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시험 분석 2026-09-28 작성
진명여고 13번은 지수의 홀짝을 나눈 뒤 특정 경우를 배제하고, 남은 주기에서 가장 큰 지수를 고릅니다. 16번은 두 이차함수의 실근을 합칠 때 왜 세 개만 남을 수 있는지 따져야 합니다. 연결된 22문항 가운데 이차함수 7문항, 다항식 5문항, 이차방정식 4문항이 등록돼 있습니다. 난이도 분류는 쉬움 8·보통 7·어려움 7문항입니다. 후보를 무작정 계산하기보다 성립할 수 없는 경우를 제거하는 지점을 중심으로 읽어보세요.
여러 복소수의 거듭제곱이 한 식에 등장합니다. 처음 두 항은 지수가 홀수인지 짝수인지에 따라 합의 형태가 달라지므로, 이 부분을 먼저 정리하면 경우를 크게 줄일 수 있습니다. 나머지 복소수는 낮은 거듭제곱부터 계산해 반복 주기를 확인합니다.
거듭제곱과 그 켤레의 곱을 이용하면 특정 경우가 불가능하다는 것도 판단할 수 있습니다. 가능한 나머지를 찾은 뒤에는 지수의 상한 안에서 가장 큰 후보를 골라야 합니다. 주기만 맞추고 범위 조건을 잊지 않도록, 마지막 후보를 원래 식에 확인해보세요.
처음 주어진 식을 두 인수의 곱으로 정리하면 두 이차함수가 같은 높이에 도달하는 지점의 문제가 됩니다. 다른 조건에서 두 함수의 차에 관한 근도 주어지므로, 각 함수의 가능한 형태를 비교하며 모순되는 경우를 제거해야 합니다.
이후 수평선이 두 포물선과 만드는 서로 다른 교점의 가로좌표가 세 개가 되는 경우를 찾습니다. 한 그래프에 접하는 경우뿐 아니라 두 그래프가 공유하는 교점을 지나는 경우도 확인해야 합니다. 근의 합을 계산하기 전에 중복을 제거했는지 점검하는 것이 핵심입니다.
13번은 앞의 두 거듭제곱 항을 홀수·짝수로 나누어 정리하고, 남은 항과 그 켤레의 곱을 비교해 어떤 경우가 불가능한지 설명해보세요. 마지막에는 주기를 만족하는 지수를 나열한 뒤 상한을 적용하는 순서로 정리하세요.
16번은 수평선이 꼭짓점을 지나는 높이와 두 포물선의 공통 교점을 지나는 높이를 구분해 검토하세요. 높이마다 서로 다른 가로좌표만 목록에 적어 세 개가 남는지 확인한 후, 그 목록의 합을 사용해야 합니다.
문항 수·단원·난이도는 연결된 출제 가능 문항의 등록 분류 기준입니다. 번호는 사이트 연결 문항 번호이며 원본의 서답형 번호와 다를 수 있습니다. 대표 13·16번의 원문과 저장된 해설을 대조했습니다. 전체 문항 해설을 재검수한 글은 아니며, 실제 정답률·평균 점수·등급컷은 확인되지 않았습니다.
원본 문제와 함께 다시 보기이 시험의 분석상 고난도 문항과 비슷한 문항이 많이 나온 순서예요. 「이 시험 번호↔그 시험 번호」로 짝을 보여 드려요.
시험 분석 2026-10-22 작성
진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 곱셈공식에서 출발해 근의 조건과 함수의 최대·최소까지 다룹니다.
기본형에서는 공식을 정확하게 적용하는 능력을 확인하고, 후반에서는 같은 개념을 여러 조건과 결합합니다. 이차함수 문항도 접선 조건, 교점 사이의 거리, 제한된 구간의 최대·최소, 이익 모델처럼 서로 다른 형태로 나타납니다.
자동 분류 기준 어려움 문항은 단순한 전개보다 출발점을 정하는 과정에 부담이 있습니다. 도형에서 다항식의 관계를 얻거나 복소수 조건을 정수의 제곱합으로 바꾸는 식입니다. 식을 세운 이유와 계산 뒤 후보를 거르는 조건을 함께 설명하는 연습이 필요합니다.
