청담고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

청담고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

제공 자료의 지역 정보는 서울 서초구입니다. 청담고등학교의 이번 시험은 다항식의 연산과 나눗셈부터 항등식, 복소수, 방정식, 이차함수, 부등식까지 다룹니다. 앞부분의 대수 계산이 뒤의 그래프와 조건 해석을 뒷받침하는 구성입니다.

기본 계산을 정확히 수행하는 능력과 풀이 방법을 선택하는 능력을 함께 준비해야 합니다. 다항식을 모두 전개할지 필요한 계수만 찾을지, 근을 직접 구할지 합과 곱으로 처리할지 판단하면 계산 부담을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형이라고 모두 복잡한 것은 아닙니다. 자동 분류 기준 쉬움인 19·23번과 보통인 20·21번을 확보하면서 22·24번의 조건 정리에 시간을 남기는 운영이 필요합니다. 문항 순서만 보고 예상 난도를 정하지 마세요.

난이도 분포 — 보통 중심에 흩어진 조건 해석 문항

쉬움 문항은 1·2·15·19·23번입니다. 연산과 조립제법, 부등식의 기본 구조, 근과 계수의 관계, 판별식과 인수분해가 포함됩니다. 후반에도 기본 개념으로 접근할 문항이 있으므로 앞의 어려운 문항에 오래 머물기보다 전체를 살펴보세요.

보통 문항에서는 개념을 연결하는 짧은 과정이 중요합니다. 3번은 계수와 나머지 조건을 구별하고, 10번은 도형의 길이를 함수로 바꾸며, 14번은 치환 뒤 근의 종류를 나누어야 합니다. 분류가 보통이어도 출발점을 잘못 잡으면 불필요한 계산이 늘어날 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 앞쪽의 7번부터 나타나며 12번, 17·18번, 22·24번으로 이어집니다. 계수 추출, 구간별 교점, 정수 조건, 변화율 해석처럼 어려운 이유가 서로 다릅니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 다항식·이차함수와 후반 부등식

가장 많은 다항식과 이차함수는 준비 방식이 다릅니다. 다항식은 동류항 정리, 조립제법, 필요한 계수의 선택, 도형 조건의 공식 변형을 연습하세요. 이차함수는 축과 정의역을 먼저 확인한 뒤 최댓값·최솟값 또는 교점의 의미를 해석해야 합니다.

이차함수의 12·22·24번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 구간별로 달라지는 함수, 축의 이동에 따른 최솟값, 교점의 거리와 정수 계수처럼 그래프를 식으로 바꾸고 다시 조건을 검사하는 구조가 반복됩니다.

여러가지부등식은 15~18번에 연속 배치되어 있습니다. 해의 범위에서 계수를 복원하는 기본형에서 시작해 항상 성립하는 조건, 절댓값과 정수해, 물의 유입·유출을 다루는 활용으로 이어집니다. 부등식의 방향과 경계 포함 여부를 습관적으로 표시하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 증가와 어려움 구간의 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 3문항에서 6문항으로 늘었고 쉬움은 8문항에서 5문항으로 줄었습니다. 전체 문항과 서술·단답형도 늘어나, 같은 속도로 풀더라도 검토할 조건과 풀이를 정리하는 부담이 커질 수 있는 구성입니다.

작년에도 이차함수와 다항식이 가장 많았지만 올해는 여러가지부등식이 4문항 포함됩니다. 이차방정식은 1문항에서 2문항으로 늘고 항등식·여러가지방정식·복소수의 문항 수는 같습니다. 출제 비중이 큰 단원을 유지하면서 부등식까지 준비 범위를 넓혀야 합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 14·17·19번이고 올해는 7·12·17·18·22·24번입니다. 올해는 앞쪽에도 어려움이 등장하며 서술·단답형의 끝부분까지 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 기본형 처리 속도를 확보한 뒤 그래프의 경우 나누기와 부등식의 경계 검사를 함께 훈련하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 변형한 뒤 원래의 구간·정수·중복 조건으로 돌아오는 과정이 필요합니다. 중간 계산보다 마지막 검토 조건을 먼저 적어 두면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 구조가 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 7번이나 12번에서 식을 세운 뒤 진행이 막히면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 객관식을 모두 마쳐야 서술·단답형으로 넘어갈 수 있다고 생각하지 말고, 19·23번처럼 기본 개념으로 시작할 문항을 함께 확보하세요.

서술·단답형은 출발 근거를 짧게 쓰고 계산을 이어 가세요. 20번은 중근의 판별식 조건과 항등식의 의미, 21번은 허근이 속하는 이차식, 22번은 축과 구간의 위치를 먼저 정리해야 합니다. 연습할 때는 조건을 해석하는 시간과 계산 시간을 구분해 어느 단계가 지연되는지 살펴보세요.

마지막 검토는 경계와 정의 조건을 중심으로 하세요. 10번은 치환 변수의 범위, 16번은 엄격한 부등호와 접점, 17번은 정수의 포함 여부를 확인하세요. 18번은 유입량과 실제 증가량을 구별하고, 22번은 구간별 그래프의 연결, 24번은 정수 조건과 실제 가능한 후보인지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 조립제법을 정확히 익힌 뒤 필요한 계수만 고르는 연습으로 확장하세요. 도형의 길이 조건을 합과 곱으로 옮기는 방법도 정리하세요(1·2·3·4·23번 대비).
2. 나머지정리와 항등식을 묶어 공부하세요. 몫과 나머지의 차수를 정하고, 대입할 값의 역할과 대칭인 입력으로 남길 항을 설명해 보세요(5·6·7번 대비).
3. 복소수의 실수부·허수부 비교와 거듭제곱 주기를 복습하세요. 켤레근과 근의 합·곱으로 식을 줄이고 근의 종류를 확인하세요(8·9·14·19·21번 대비).
4. 이차함수는 축과 정의역의 위치를 그리는 것부터 시작하세요. 도형의 길이를 함수로 바꾼 뒤 구간별 교점과 최솟값 그래프로 확장하세요(10·11·12·22번 대비).
5. 부등식은 해집합의 모양, 항상 성립하는 조건, 절댓값, 정수해 개수를 순서대로 연습하세요. 활용에서는 유입과 유출의 순변화량을 식으로 표현하세요(15·16·17·18번 대비).
6. 여러 조건을 결합하는 마무리 연습을 하세요. 경우별 해를 모으고 항등식의 모든 계수 조건을 확인하며 정수 최적화에서는 후보의 실현 가능성을 검토하세요(13·20·24번 대비).