경기고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

경기고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 다항식의 기초 연산부터 방정식의 근과 함수의 그래프를 연결하는 내용까지 포함합니다.

초반에는 부호와 공식 적용을 정확히 하는 능력이 필요하고, 중반부터는 조건을 해석해 풀이의 출발점을 고르는 일이 중요해집니다. 중근이라는 말을 판별식으로 바꾸거나 같은 함숫값을 인수 조건으로 바꾸는 식입니다. 계산에 들어가기 전에 어떤 성질을 사용할지 짧게 적어 보세요.

후반은 여러 개념을 이어야 하는 구성입니다. 도형의 길이 관계를 다항식으로 옮기고, 제한된 구간의 최댓값·최솟값을 축과 끝점으로 구분하며, 서로 다른 근이라는 조건으로 후보를 다시 거릅니다. 기본 문제의 속도와 후반 문제의 조건 검토를 함께 연습하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 16번부터 이어지는 어려움 문항

쉬움 구간은 다항식 계산, 복소수의 상등, 이차함수의 기본 최대·최소, 연립방정식과 공식 변형으로 구성됩니다. 다만 쉬움으로 분류된 3번도 꼭짓점과 끝점을 비교해야 하고, 5번도 해의 순서 조건을 지켜야 합니다. 익숙한 유형이라는 이유로 조건 확인을 생략하지 마세요.

보통 구간에서는 켤레근, 항등식의 차수, 정수근, 접하는 그래프 등 서로 다른 출발점을 구별해야 합니다. 특히 8번은 전개 전에 차수를 판단하고, 14번은 접한다는 조건을 세운 뒤 정수 조건을 적용해야 합니다. 같은 대수 계산이라도 조건을 옮기는 방식이 다릅니다.

16~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 초반 문제를 끝낸 뒤 후반을 순서대로만 붙잡기보다는 도형, 함수, 근의 조건 가운데 접근 가능한 문항부터 살펴보세요. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 확정하는 자료로 보아서는 안 됩니다.

출제 단원 — 이차함수와 여러가지방정식 중심

이차함수는 기본 최대·최소에서 치환된 방정식의 근, 매개변수에 따른 구간 조건, 교점과 계수의 관계로 확장됩니다. 3번을 풀 수 있는 것과 17번의 여러 구간을 함께 다루는 것은 요구하는 판단이 다릅니다. 축과 끝점을 표시한 그림 위에 조건을 하나씩 덧붙이는 연습이 필요합니다.

여러가지방정식은 사차식의 인수분해, 연립이차방정식, 실수 계수 방정식의 켤레근, 정수 조건과 삼차방정식의 실근을 다룹니다. 개별 근을 모두 구하는 방식에만 의존하지 말고 인수정리와 근과 계수의 관계를 함께 사용하세요. 21번에서는 인수별로 근의 개수를 구한 뒤 중복까지 검사해야 합니다.

단원별 문항 수가 적어도 후반 풀이의 바탕이 됩니다. 복소수의 켤레 개념은 7번의 방정식과 연결되고, 항등식의 인수 표현은 22번의 이차식 구성에도 쓰입니다. 18번은 여러가지부등식으로 분류되어 있지만 실제 접근에서는 두 근의 위치를 그래프로 해석하는 능력이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 후반 난도 집중

비교 대상은 같은 과목인 2023학년도 수학(상)입니다. 총 문항과 서술·단답형은 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 늘고 보통은 줄었습니다. 전체 문항 수가 적다는 이유만으로 풀이 부담도 작아졌다고 판단하기는 어렵습니다. 후반 문항을 검토할 여유를 확보하는 연습이 필요합니다.

작년에는 여러가지방정식이 8문항으로 가장 많았고 이차함수는 3문항이었습니다. 올해는 두 단원이 각각 5문항이며, 이차방정식은 작년 5문항에서 올해 3문항입니다. 다음 시험 준비에서는 방정식의 인수분해를 유지하면서 구간별 최대·최소와 함수 조건 해석을 더 보완하는 방향이 적절합니다.

작년 어려움은 6·7·8·12·23·24번에 있었고, 올해는 16~22번에 집중됩니다. 작년은 앞부분에서도 어려운 문제를 만나지만 올해는 후반에 연속해서 만나게 됩니다. 따라서 올해 자료로 연습할 때는 앞부분의 실수를 줄이고 남은 집중력을 후반 조건 정리에 쓰는 운영을 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 경우를 구분하고 계산 뒤 원래 조건으로 돌아와야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때는 식의 전개보다 경우를 나눈 이유와 제외한 후보의 근거를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~15번 중 접근이 바로 보이는 문제를 정확히 처리하세요. 항등식 전개나 정수 조건 정리가 길어지면 필요한 관계식까지 적어 두고 다음 문제로 이동하는 연습이 도움이 됩니다. 16번부터 어려움이 이어지므로 후반과 서술·단답형을 훑어볼 시간을 의식적으로 남기세요.

서술·단답형은 조건을 쓰는 순서를 정해 두면 검토가 쉬워집니다. 21번은 인수분해와 근의 합, 서로 다른 실근, 공통근 제외를 구별하고, 22번은 근에서 성립하는 식을 인수 형태로 나타내는 이유를 적어 보세요. 연습 중에는 계산 시간뿐 아니라 첫 관계식을 세우기까지 걸린 시간도 확인하세요.

마지막 검토에서는 5번의 해의 순서, 12번의 자연수 범위와 정수근, 18번의 엄격한 부등호, 21번의 근 중복을 확인하세요. 13번은 제공 해설에 인수분해 계수의 유리수 조건이 원문에 명시되지 않았다는 주석이 있습니다. 복습에서는 조건의 범위가 표현의 유일성에 미치는 영향을 살피고, 없는 조건을 원문에 주어진 것처럼 외우지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식과 복소수의 기본 계산부터 점검하세요. 괄호 앞 부호, 실수부·허수부, 곱셈공식의 변형을 정확히 처리하는 연습을 하세요(1·2·6·9번 대비).
2. 인수정리와 나머지 표현을 묶어 복습하세요. 다항식의 차수와 몫의 차수를 먼저 정하고, 같은 함숫값 조건을 인수 조건으로 옮겨 보세요(8·11·13번 대비).
3. 고차방정식은 인수분해와 근과 계수의 관계를 함께 쓰세요. 켤레근이 성립하는 계수 조건과 인수 사이의 공통근을 따로 확인하세요(4·7·21번 대비).
4. 중근·정수근·근의 위치를 구분해 연습하세요. 판별식의 조건을 세운 뒤 정수성, 약수 관계, 구간 끝점의 부호를 추가하세요(10·12·14·18번 대비).
5. 이차함수는 축과 끝점을 그리는 기본형에서 여러 구간과 교점 조건으로 확장하세요. 치환한 변수의 근을 원래 변수로 되돌리는 과정도 확인하세요(3·15·17·19·20번 대비).
6. 도형의 길이는 합과 곱으로, 근에서 성립하는 함수식은 인수 형태로 표현하세요. 구할 대상을 먼저 표시하고 불필요한 개별 값 계산을 줄여 보세요(16·22번 대비).