쉬움은 1~4번과 17번입니다. 다항식 정리, 곱셈공식, 근과 계수의 관계, 접선과 판별식처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 서술·단답형에도 기본형이 있으므로 객관식을 전부 마친 뒤에만 뒤쪽을 보려는 운영은 피하세요.
보통은 5~8번, 10·11·18번입니다. 절댓값으로 길이를 나타내거나 모든 실수에 대한 조건을 해석하는 과정이 추가됩니다. 계산 결과를 얻어도 양수·정수 조건을 적용하지 않으면 풀이가 끝나지 않는 문항들입니다.
어려움은 9번부터 등장하고 12~16번에 이어집니다. 서술·단답형에서는 19~22번이 해당합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없지만, 후반 풀이를 위해 초반 계산의 정확도와 조건 정리 속도를 함께 확보할 필요가 있습니다.
| 난이도(자동 분류 기준) | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 쉬움 | 5 | 22.7% | 1·2·3·4·17 |
| 보통 | 7 | 31.8% | 5·6·7·8·10·11·18 |
| 어려움 | 10 | 45.5% | 9·12·13·14·15·16·19·20·21·22 |
이차함수는 7문항으로 가장 많습니다. 8·11번에서는 축과 주어진 구간의 관계를 읽고, 14번에서는 먼저 치환한 변수의 범위를 구해야 합니다. 16번은 함수 조건을 실근의 구성으로 해석하고, 22번은 수입과 비용을 같은 단위로 정리해 이익 함수를 만듭니다.
다항식은 기본 연산과 공식 활용 외에 도형과도 연결됩니다. 12번에서는 길이로부터 얻은 관계를 이용해 고차식의 계산을 줄이며, 18번은 부피의 차이를 곱셈공식으로 정리합니다. 공식 암기와 함께 어떤 구조에서 그 공식을 고를지 연습하세요.
이차방정식·항등식·복소수에도 분석상 고난도 문항이 분포합니다. 공통근에서 계수 관계를 얻는 15번, 정수 조건과 항등식을 연결하는 19번, 가능한 복소수 성분을 좁히는 20번처럼 단원의 기본 성질을 조건 검토에 활용하는 능력이 중요합니다.
| 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 그중 어려움 |
|---|---|---|---|
| 이차함수 | 7 | 4·5·8·11·14·16·22 | 14·16·22 |
| 다항식 | 5 | 1·2·12·17·18 | 12 |
| 이차방정식 | 4 | 3·7·15·21 | 15·21 |
| 항등식 | 3 | 6·9·19 | 9·19 |
| 복소수 | 3 | 10·13·20 | 13·20 |
다항식 사이의 등식에서 미지의 다항식을 정리하는 문항입니다. 미지의 식만 남긴 뒤 동류항을 모으며, 괄호 앞의 부호가 바뀔 때 상수항까지 함께 처리하세요.
수로 주어진 긴 식에서 세제곱 곱셈공식의 구조를 찾습니다. 각 항을 따로 계산하기 전에 공식의 항 배열과 부호를 확인하면 계산을 줄일 수 있습니다.
이차방정식의 두 근에 대한 역수의 합을 다룹니다. 통분한 식을 근의 합과 곱으로 바꾸고, 근을 직접 구하려다 불필요하게 계산을 늘리지 않도록 하세요.
포물선과 직선이 접하는 조건을 이차방정식으로 옮깁니다. 두 식을 한쪽으로 정리한 뒤 중근 조건을 적용하며, 함수 자체의 판별식과 교점 방정식의 판별식을 구별하세요.
교점에서 축에 내린 수선의 발 사이 거리를 이용해 매개변수를 찾습니다. 교점의 가로좌표를 근으로 보고 거리에는 절댓값을 적용하며, 마지막에 양수 조건으로 후보를 걸러야 합니다.
일차식이 인수라는 조건과 정수 계수의 범위를 함께 다룹니다. 인수정리로 계수 사이의 관계를 얻은 뒤 가능한 경우를 세고, 주어진 차수를 유지하는 최고차항 조건도 확인하세요.
매개변수의 모든 실숫값에서 서로 다른 두 실근을 갖는 조건을 해석합니다. 판별식을 매개변수에 대한 식으로 정리하고, 항상 양수라는 조건과 정수 조건을 순서대로 적용하세요.
