언남고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

언남고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 이차함수, 평면좌표, 여러가지방정식, 여러가지부등식입니다. 이차함수의 접선과 최대·최소에서 시작해 좌표를 이용한 도형 해석, 고차방정식과 부등식 조건 처리까지 다룹니다.

기본 공식의 숙련도와 조건을 식으로 바꾸는 능력을 함께 확인하는 구성입니다. 거리와 분점 공식을 직접 적용하는 문항도 있지만, 중반부터는 거리 조건을 부등식으로 옮기거나 해의 개수를 판별식으로 해석해야 합니다. 단원별 공식을 따로 외우는 데서 멈추면 연결 단계에서 시간이 걸릴 수 있습니다.

객관식 끝의 17·18번은 경우 구분이 필요한 반면, 뒤의 서술·단답형은 자동 분류 기준 보통입니다. 번호가 뒤라는 이유로 서술형을 미루기보다 전체를 살피고 풀 수 있는 문항부터 확보하는 운영이 알맞습니다. 계산 결과와 함께 그 결과가 조건을 만족하는 이유를 쓰는 연습도 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 객관식 끝에 어려움 배치

쉬움은 1·2·3·5·6번에 있습니다. 거리, 연립일차부등식, 접점 조건, 외분점과 중점, 근과 계수의 관계를 확인하는 구간입니다. 다만 초반의 4번은 보통으로, 완전제곱식이 양수여야 하는 조건에서 제외되는 값을 놓치지 않아야 합니다.

보통 문항이 시험의 중심입니다. 7~16번에서는 근의 차, 꼭짓점과 접선, 연립방정식, 좌표와 도형 성질을 연결합니다. 어려움 문항만 집중하기보다 이 구간에서 조건을 다시 읽거나 계산을 고치는 시간을 줄이는 것이 우선입니다.

어려움은 17·18번에 연속으로 배치돼 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 서술·단답형 19~22번은 모두 보통이지만, 풀이 근거를 정리할 시간이 별도로 필요합니다.

출제 단원 — 이차함수와 평면좌표의 비중

이차함수가 7문항으로 가장 많습니다. 접한다는 말을 중근 조건으로, 가로축 위의 교점 간 거리를 근의 차로 해석하는 유형이 반복됩니다. 최대·최소도 고정된 구간의 활용에서 움직이는 구간으로 이어져, 축과 구간의 관계를 그림으로 표현할 수 있어야 합니다.

평면좌표 6문항은 기본 거리 계산부터 내분점, 각의 이등분선, 무게중심까지 이어집니다. 특히 13·16번은 도형의 성질을 좌표 계산 앞에 연결해야 합니다. 공식에 넣을 수를 찾는 것보다 어떤 선분의 비를 사용해야 하는지 먼저 정리하세요.

여러가지방정식은 연립방정식의 조건과 허근의 성질, 복이차방정식을 다룹니다. 여러가지부등식은 해의 교집합, 절댓값의 구간 구분, 자연수 조건을 포함한 활용으로 구성됩니다. 단원명이 달라도 해의 범위와 개수를 확인하는 절차는 공통입니다.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 문항의 핵심 개념과 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 이차함수와 방정식 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 작년보다 총 문항은 줄었지만 보통 문항 수는 같고, 쉬움은 줄고 어려움은 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 평면좌표 18번에서 올해 이차함수 17번과 여러가지방정식 18번으로 바뀌었습니다. 어려운 문항이 객관식 끝부분에 놓인 점은 이어집니다.

작년에는 직선의방정식과 평면좌표가 각각 6문항으로 가장 많았습니다. 올해는 이차함수가 7문항이며, 작년 2문항보다 비중이 커졌습니다. 여러가지방정식도 작년 1문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 평면좌표는 6문항, 여러가지부등식은 4문항으로 같습니다.

따라서 작년 자료만으로 준비 범위를 좁히기보다 이번 시험에서 확인된 함수와 방정식 연결을 먼저 보완하세요. 특히 최대·최소와 실근 개수의 경우 구분을 연습하고, 평면좌표는 기본 공식을 도형 성질에 연결하는 수준까지 유지하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 분석상 고난도 문항은 학습상 주의할 문항을 뜻하며, 이용자 투표에 따른 순위가 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 구조를 정해야 합니다. 구간 그림, 부호표, 선분의 비를 먼저 표시하면 계산 중에 빠진 조건을 되짚기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본 문항을 정확히 처리한 뒤, 중반에서 해석이 바로 되는 문항을 이어 푸세요. 17·18번에서 경우 구분의 기준이 떠오르지 않으면 표시하고 서술·단답형을 먼저 확인하는 편이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 분 단위 목표보다 실제 연습에서 구간별 소요 시간을 기록해 조정하세요.

서술·단답형은 결론을 구하는 시간과 근거를 쓰는 시간을 함께 확보해야 합니다. 19번은 접함과 서로 다른 교점 조건을 구별하고, 20번은 실수 계수에 따른 켤레근 성질을 밝혀야 합니다. 21번은 가능한 길이 쌍의 누락 여부, 22번은 좌표 계산 뒤 도형 성질을 설명했는지 점검하세요.

마지막 검토는 전체를 다시 계산하기보다 조건을 중심으로 하세요. 4번의 제외되는 값, 5번의 외분 부호, 15번의 구간 경계, 18번의 중복근, 19·21번의 엄격한 부등호를 우선 확인하세요. 문제에서 구하는 대상과 중간에 구한 대상을 혼동하지 않았는지도 살펴야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·분점·무게중심 공식을 좌표 그림과 함께 복습하세요. 외분과 내분의 부호 및 비의 방향을 구분하는 것이 출발점입니다(1·5·12·22번 대비).
2. 교점 조건을 방정식으로 옮기는 연습을 하세요. 접함, 서로 다른 교점, 교점 사이 거리를 판별식과 근의 관계로 연결하세요(3·6·7·8·19번 대비).
3. 제한된 구간의 최대·최소를 고정 구간에서 움직이는 구간 순서로 학습하세요. 축과 끝점의 위치를 먼저 그리는 습관을 들이세요(9·17번 대비).
4. 연립방정식과 고차방정식은 인수분해·대입·치환 후 해의 개수를 확인하는 순서로 정리하세요. 허근의 관계와 켤레근도 함께 점검하세요(10·11·14·18·20번 대비).
5. 부등식은 수직선으로 교집합과 합집합을 표시하며 연습하세요. 절댓값의 경계와 자연수 조건을 별도로 확인하세요(2·4·15·21번 대비).
6. 도형 조건을 좌표로 바꾸는 풀이와 서술 답안을 완성하세요. 내분비를 정하는 근거와 길이 비교의 이유를 생략하지 마세요(13·16·22번 대비).