창덕여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

창덕여자고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산을 바탕으로 나머지정리와 인수분해를 적용하고, 방정식의 근과 함수의 그래프를 연결하는 구성이 이어집니다.

기본형은 필요한 계산을 정확히 수행하는지가 중요합니다. 다항식에서는 동류항과 부호를, 항등식에서는 어떤 문자가 변하는지를 구별해야 합니다. 복소수에서는 실수부와 허수부를 나누는 기본이 켤레복소수 계산과 음수의 제곱근 처리로 확장됩니다.

서술·단답형은 다항식의 도형 응용, 인수분해, 나머지 조건, 복소수의 거듭제곱, 근과 계수, 제한된 범위의 최대·최소를 다룹니다. 객관식에서 익힌 개념을 답안의 논리로 연결하는 연습이 필요합니다. 계산 결과만 적기보다 조건을 식으로 바꾸는 출발점을 짧게 남겨 보세요.

난이도 분포 — 기본형 확보와 서술형 조건 연결

쉬움 문항은 앞부분에만 모여 있지 않습니다. 객관식 중후반의 10·12·14·16번과 서술·단답형 20번에도 배치되어 있으므로, 문항 번호만으로 풀이 부담을 판단하지 마세요. 앞 문항에서 막히더라도 뒤의 기본형을 찾아 먼저 처리하는 운영이 가능합니다.

보통 문항은 계산 전에 조건을 재구성하는 과정이 있습니다. 6번은 입력이 바뀐 다항식과 나누어떨어짐 조건을 함수의 값으로 바꾸고, 15번은 근이 만족하는 식으로 분모를 단순화합니다. 개념을 알아도 바로 전개하면 풀이가 길어질 수 있는 구간입니다.

어려움 문항인 21번은 서로 다른 차수의 나눗셈 조건을 같은 나머지 다항식으로 연결합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 보통으로 분류된 문항도 부호와 범위를 빠뜨리지 않는 검토가 필요합니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 단원 사이 연결

다항식은 연산과 나눗셈뿐 아니라 공식 변형, 삼각형의 조건 해석, 직육면체의 길이 관계까지 포함합니다. 특히 9·19번은 도형의 개별 길이를 모두 구하려 하기보다 주어진 관계를 인수분해나 합과 곱의 관계로 바꾸는 편이 효율적입니다.

복소수는 상등, 실수가 되는 조건, 켤레복소수, 음수의 제곱근, 거듭제곱으로 나뉩니다. 반복 전개에 익숙해지는 것만으로는 부족하며, 11번의 실수 부호 구별과 13번의 근호 계산처럼 적용 조건을 함께 점검해야 합니다.

항등식의 나머지정리는 21번에서 조건 결합으로 이어집니다. 이차방정식은 판별식과 근과 계수의 관계가 중심이고, 이차함수는 교점·접점·대칭·최대와 최소로 연결됩니다. 단원을 따로 외우기보다 같은 조건을 방정식과 그래프에서 각각 어떻게 표현하는지 연습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 세 문항은 조건 처리에서 주의할 부분을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 21번이고, 23·24번은 보통입니다. 공통적으로 계산 전에 보조 식이나 허용 범위를 정리해야 하며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위를 뜻하지 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 연산과 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 6·7·9번처럼 조건을 다시 정리해야 하는 문제에서 진전이 없으면 표시하고 뒤로 이동해 보세요. 서술·단답형에도 기본 인수분해를 묻는 20번이 있으므로, 객관식을 모두 끝내야만 서술형을 시작한다는 순서에 묶이지 않는 것이 좋습니다.

서술·단답형을 시작할 때는 조건을 식으로 옮기는 시간을 따로 확보하세요. 19번은 겉넓이와 면의 대각선 관계, 21번은 몫과 나머지의 차수, 24번은 점의 이동 구간을 먼저 적으면 풀이가 정돈됩니다. 연습에서는 첫 식을 세우는 데 걸린 시간과 실제 계산 시간을 구분해 기록하고, 오래 걸린 단계만 다시 복습하세요.

마지막 검토에서는 단순 재계산보다 조건 누락을 먼저 살피세요. 7번은 자연수 범위의 경계, 8번은 제곱 뒤 복원할 부호, 13·23번은 음수의 제곱근 처리가 중요합니다. 15번은 약분할 분모의 조건을, 24번은 목표 식의 축과 구간 끝점을 확인하세요. 서술형에서는 선택한 방법의 근거가 답안에 남아 있는지도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 인수분해의 정확성을 먼저 다지세요. 목표 항만 고르는 전개와 한 문자에 대한 내림차순 정리를 구분해 연습하세요(1·2·3·20번 대비).
2. 항등식에서 변하는 문자와 상수를 구별하고, 나머지 조건을 함수의 값 또는 나눗셈 항등식으로 바꾸세요. 차수가 다른 조건을 같은 나머지로 연결하는 단계까지 확장하세요(4·5·6·21번 대비).
3. 곱셈 공식은 합과 곱, 제곱의 합을 서로 바꾸는 도구로 익히세요. 도형의 양수 조건과 면의 대각선 관계를 먼저 표시하세요(8·9·19번 대비).
4. 복소수는 실수부·허수부 분리, 켤레의 성질, 음수의 제곱근을 차례로 정리하세요. 거듭제곱은 만족하는 방정식으로 차수를 낮춰 보세요(10·11·12·13·22번 대비).
5. 판별식과 근과 계수의 관계를 연결해 연습하세요. 정수 조건, 분모가 사라지지 않는 조건, 근의 부호를 계산 전후에 점검하세요(7·14·15·23번 대비).
6. 이차함수는 교점과 접점을 방정식으로 해석한 뒤 축과 대칭을 복습하세요. 목표 식을 새 함수로 만들고 구간 안의 꼭짓점과 끝점을 비교하세요(16·17·18·24번 대비).