반포고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

반포고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 도형의이동, 절대부등식입니다. 집합의 기본 연산과 논리 용어에서 출발해 진리집합의 포함 관계, 좌표평면의 대칭과 거리 조건으로 이어집니다.

단원 이름만 보고 풀이 방법을 제한하면 곤란합니다. 집합으로 분류된 10번에는 부등식과 부정의 판단도 포함되어 있고, 명제의 24번은 각도 조건을 원의 안팎으로 해석합니다. 각 조건을 익숙한 식이나 그림으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

서술·단답형도 모두 복잡한 계산형은 아닙니다. 15~17번은 부분집합, 논리 용어, 집합의 영역을 확인하는 기본 문항입니다. 반면 후반에서는 조건을 번역한 근거와 후보를 검증하는 과정이 길어지므로, 정의의 정확성과 응용 문제의 풀이 구조를 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반과 마지막 서술형에 집중

쉬움은 1~4번과 15~17번입니다. 집합의 원소 수, 이동의 기본 규칙, 명제의 정의처럼 출발 개념을 확인합니다. 앞쪽에서 막히더라도 서술·단답형의 시작 구간까지 함께 확인하면 풀 수 있는 문항을 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

보통은 5~10번과 18~23번입니다. 필요충분조건의 양방향 판단, 귀류법의 흐름, 원의 접선 조건, 부등식의 등호 성립을 다룹니다. 유형을 알아도 부호나 동치 변형의 전제를 생략하면 실수가 생기는 구간입니다.

자동 분류 기준 어려움인 11~14번은 집합 조건의 경우 나누기와 명제의 부정을, 24~26번은 기하적 해석과 반례의 존재를 다룹니다. 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 이 구간에는 계산에 앞서 풀이 틀을 잡는 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 집합과 명제를 연결하는 해석

집합과 명제는 각각 9문항입니다. 집합에서는 원소 수와 연산에 더해 나머지의 주기, 정수의 성질, 구간의 교집합을 다룹니다. 명제에서는 역·대우와 필요충분조건을 확인한 뒤, 모든 대상에 대한 성립이나 반례의 존재를 매개변수 조건으로 바꾸어야 합니다.

도형의이동은 좌표의 부호와 평행이동의 기본에서 복합 이동, 원의 접선 조건, 반사 경로로 확장됩니다. 23번처럼 길이 보존과 평행 관계로 넓이를 해석하는 문항도 있어, 좌표 계산에만 의존하지 않는 풀이가 도움이 됩니다.

절대부등식은 7·20번입니다. 출제 수가 상대적으로 적어도 도형의 넓이를 식으로 만들거나 완전제곱을 이용하는 과정과 연결됩니다. 부등식을 적용할 대상이 양수인지, 얻은 하한에 실제로 도달할 수 있는지까지 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합·명제 중심으로 바뀐 구성

작년과 올해 모두 수학(하) 자료입니다. 총 문항은 21문항에서 26문항으로, 서술·단답형은 6문항에서 11문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움도 4문항에서 7문항으로 늘었지만 쉬움 역시 늘었으므로, 문항 수의 변화만으로 전체 체감 난도를 확정하기는 어렵습니다.

작년 집합은 5문항, 명제와 도형의이동은 각각 4문항이었고 절대부등식은 2문항이었습니다. 올해는 집합·명제가 각각 9문항, 도형의이동이 6문항이며 절대부등식은 2문항입니다. 작년에는 함수, 합성함수와역함수, 원의방정식도 별도 단원으로 분류되어 있어 올해의 단원 구성과 차이가 있습니다.

작년의 어려움은 7·15·19·21번에 분포했으며, 올해는 11~14번과 24~26번에 모여 있습니다. 올해 구성에 대비할 때는 집합·명제의 기본 문항을 안정적으로 처리한 뒤 조건 해석형 문제를 묶어 연습하세요. 서술·단답형 문항 수가 늘어난 만큼 짧고 분명하게 근거를 적는 연습도 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 원래 표현을 계산 가능한 관계로 바꾸는 단계가 필요합니다. 그림이나 진리집합을 먼저 정리하면 이후 계산의 목적과 검증할 조건이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전체를 훑고 기본 개념으로 바로 해결할 수 있는 문항을 먼저 처리하세요. 11~14번에서 진행이 멈추면 표시한 뒤 15~17번을 확인하는 방식이 좋습니다. 번호가 뒤라고 무조건 어렵다고 생각하지 말고, 풀이의 출발점이 보이는지를 기준으로 순서를 조절하세요.

조건 해석이 긴 문항은 계산 전에 관계를 짧게 적으세요. 14번은 존재명제의 부정과 함수의 경우 구분을, 24번은 제외되는 원의 내부를, 26번은 반례가 들어갈 구간을 먼저 정리할 수 있습니다. 연습할 때는 풀이 틀을 잡는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

검토에서는 부호와 경계를 우선 확인하세요. 19번은 축까지의 거리를 절댓값으로 처리했는지, 20번은 등호 조건이 동시에 성립하는지, 21번은 교집합이 존재하는지 살펴야 합니다. 26번의 열린 구간에서는 끝점을 원소로 세지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 연산과 논리 용어를 먼저 정리하세요. 여집합의 기준과 명제의 가정·결론을 말로 설명한 뒤 기호로 바꾸세요(1·3·15·16·17번 대비).
2. 역·대우·필요충분조건을 진리집합과 연결하세요. 양방향을 따로 점검하고 성립하지 않는 방향에는 반례를 찾아보세요(5·6·10·18·22번 대비).
3. 좌표의 이동 규칙을 점과 도형에 각각 적용하세요. 복합 이동의 순서를 적고, 원의 접선 조건과 길이 보존을 함께 복습하세요(2·4·8·19·23번 대비).
4. 부등식의 적용 조건과 등호 성립을 묶어 연습하세요. 넓이를 식으로 표현하는 과정과 완전제곱으로 식을 정리하는 과정을 비교하세요(7·20번 대비).
5. 집합 조건은 반드시 들어갈 원소와 자유롭게 고를 원소로 나누세요. 정수의 성질과 나머지의 주기를 표로 정리하는 연습도 하세요(11·12·13·21번 대비).
6. 모든·어떤의 부정과 반례의 존재를 구간 또는 영역으로 표현하세요. 상수함수의 경우, 열린 끝점, 영역 전체의 조건을 따로 점검하세요(9·14·24·26번 대비).
7. 반사 경로를 대칭으로 펼치는 문제를 마무리하세요. 대칭점 사이의 거리 조건을 세우고 얻은 후보가 모든 경로 조건을 만족하는지 검토하세요(25번 대비).