강서고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

강서고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 인수분해에서 시작해 나머지정리, 근과 계수의 관계, 그래프와 실근의 관계까지 연결됩니다.

공식 자체를 아는 것과 어떤 공식으로 조건을 옮길지 판단하는 것을 함께 확인하는 시험입니다. 정육면체나 내접원이 있는 직각삼각형을 다항식의 관계로 해석하는 문항이 있고, 근을 직접 구하지 않고 대칭식을 정리하는 문항도 있습니다. 계산량을 줄일 구조를 먼저 찾는 연습이 필요합니다.

객관식 21문항 뒤에 서술·단답형 3문항이 이어집니다. 서술·단답형은 항등식, 이차방정식, 이차함수에서 나와 마지막까지 범위를 고르게 점검합니다. 특히 22번에서 막히더라도 보통으로 분류된 23·24번을 확인할 시간을 남기는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 중반과 후반에 놓인 어려움

쉬움 문항은 2·3·5·6·7·9번입니다. 계수 비교, 곱셈공식, 접하는 조건, 일차식으로 나눈 나머지, 다항식 나눗셈처럼 기본 절차가 분명합니다. 초반에도 1·4·8번은 보통이므로 번호만 보고 같은 속도로 밀어붙이지 말고, 풀이 구조가 보이는 문항부터 정확히 처리하세요.

12·13번에서 어려움 문항이 연속으로 등장한 뒤 14~18번은 보통 문항입니다. 중반의 고비에서 시간을 모두 쓰면 뒤의 계산 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다. 보통 구간에서도 16번의 도형 해석이나 17번의 항등식 구성처럼 준비 단계가 필요한 문제는 따로 구분해 두세요.

19·20번은 복소수의 여러 조건과 이차식의 실근 관계를 연결해야 하며, 22번은 나머지 조건을 동시에 만족시키는 식을 세워야 합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 개인별 체감은 다를 수 있으므로 오답을 계산 실수와 조건 해석의 실패로 나누어 복습하세요.

출제 단원 — 다항식 8문항과 단원 사이의 연결

다항식은 공식 변형, 인수분해, 계수 구하기, 나눗셈을 폭넓게 다룹니다. 1·16번에서는 도형의 길이와 부피 조건을 식으로 옮겨야 하고, 11번에서는 필요한 차수의 계수만 추려야 합니다. 기본 연산 문제를 많이 푸는 데서 그치지 말고 식을 묶는 기준을 말로 설명해 보세요.

항등식은 2번의 계수 비교와 7번의 나머지정리에서 출발해 17번의 대입·계수 비교 결합, 22번의 복합 나머지 조건으로 확장됩니다. 복소수는 4번의 주기 계산, 14번의 켤레복소수 성질을 발판으로 12·19번의 조건 해석을 준비할 수 있습니다.

이차방정식에서는 근과 계수의 관계가 반복되고, 이차함수에서는 접점·대칭축·실근의 개수가 중심입니다. 5·24번은 판별식이라는 공통 도구를 사용하지만 마지막에 확인하는 대상이 다릅니다. 단원별 공식을 암기한 뒤에는 같은 도구가 서로 다른 질문에 쓰이는 예를 묶어 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 조건을 각각 읽은 뒤 하나의 식 구조로 통합해야 한다는 점입니다. 계산을 시작하기 전에 사용할 조건과 그 조건이 제한하는 대상을 적어 보세요. 복소수의 성분, 공통근, 나머지 다항식처럼 중심 대상을 정하면 불필요한 미지수와 전개를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 2·3·5·6·7·9번처럼 절차가 분명한 문항을 정확히 처리하고, 풀이 방향을 찾지 못한 문제는 표시해 두세요. 12·13번에서 멈췄다면 뒤의 14~18번을 확인한 뒤 돌아오는 방식이 좋습니다. 전체 시험 시간이 자료에 제시돼 있지 않으므로 분 단위 목표보다는 쉬운 계산, 조건 해석, 최종 검산의 순서로 시간을 나누세요.

객관식을 마친 뒤에야 서술·단답형을 읽는 방식은 피하세요. 22번은 식을 설정하는 시간이 필요하고 23·24번은 보통으로 분류돼 있어, 먼저 접근 가능한 문항을 확인할 가치가 있습니다. 풀이를 적을 때는 사용한 성질, 세운 관계, 후보를 제외한 이유가 이어지도록 정리하세요.

13번에서는 최고차항 계수의 부호, 15번에서는 유리수라는 조건, 19번에서는 자연수 범위와 분모 조건을 놓치기 쉽습니다. 23번의 양수 조건은 허수부분이 사라진다는 것만으로 끝나지 않으며, 24번은 실수 범위를 구한 뒤 자연수 개수를 세어야 합니다. 검산에서는 산술을 반복하기보다 이 조건들이 모두 반영됐는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 도형의 식 세우기 — 합과 곱을 이용한 공식 변형부터 익히고, 도형의 길이 관계를 같은 틀로 옮기세요. 직접 전개한 풀이와 구조를 이용한 풀이를 비교하세요(1·3·6·8·16번 대비).
2. 계수와 나머지의 기본 절차 — 필요한 항만 골라 계수를 구하고, 나눗셈 항등식과 나머지 차수 조건을 확인하세요. 대입이 유리한지 계수 비교가 유리한지 먼저 판단하세요(2·7·9·11·17번 대비).
3. 복소수의 주기와 켤레 성질 — 분모 정리, 거듭제곱의 반복, 역수와 켤레복소수의 관계를 차례로 연습하세요. 실수 조건과 자연수 제한을 함께 다루는 문제로 확장하세요(4·12·14·19번 대비).
4. 근과 계수의 관계 — 변형된 두 근의 합과 곱을 원래 근의 합과 곱으로 정리하세요. 고차 대칭식을 직접 근을 구하지 않고 낮추는 연습도 필요합니다(10·15·21·23번 대비).
5. 이차함수와 실근 조건 — 접하는 경우, 제한된 구간의 최솟값, 공통근이 있는 경우를 구분하세요. 판별식으로 얻은 범위를 자연수 개수로 바꾸는 과정까지 마무리하세요(5·18·20·24번 대비).
6. 복합 조건의 답안 작성 — 다항식을 하나로 통일하거나 목표 나머지만 설정하는 연습을 하세요. 풀이를 쓴 뒤 부호 조건과 계수 비교가 빠지지 않았는지 점검하세요(13·17·22번 대비).