언남고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

언남고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 순열조합, 복소수, 항등식, 이차방정식입니다. 다항식의 사칙연산과 인수분해에서 출발해 도형의 대수적 해석, 조건이 붙은 경우의 수까지 이어집니다.

초반에는 동류항 정리, 다항식의 나눗셈, 복소수의 분모 실수화처럼 기본 절차를 확인합니다. 중반부터는 나누는 식의 계수 변화, 거듭제곱의 주기, 여사건을 이용한 조합처럼 계산 방법을 선택해야 하는 문항이 등장합니다. 공식을 아는 것과 적용할 형태를 찾는 것을 함께 연습하세요.

후반에는 여러 개념을 순서대로 연결해야 합니다. 도형 조건에서 합과 곱을 얻거나, 다항식의 차수로 몫의 형태를 제한하거나, 정수 조건으로 후보를 거르는 과정이 필요합니다. 서술·단답형은 계산 결과뿐 아니라 인수분해와 조건 검토의 근거를 남기는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~6번과 8·22번입니다. 연산, 공식, 순열과 조합의 기호, 항등식의 대입 같은 기본기를 확인합니다. 이 구간은 빠르게 푸는 것만큼 부호와 조건을 정확히 처리하는 것이 중요합니다. 특히 22번은 뒤쪽에 있어도 근과 계수의 관계로 접근할 수 있으므로 먼저 살펴볼 만합니다.

보통은 7·9~14번과 19·20번입니다. 일괄적인 전개보다 식을 정리하는 기준을 세워야 합니다. 예를 들어 9번은 한 문자에 대해 정리하고, 12번은 포함하지 않는 경우를 빼며, 19번은 서로 다른 나눗셈의 나머지가 같다는 의미부터 해석해야 합니다.

어려움은 15~18번과 21·23번입니다. 자동 분류 기준으로 후반의 부담이 크지만 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 객관식 후반에 오래 머무르기보다 서술·단답형의 접근 가능한 문항을 먼저 확인하는 순환 풀이를 권합니다.

출제 단원 — 다항식과 순열조합을 함께 준비

다항식은 1·2·3·7·9·14·15·17·20번입니다. 연산과 인수분해뿐 아니라 부피, 도형의 길이, 몫의 구조를 활용하는 문항까지 이어집니다. 같은 공식도 계산을 끝내는 도구가 되거나 주어진 조건을 새로운 관계식으로 바꾸는 도구가 되므로 기본형과 응용형을 연결해서 복습하세요.

순열조합은 5·6·12·13·18·23번입니다. 기호 계산에서 시작해 대표 선출, 자릿수별 분류, 상자 배치, 자연수 순서쌍으로 확장됩니다. 순서를 구별하는지, 경우가 서로 겹치는지, 직접 세기와 여사건 중 어느 쪽이 간단한지를 먼저 판단해야 합니다.

복소수는 사칙연산에서 주기와 정수 조건의 결합까지 다룹니다. 항등식의 8·19번은 대입과 나머지의 차수를, 이차방정식의 21·22번은 판별식과 근과 계수의 관계를 확인합니다. 문항 수가 적은 단원도 후반 조건 해석에 연결되므로 기본 개념을 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본 구성은 같고 후반의 배치가 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 23문항, 서술·단답형 19~23번으로 형식이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 6문항으로 늘고 보통은 10문항에서 9문항으로 줄었습니다. 쉬움은 8문항으로 같습니다. 이 변화만으로 전체 체감 난도가 크게 달라졌다고 단정할 수는 없습니다.

공통으로 등장한 단원에서는 다항식이 7문항에서 9문항, 복소수가 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 항등식은 4문항에서 2문항으로 줄고 이차방정식은 2문항으로 같습니다. 올해 자료에는 순열조합도 포함되어 있으므로, 작년 문제만 반복하기보다 올해 확인된 범위와 개념을 함께 준비하세요.

작년의 어려움은 15·16·17·22·23번이었고 올해는 15·16·17·18·21·23번입니다. 올해는 객관식 후반의 어려움 구간이 이어지고 22번은 쉬움으로 분류됩니다. 특정 번호를 어렵다고 미리 정하기보다 전체를 훑고 접근 가능한 서술·단답형을 확보하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이의 연결 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음부터 계산을 늘리기보다 가능한 형태를 제한해야 합니다. 차수, 전체 합, 자연수 조건처럼 경우를 좁혀 주는 정보를 먼저 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번과 8번의 기본 계산을 안정적으로 확보하세요. 7번에서 몫의 관계가 바로 보이지 않으면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 15~18번을 연속해서 붙잡기 전에 19·20·22번도 살펴보고, 계산을 진행할 수 있는 문항을 먼저 풀어 두세요.

서술·단답형은 출발 근거를 짧게 남기는 연습이 필요합니다. 19번은 나머지의 차수, 20번은 인수분해와 약분의 조건, 21번은 중근의 판별식과 정수 조건이 출발점입니다. 연습할 때 조건을 해석하는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 어디서 지체되는지 알 수 있습니다.

마지막 검토에서는 조건이 바뀌는 지점을 보세요. 7번은 나누는 식의 상수배가 몫에 미치는 영향, 11번은 실수의 부호, 16번은 정수 성분의 부호와 제외 조건을 확인해야 합니다. 18·23번은 경우의 중복과 누락, 21번은 음의 정수 조건과 대소 관계를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 인수분해 공식을 먼저 정리하세요. 빠진 차수와 교차항의 부호를 확인하고 전개로 검산해 보세요(1·2·3·9번 대비).
2. 나눗셈 관계식과 나머지의 차수를 복습하세요. 조립제법의 결과와 실제 몫을 구별하고 함수값 조건을 연결하세요(7·8·17·19번 대비).
3. 도형의 길이와 부피를 대수식으로 옮기는 연습을 하세요. 수선과 같은 길이를 표시한 뒤 필요한 합과 곱을 구하세요(14·15번 대비).
4. 복소수는 분모 실수화, 거듭제곱의 주기, 실수부와 허수부의 조건을 나누어 연습하세요. 정수 후보의 부호도 표로 정리하세요(4·10·11·16번 대비).
5. 경우의 수는 순서의 구별, 합의 법칙, 여사건의 선택부터 점검하세요. 자릿수와 상자 조건에 따라 겹치지 않는 분류를 만들어 보세요(5·6·12·13·18번 대비).
6. 서술형에서는 계산과 설명을 함께 마무리하세요. 인수분해의 활용, 판별식과 정수 조건, 근과 계수의 관계, 순서쌍의 분류를 근거와 함께 적어 보세요(20·21·22·23번 대비).