제한된 구간에서 이차함수의 최댓값과 최솟값에 관한 조건을 다룹니다. 축이 구간의 어느 쪽에 있는지 확인해 끝점의 함숫값을 정하고, 정수 후보가 원래 매개변수 범위에 속하는지도 보세요.
이동된 입력의 항등식에서 다항식의 형태를 복원한 뒤 나눗셈의 몫을 다룹니다. 완전제곱 구조와 다항식의 성질을 활용하고, 부호 조건으로 형태를 정한 뒤 몫과 나머지를 구별하세요.
복소수의 포함 관계, 켤레복소수, 음수의 제곱근에 관한 판단을 묻습니다. 실수부·허수부와 근호 안의 부호를 따로 확인하고, 음수라는 판단에서 경계가 되는 경우를 빠뜨리지 마세요.
입력이 변환된 방정식의 두 근 조건으로 이차함수의 형태를 정합니다. 변환된 입력을 원래 함수의 근으로 되돌린 뒤 구간의 최댓값을 활용하며, 서로 다른 변수의 근을 혼동하지 마세요.
마름모에 내접한 정사각형의 길이 관계를 고차 다항식 계산과 연결합니다. 도형에서 얻은 길이가 만족하는 이차 관계로 식의 차수를 낮추고, 그림의 각도와 선분 대응부터 정확히 확인하세요.
복소수 거듭제곱이 주어진 등식을 만족하는 지수 조건을 찾습니다. 홀짝으로 경우를 나눈 뒤 주기를 적용하고, 제외되는 경우의 근거와 자연수 범위의 경계를 함께 점검하세요.
여러 실수의 합과 곱 조건 아래 다항식의 최댓값과 최솟값을 다룹니다. 합과 곱으로 치환해 변수 수를 줄인 뒤 실수의 존재 조건으로 범위를 정하며, 꼭짓점과 양 끝점을 모두 비교하세요.
두 이차방정식이 공통인 실근을 가질 때 성립하는 관계를 판단합니다. 공통근을 대입한 식을 결합해 계수 관계를 얻고, 대소 조건과 판별식으로 각 판단을 따로 검토하세요.
두 이차함수의 조건을 만족하는 실근의 구성을 살피는 문항입니다. 곱으로 주어진 식의 근을 각 인수의 근으로 나누어 검토하며, 중근과 공통근 때문에 서로 다른 근이 중복 계산되지 않도록 하세요.
전개식에서 홀수 차수인 항의 계수 합을 묻습니다. 곱셈공식으로 생기는 항의 차수를 먼저 확인하고, 지수와 계수를 혼동하거나 일부 항을 빠뜨리지 않도록 정리하세요.
구멍이 있는 입체도형의 부피를 다항식의 곱으로 나타냅니다. 큰 정육면체와 구멍의 부피 차이에 세제곱의 차 공식을 적용하며, 마지막 계수 결합에서 부호를 확인하세요.
정수 조건이 있는 미지수와 여러 변수에 대한 항등식을 연결합니다. 합과 곱으로 후보를 좁힌 뒤 계수와 상수항을 비교하며, 미지수의 순서를 바꾼 후보가 같은 조건을 만족하는지 구별하세요.
켤레복소수와의 곱으로 주어진 조건에서 다른 복소수의 크기에 관한 최대·최소를 다룹니다. 실수부·허수부를 정수의 제곱합으로 바꾸고, 가능한 성분의 배치와 부호를 빠짐없이 검토하세요.
허근의 거듭제곱 조건으로 이차함수의 계수를 정한 뒤 변환된 방정식의 근을 다룹니다. 근이 만족하는 이차 관계로 거듭제곱을 낮추고, 입력의 배율에 따라 근이 어떻게 달라지는지 확인하세요.
입장권의 수입과 비용으로 이익의 최댓값을 구하고 비용 조건의 변화를 해석합니다. 금액 단위를 통일해 이차함수를 세운 뒤 꼭짓점이 판매 가능 범위에 있는지 확인하세요.
작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목명 차이를 전제로 공통으로 확인되는 단원과 자동 분류 결과를 비교해야 합니다. 총 문항과 서술·단답 문항 수는 같지만, 쉬움은 줄고 어려움은 늘었습니다.
