언남고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

언남고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 다항식의 연산과 곱셈공식, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 여러 가지 방정식 및 이차함수입니다. 단원 이름이 같더라도 기본 계산과 조건 판단이 함께 포함돼 있어 유형별 준비가 필요합니다.

초반에는 공식을 정확히 적용하는 능력을 확인합니다. 하지만 중반부터는 주어진 관계에서 필요한 정보만 꺼내는 과정이 중요해집니다. 전력과 전압을 다항식의 인수 관계로 해석하거나, 접선 조건을 매개변수에 대한 항등식으로 바꾸는 문항처럼 표현을 전환해야 하는 문제가 있습니다.

후반에는 개념을 연결하는 부담이 커집니다. 복소수의 계산을 알고 있어도 항상 실수인지 판단하는 논리가 부족하면 막힐 수 있고, 거듭제곱을 직접 계산하려 하면 시간이 길어집니다. 따라서 기본 문항을 정확히 처리하는 연습과 풀이의 첫 방향을 정하는 연습을 함께 해야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 마지막 서술형의 조건 해석

쉬움 문항은 1~5번에 이어 9·10번, 서술·단답형 20번에도 있습니다. 기본 연산뿐 아니라 도형에서 길이의 제곱합과 곱을 읽어 내는 문제도 포함됩니다. 쉬움이라는 자동 분류가 조건 확인까지 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 구간에서는 계산 방법을 선택하는 힘이 필요합니다. 7번은 나누는 식의 최고차항 계수를 반영해야 하고, 12번은 접한다는 조건과 항상 성립한다는 조건을 함께 해석해야 합니다. 단순히 공식을 기억하는 데서 그치면 풀이가 불필요하게 길어질 수 있습니다.

어려움 문항이 이어지는 15~17번에서는 정수 조건, 항상 성립하는 성질, 큰 수의 나머지처럼 서로 다른 사고를 요구합니다. 마지막 22·23번은 주기 분류와 허근의 관계를 서술해야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 풀이 부담은 각 개념에 얼마나 익숙한지에 따라 달라집니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 복소수의 후반 부담

다항식은 가장 많은 7문항을 차지합니다. 기본 연산, 나눗셈, 공식 변형, 도형 응용이 포함되어 학습의 출발점으로 적합합니다. 자동 분류상 어려움 문항은 없지만, 7·19번의 몫과 나머지 처리나 14번의 고차식 변형은 계산의 정확성과 풀이 선택을 함께 요구합니다.

항등식은 단순 전개 확인에서 실생활의 인수 관계, 수의 나머지, 특정 계수의 합까지 이어집니다. 같은 대입법도 무엇을 없애거나 남기려는지에 따라 쓰임이 달라집니다. 6·17·21번을 묶어 보면 나눗셈의 구조와 수치 대입이 연결되는 지점을 익힐 수 있습니다.

복소수는 2번의 기본 사칙연산과 16·22번의 어려움 문항 사이에 요구 수준 차이가 있습니다. 여러가지방정식 역시 4번의 허근 거듭제곱에서 23번의 켤레근과 근·계수 관계로 이어집니다. 출제 수만 보고 복소수와 허근 학습을 뒤로 미루기보다 기본 성질을 설명할 수 있는지 확인하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산 전에 가능한 형태를 제한해야 한다는 것입니다. 15번은 정수 계수, 22번은 지수의 주기, 23번은 켤레근이 그 기준입니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 이유는 이러한 구조 해석과 조건 검증이 연결되기 때문이며, 이용자 투표로 난도가 확정된 순위를 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 기본 연산 문항을 처리하면서 부호와 계수만 짧게 검산하세요. 6~8번처럼 식의 해석이 필요한 문제에서 방향을 못 잡으면 표시한 뒤 넘어가도 됩니다. 9·10번에서 다시 기본 개념을 확인할 수 있으므로 앞의 막힘을 뒤 문제의 난도로 확대해 판단하지 마세요.

15~17번을 연속해서 오래 붙잡지 않도록 서술형까지 먼저 훑어보세요. 19번은 나머지의 차수, 20번은 도형과 곱셈공식, 21번은 대입법으로 접근할 수 있습니다. 이 문항들의 풀이 근거를 기록할 시간을 확보한 다음 22·23번의 구조 분석에 집중하는 순서를 연습해 보세요.

검산은 답의 재계산보다 조건 대조에 집중하세요. 11번은 실수해의 존재, 13번은 계수의 양수 조건, 14번은 두 수의 대소, 18번은 사분면에서 정해지는 범위가 중요합니다. 나눗셈 문제는 나머지의 차수나 범위를, 항상 성립하는 성질을 묻는 문제는 일반적인 근거가 있는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 부호 점검부터 시작하세요. 괄호를 제거하는 과정과 켤레복소수를 곱하는 과정을 한 줄씩 정확히 쓰세요(1·2·3번 대비).
2. 곱셈공식은 제곱합·곱·합 사이의 관계로 정리하세요. 도형에서는 길이와 넓이 정보를 먼저 식으로 번역하세요(5·8·14·20번 대비).
3. 나눗셈의 항등식과 나머지의 차수 조건을 익히세요. 조립제법 후 최고차항 계수 보정과 원래 식 복원을 함께 확인하세요(6·7·19번 대비).
4. 판별식과 근·계수 관계를 조건별로 연습하세요. 실수해 존재, 접함, 계수의 부호를 각각 구별해 표시하세요(9·10·11·12·13번 대비).
5. 계수 비교와 대입법을 선택하는 연습을 하세요. 정수 인수의 후보는 표로 정리하고 계수 합은 필요한 항만 남기세요(15·17·21번 대비).
6. 복소수의 켤레와 거듭제곱의 주기를 연결하세요. 항상 성립하는 근거와 반례의 역할을 구분하고 주기별 분류를 서술하세요(4·16·22·23번 대비).
7. 좌표 도형의 넓이를 이차함수로 바꾸고 정의역을 먼저 적으세요. 전체 시험을 다시 풀 때는 후반 문항 전에 서술형 시간을 확보했는지 함께 점검하세요(18·19·20·21·22·23번 대비).