언남고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

언남고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 여러가지방정식입니다. 좌표로 도형을 다루는 내용과 방정식·부등식의 조건 해석을 함께 준비해야 하는 시험입니다.

초반에는 평행 조건, 축에 평행한 직선, 무게중심, 거리처럼 기본 개념을 직접 확인합니다. 중반부터는 넓이 이등분, 외접원의 중심, 각의 이등분선처럼 도형의 성질을 먼저 찾아야 합니다. 공식을 알고도 출발점을 잡지 못했다면 계산 반복보다 조건을 수학적 관계로 바꾸는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 끝에 연속으로만 배치되지 않습니다. 19·20번 뒤에 객관식 21번이 있고, 다시 22·23번이 이어집니다. 번호가 뒤라는 이유로 모두 어렵다고 판단하지 말고, 풀이 구조가 명확한 서술·단답형까지 먼저 확보하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 어려움은 18번

난이도는 자동 분류 기준이며, 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움에 속하는 1~6번은 개념을 바로 적용하는 구간이고, 19번은 중점과 수직 조건을 결합한 기본 서술·단답형입니다. 쉬운 문항에서도 절댓값의 부호나 축 위의 점을 처리하는 과정은 정확해야 합니다.

보통 구간은 같은 계산을 반복하는 형태가 아닙니다. 8번은 교점 유무를 판별식으로, 13번은 각의 이등분선 조건을 변의 길이 관계로 바꿉니다. 15번과 23번은 부등식의 해를 구한 뒤 정수 조건까지 연결해야 합니다. 자동 분류가 같더라도 학생이 익숙한 표현 방식에 따라 체감 부담은 달라질 수 있습니다.

18번은 정사각형의 대각선을 활용해 좌표를 다시 잡는 판단이 필요합니다. 도형을 그대로 식으로 옮기기보다 어떤 좌표 설정이 미지수와 계산을 줄이는지 살펴야 합니다. 이 문항에 머무르기 전에 뒤쪽의 기본 서술·단답형을 확인하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 직선의방정식과 평면좌표의 비중이 큽니다

직선의방정식은 평행이나 수직을 확인하는 기본형부터 넓이와 거리의 활용까지 이어집니다. 평면좌표도 무게중심만 계산하는 수준에서 끝나지 않고 각의 이등분선, 외분점의 사분면, 정사각형의 거리 관계를 다룹니다. 두 단원은 따로 외우기보다 점의 좌표를 정하고 직선의 조건을 세우는 흐름으로 묶어 복습하세요.

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 능력이 바탕입니다. 축에 접하는 조건과 세 점까지의 같은 거리 조건을 연결하고, 21번에서는 거리의 비를 자취의 방정식으로 바꿉니다. 여러가지부등식은 해집합뿐 아니라 정수해 개수와 실생활의 증가·감소 비율까지 확인하므로, 계산 결과를 원래 조건에 되돌려 보는 연습이 필요합니다.

이차함수 문항은 직선과 포물선의 교점을 이차방정식의 근으로 해석합니다. 여러가지방정식의 14번은 정수 조건으로 가능한 좌표를 찾은 뒤 도형의 둘레로 연결됩니다. 단원별 문항 수가 적은 내용도 다른 단원의 도구와 함께 쓰인다는 점에 주목하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 풀이 구조상 주의할 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 자동 분류 기준에서 어려움은 18번이며, 15·17번은 보통입니다. 공통점은 식을 전개하기 전에 좌표 설정이나 경우 구분의 기준을 정해야 한다는 것입니다. 계산을 시작하기 앞서 무엇이 달라질 때 풀이가 바뀌는지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번의 기본 개념 문항을 정확히 처리하고, 중반에서도 바로 관계식이 보이는 문항부터 진행하세요. 18번에서 좌표 설정이 떠오르지 않으면 표시해 두고 19번 이후를 확인하는 방법이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로, 실제 연습에서는 전체 제한 시간에 맞춰 재검토할 여유를 남기세요.

서술·단답형은 결과를 쓰는 시간 외에 조건과 근거를 정리할 시간을 확보해야 합니다. 19번은 중점과 수직 관계, 20번은 수입의 곱셈 구조, 22번은 연장 방향의 구분, 23번은 구간별 절댓값 처리를 먼저 적어 두세요. 풀이의 뼈대를 짧게 정리하면 전개 중 방향을 잃는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 확인에서는 5번의 축 위 접점, 8번의 만나지 않는 경계, 15번의 근 순서, 17번의 분모 부호를 우선 점검하세요. 이어서 22번에서 연장 방향을 모두 다뤘는지, 23번에서 정수의 양 끝을 포함했는지 확인하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 빠뜨리기 쉬운 조건을 찾아 검산하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·중점·무게중심과 직선의 평행·수직 조건을 짧은 문제로 점검하세요. 공식을 적용한 뒤 좌표와 부호까지 검산하는 습관을 만드세요(1·2·3·4·19번 대비).
2. 도형의 성질을 좌표 조건으로 바꾸는 연습을 하세요. 넓이 이등분, 수직이등분선, 각의 이등분선에서 먼저 사용할 성질을 말로 설명하세요(7·9·10·13번 대비).
3. 내분과 외분을 그림과 함께 복습하세요. 비의 대응, 분모의 부호, 연장 방향을 구분한 뒤 직선의 교점이나 사분면 조건으로 연결하세요(12·16·17·22번 대비).
4. 원의 식을 표준형으로 고치고 거리 조건으로 자취를 만드는 연습을 하세요. 중심과 반지름을 읽은 다음 축과의 위치 및 내분점·외분점의 의미를 확인하세요(5·11·21번 대비).
5. 부등식은 수직선에 해를 표시하고 정수 조건까지 마무리하세요. 매개변수에 따른 구간 변화와 실생활 비율의 곱셈 구조도 함께 다루세요(6·15·20·23번 대비).
6. 교점 조건과 정수 조건을 각각 방정식으로 옮긴 뒤, 마지막으로 좌표 설정을 바꾸는 문제를 연습하세요. 틀린 이유가 식 세우기인지 후보 검토인지 구별해 복습하세요(8·14·16·18번 대비).