복해서 세지는 않았는지 확인해야 합니다. 순열조합에서 기본 문제를 안정적으로 처리해 함수의 복합 조건을 읽을 시간을 확보하는 운영을 권합니다.

난이도 분포 — 중반과 후반에 나뉜 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·3·4·8·11번입니다. 곱의 법칙, 정의역과 치역, 점근선, 반복 합성의 규칙처럼 기본 개념을 짧게 적용하는 문제입니다. 특히 반복 횟수가 커 보이는 4번도 합성의 규칙을 찾으면 불필요한 반복 계산을 줄일 수 있습니다.

9·10번에서 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지지만 11번은 쉬움입니다. 중반에서 막혔다는 이유로 뒤 문제 확인을 미루지 마세요. 보통 문항인 13·15~19번도 선두 자리 제한, 대칭성, 사분면 조건 등 확인할 요소가 있어 풀이의 출발점을 분명히 해야 합니다.

20·21·23·24번은 어려움으로 분류되며, 그 사이 22번은 보통입니다. 뒤 번호를 모두 같은 수준으로 여기기보다 문제마다 필요한 조건을 살펴보세요. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합·무리함수의 비중과 합성 조건

순열조합은 1·7·11·13·17·18번이며 자동 분류 기준 어려움 문항은 없습니다. 다만 같은 직선을 여러 번 세는 상황, 이름 없는 조의 순서를 구별하는 상황 등 세는 대상을 잘못 잡으면 계산이 맞아도 결론이 달라집니다. 공식을 쓰기 전 무엇을 하나로 셀지 설명하는 연습이 필요합니다.

무리함수는 2·8·16·19·20·22번에 걸쳐 기본 성질부터 교점 조건까지 이어집니다. 유리함수는 점근선과 사분면 판단에서 대칭성, 주기 조건, 평행이동과 역함수의 결합으로 확장됩니다. 근호와 분모에서 생기는 제한을 그래프 해석과 함께 익혀야 합니다.

합성함수와역함수의 9·10·12·23번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 함수의 14번도 나머지에 따른 원소 분류를 상수함수와 일대일대응 조건에 연결합니다. 단원별 문제 수만 보고 공부 비중을 정하기보다, 대응 조건을 스스로 풀어 쓸 수 있는지도 점검하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 바꿀 때마다 적용 조건을 다시 붙여야 한다는 것입니다. 구간 분할, 치환, 분모 제거를 할 때 새 조건을 계산식 옆에 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 출발할 수 있는 문제부터 처리하세요. 9·10번에서 구간 정리가 길어지면 표시하고 11번 이후를 확인하는 편이 좋습니다. 전 문항이 객관식이므로 별도 답안 작성 시간보다 전체 문제 확인과 마지막 조건 검토 시간을 남기는 계획이 필요합니다.

함수 문제의 검토 순서를 정해 두세요. 2·8번은 근호와 시작점, 3·6번은 분모와 점근선, 16번은 사분면의 경계, 19·20번은 치환 또는 제곱 전의 부호 조건을 봅니다. 특히 끝점이 포함되는 범위와 좌표축을 제외하는 사분면 조건을 같은 것으로 생각하지 마세요.

경우의 수에서는 무엇을 구별하는지 다시 읽으세요. 7번은 같은 직선, 13번은 앞자리 제한, 17번은 인접 관계, 18번은 조의 이름을 구별하지 않는 조건이 중요합니다. 마지막에는 계산을 처음부터 반복하기보다 각 문제에서 놓치기 쉬운 조건이 반영됐는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의역·치역과 그래프의 시작점·점근선을 복습하세요. 식을 보기 전에 제외값과 그래프의 진행 방향을 말로 설명해 보세요(2·3·8번 대비).
2. 곱의 법칙과 조합을 선택하는 기준을 정리하세요. 세는 대상과 중복되는 대상을 적은 뒤 직선·격자·자리 배열·색칠·분할로 확장하세요(1·7·11·13·17·18번 대비).
3. 일대일대응과 상수함수 조건을 원소의 선택 방식으로 바꾸세요. 치역과 공역이 같다는 조건까지 확인하는 연습이 필요합니다(5·12·14번 대비).
4. 합성함수는 내부 함숫값의 범위를 먼저 구하세요. 입력 변환에 따른 부등식 변화와 반복 합성의 연결을 표로 정리하세요(4·9·10·23번 대비).
5. 유리·무리함수의 사분면, 거리, 최대·최소를 그래프와 함께 연습하세요. 치환 뒤의 범위와 등호 성립 여부를 확인하세요(6·15·16·19·22번 대비).
6. 교점 개수와 복합 조건 문제를 마무리하세요. 음이 아닌 근, 주기와 대칭, 분모 제외값, 차수가 바뀌는 경우를 점검한 뒤 시험지 전체를 시간에 맞춰 다시 풀어 보세요(20·21·24번 대비).