겹치는 단원에서 다항식은 7문항에서 5문항으로, 항등식은 4문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 이차함수는 6문항에서 7문항으로, 이차방정식은 2문항에서 4문항으로 늘었으며 복소수는 3문항으로 같습니다. 가장 많은 단원도 다항식에서 이차함수로 바뀌었습니다.
작년 어려움은 8·10·15·19·21·22번이었고, 올해는 객관식 12~16번과 서술·단답형 19~22번에 연속해서 배치됩니다. 다음 시험을 준비할 때는 기본 연산을 유지하면서 함수의 범위와 근의 조건을 해석하는 연습을 늘리세요. 이 비교만으로 다음 시험의 단원별 비중을 예측할 수는 없습니다.
| 항목 | 2024학년도 | 2025학년도 |
|---|---|---|
| 총 문항 | 22 | 22 |
| 서술·단답 | 총 6문항 | 총 6문항 |
| 쉬움 | 9 | 5 |
| 보통 | 7 | 7 |
| 어려움 | 6 | 10 |
| 가장 많은 단원 | 다항식 7문항 | 이차함수 7문항 |
위 문항은 풀이에서 필요한 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 범위를 좁히고, 계산 뒤에는 원래 조건으로 돌아가 후보를 검증해야 한다는 점입니다. 문제를 다시 풀 때는 치환, 경우 분류, 검증의 근거를 각각 짧게 적어 보세요.
합과 곱으로 치환하면 복잡한 식을 이차식으로 줄일 수 있지만, 새 변수의 범위가 자동으로 주어지지는 않습니다. 원래 실수들이 존재할 조건과 제곱의 성질을 함께 적용해야 합니다. 범위를 구한 뒤 그 범위의 값이 실제 조건에서 가능한지도 확인해야 최대·최소 판단이 완성됩니다.
곱으로 된 방정식과 두 함수의 차에 대한 조건을 함께 사용해야 합니다. 한 함수의 실근이 어떤 형태로 존재하는지 나누고, 각 경우가 다른 함수에 새로운 근을 만드는지 확인하는 과정이 필요합니다. 근의 개수만 더하면 공통근이나 중근을 잘못 셀 수 있습니다.
켤레복소수와의 곱을 제곱합으로 바꾸면 가능한 정수 성분을 좁힐 수 있습니다. 이후 성분의 순서와 부호에 따라 목표 식의 값이 달라지므로, 후보를 체계적으로 정리해야 합니다. 범위를 구하는 것에 더해 양 끝값이 실제 가능한 성분에서 얻어지는지 검토하세요.
초반에서는 계산을 짧고 정확하게 마쳐 후반 검토 시간을 확보하세요. 9번에서 구조가 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 10·11번을 확인하고, 12~16번에 오래 머물기 전에 서술·단답형의 17·18번도 살펴보세요. 문항 번호만으로 풀이 순서를 고정하기보다 시작할 수 있는 조건이 보이는지 판단하는 연습이 좋습니다.
서술·단답형에서는 계산 전에 출발식을 기록하세요. 19번은 정수 조건과 항등식 조건을 나누고, 20번은 가능한 성분을 목록으로 정리하며, 21번은 허근이 만족하는 관계를 먼저 씁니다. 22번은 총수입과 총비용의 단위를 맞춘 뒤 이익 함수를 세우면 중간 계산을 검토하기 쉬워집니다.
마지막에는 조건 누락을 중심으로 확인하세요. 5번의 양수 조건, 6번의 다항식 차수, 7번의 서로 다른 실근 조건을 다시 읽어 보세요. 14번은 치환한 변수의 범위, 16번은 근의 중복, 22번은 꼭짓점과 판매 범위의 관계를 확인해야 합니다. 같은 식을 다시 전개하는 것보다 누락된 전제를 찾는 검토가 효과적입니다.
이 분석은 수학ETF에 등록된 이 회차 22문항의 단원·난이도 분류와 해설을 바탕으로 작성했습니다. 난이도는 자동 분류 결과이며 실제 정답률이나 등급컷이 아닙니다. 문항 원문과 해설 전체는 싣지 않았습니다. 시험지 상세 페이지: https://mathetf.com/exam/fa2ec71e-7c5b-48c1-8277-96a7bca4f26f
