경기고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

경기고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 출제 단원은 명제, 절대부등식, 합성함수와역함수, 무리함수, 집합, 함수, 순열조합입니다. 논리와 집합에서 함수 그래프와 경우의 수로 이어지는 구성입니다.

순열조합의 비중이 크지만 공식 대입만으로 대비하기는 어렵습니다. 자연수의 자릿수, 영역 색칠, 자리 배치, 표 채우기, 상자 분배처럼 상황에 맞는 분류가 필요합니다. 무엇을 먼저 고정하고 무엇을 나중에 배정할지 정하는 연습이 중요합니다.

함수 문제에서도 식의 계산과 범위의 해석이 결합됩니다. 근호의 정의역, 역함수의 입력 범위, 선분의 끝점, 정수 좌표 조건을 먼저 적어야 합니다. 서술·단답형에서는 이런 제한을 식과 문장으로 남겨 풀이의 근거를 보여 주세요.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 분류

자동 분류 기준 쉬움은 순열·조합 기호를 다루는 11번입니다. 보통 문항도 부정과 충분조건, 접점의 검증, 여사건처럼 정확한 개념 적용을 요구합니다. 특히 1~6번은 짧은 풀이 속에서도 부등호와 등호 조건을 놓치지 않아야 합니다.

7·8번에서 어려움이 등장해도 9번과 11~13번에는 보통 또는 쉬움 문항이 있습니다. 앞 문항의 번호만 보고 뒤까지 어렵다고 판단하지 마세요. 14~20번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 이 구간에서 경우를 나누는 시간이 길어질 수 있습니다.

서술·단답형의 21·23번은 보통, 22·24번은 어려움으로 분류됩니다. 증명과 제한된 자연수 세기에서 확보할 부분을 먼저 확인하세요. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 순열조합과 무리함수의 조건 처리

순열조합은 10·11·12·13·15·16·19·20·23·24번입니다. 공식과 기호에서 시작해 자릿수 제한, 색의 중복, 이웃 조건으로 넓어집니다. 전체를 직접 세는 방법과 여사건을 이용하는 방법을 비교하고, 분류가 서로 겹치지 않는지 설명할 수 있어야 합니다.

무리함수는 6·7·17·18·22번입니다. 접점과 대칭이동 외에도 영역 안의 격자 도형, 자연수 좌표, 역함수와 선분의 교점으로 확장됩니다. 그래프를 그린 뒤 좌표 조건으로 바꾸는 연습이 특히 필요합니다.

명제는 1·3·4·8·21번으로 진리집합, 부정, 충분조건, 대우증명을 다룹니다. 9번의 집합과 14번의 함수도 포함 관계와 원소의 선택을 활용합니다. 단원별 공식을 외운 뒤에는 조건을 집합이나 범위로 번역하는 연습을 연결하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 출제 중심의 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 24문항, 서술·단답형 4문항으로 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 20문항에서 올해 12문항으로 줄었고, 보통은 2문항에서 11문항으로 늘었습니다. 이 변화는 분류상 차이이며 실제 성적의 변화를 뜻하지는 않습니다.

순열조합은 작년 8문항에서 올해 10문항으로 늘었고, 무리함수는 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 반면 합성함수와역함수는 7문항에서 1문항으로 줄었습니다. 올해는 명제도 출제 단원에 포함되므로 작년의 함수 중심 구성만 따라 준비해서는 범위를 놓칠 수 있습니다.

작년에는 3번부터 어려움이 등장했고 서술·단답형 21~24번이 모두 어려움이었습니다. 올해는 어려움이 7번에서 시작하고 서술·단답형의 보통 문항도 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 명제와 기본 계산을 먼저 다진 뒤, 비중이 커진 순열조합과 무리함수의 조건 결합으로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 경우의 경계와 포함 관계를 정해야 한다는 것입니다. 표나 간단한 그림으로 경우를 구분하고, 전체 경우가 빠짐없이 나뉘었는지 확인하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 구조가 바로 보이는 문제를 먼저 마무리하세요. 7·8번에서 검토가 길어지면 표시하고 9번 및 11~13번을 확인하는 운영이 가능합니다. 14~20번을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 보려 하기보다, 21·23번의 접근 가능성을 먼저 살펴보세요.

경우의 수는 계산 전 분류 기준을 한 줄로 적어 두세요. 13번은 인접 관계와 같은 색의 가능성, 16번은 성별 배치와 학생의 구별, 20번은 칸의 묶음과 문자 배정이 서로 다른 단계입니다. 곱할 단계와 더할 경우를 분리하면 막힌 지점을 찾기 쉬워집니다.

마지막에는 1·3·4번의 부정과 끝점, 2번의 등호, 6·7번의 제곱 전 부호를 확인하세요. 18·23번은 정수 범위, 21번은 대우, 22번은 선분의 제한이 중요합니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 모의 풀이에서 조건 정리와 계산 시간을 나누어 기록하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 진리집합과 부정을 수직선으로 나타내고 충분조건의 포함 방향을 설명하세요. 이후 대우증명을 문장으로 완성하세요(1·3·4·8·21번 대비).
2. 절대부등식의 등호 조건과 역함수의 입력·출력 추적을 복습하세요. 계산 결과를 원래 정의역에 대조하는 습관을 들이세요(2·5번 대비).
3. 순열·조합 기호와 합·곱의 법칙을 익힌 뒤 부분집합의 소속 상태와 여사건 세기로 확장하세요(9·11·12·23번 대비).
4. 자릿수 제한, 나머지, 인접 관계를 기준으로 경우를 나누세요. 색이나 성별의 배치와 구별되는 대상의 배정을 분리하세요(10·13·15·16번 대비).
5. 무리함수의 정의역과 그래프 이동을 먼저 정리하고 교점, 격자점, 선분의 조건을 좌표 범위로 옮기세요(6·7·17·18·22번 대비).
6. 치역을 고정한 함수 세기, 순위에 따른 조합, 표의 묶음, 분배의 여사건을 연습하세요. 각 풀이에서 중복과 누락을 점검하는 문장을 덧붙이세요(14·19·20·24번 대비).