경기여자고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

경기여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표와 도형의 관계를 해석하는 문제부터 집합 연산, 논리 조건, 최댓값과 최솟값의 근거를 따지는 문제까지 다룹니다.

집합과 명제에서는 말로 주어진 조건을 포함관계나 진리집합으로 옮기는 과정이 중요합니다. 도형의이동에서는 옮겨진 중심과 변하지 않는 반지름을 구별해야 하며, 절대부등식에서는 식의 부호와 등호가 가능한지를 함께 살펴야 합니다. 공식을 알고 있어도 적용 조건을 생략하면 풀이가 흔들리는 구성입니다.

객관식에서 기본 개념을 안정적으로 처리한 뒤 서술·단답형의 조건 연결에 시간을 남겨야 합니다. 특히 19~21번은 각각 다른 단원에서 추론 과정을 이어 가야 합니다. 반면 마지막 22번은 자동 분류 기준 보통이므로, 번호가 뒤라는 이유로 접근을 미루기보다 전체 문항을 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 보통 문항의 정확성과 서술형의 조건 연결

쉬움으로 분류된 1·2번은 원의 평행이동과 집합의 포함관계를 확인합니다. 짧게 해결할 수 있는 유형이지만, 원의 방정식에서 중심의 부호를 잘못 읽거나 차집합과 여집합을 혼동하면 시작부터 실수가 생길 수 있습니다. 기본형일수록 확인 절차를 일정하게 유지하세요.

보통 구간은 3~18번과 22번입니다. 7번의 전칭 조건과 판별식, 12번의 공집합 가능성, 15번의 여집합을 통한 포함관계처럼 개념을 정확히 적용해야 하는 지점이 이어집니다. 18번은 도형의 접촉 조건을 부등식으로 연결하므로, 같은 분류 안에서도 필요한 준비가 다릅니다.

어려움은 19·20·21번에 연속해서 배치되어 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 세 문항 모두 앞에서 얻은 조건을 다음 단계의 근거로 써야 하므로, 중간 결론을 짧게 기록하면서 진행하는 연습이 유용합니다.

출제 단원 — 집합과 명제를 중심으로 고르게 연결

집합은 연산의 성질에서 부분집합의 개수, 원소 수, 자연수 원소의 추론으로 이어집니다. 8번은 반드시 포함할 원소와 선택할 원소를 구별하고, 12번은 집합을 정의하는 방정식의 예외를 확인해야 합니다. 19번을 준비할 때도 원소를 무작정 나열하기보다 집합 사이의 대응을 먼저 표현하는 것이 좋습니다.

명제는 참과 거짓, 필요조건과 충분조건, 모든·어떤의 해석을 함께 다룹니다. 특히 4·7·15번은 논리 문장을 진리집합과 부등식으로 옮기는 연습이 필요합니다. 21번에서는 부등식의 해를 집합으로 정리한 뒤 조건을 만족하는 부분집합을 세므로 집합 단원과 연결해 복습하세요.

도형의이동은 평행이동과 대칭이동을 거쳐 거리의 최적화로 확장됩니다. 절대부등식은 산술평균과 기하평균, 제곱식의 비음수성, 도형 조건의 식 표현을 다룹니다. 이 단원에는 자동 분류 기준 어려움이 없지만, 18·22번처럼 상황을 식으로 옮기고 등호를 확인하는 훈련은 별도로 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항이 서술·단답형으로 집중

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고, 쉬움은 줄고 보통은 늘었습니다. 총 문항 수가 늘어난 만큼 단순히 어려움 문항 수만 보고 풀이 부담이 같다고 판단하기보다, 보통 구간의 조건 처리까지 안정적으로 수행할 수 있는지 점검해야 합니다.

집합과 명제는 작년과 올해 모두 각각 6문항입니다. 도형의이동은 6문항에서 5문항으로 줄었고, 절대부등식은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 집합·명제의 기본기를 유지하면서 부등식의 증명과 도형·상황을 식으로 옮기는 연습을 함께 배치하는 것이 좋습니다.

작년의 어려움은 16·17·19번으로 객관식 후반과 서술·단답형에 걸쳐 있었지만, 올해는 19·20·21번으로 서술·단답형에 모였습니다. 작년에는 집합과 도형의이동에 있었던 어려움이 올해는 명제에도 배치되었습니다. 다음 시험 대비에서는 특정 단원에만 긴 풀이 연습을 몰지 말고, 명제의 조건을 집합의 개수로 연결하는 과정까지 써 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 연결과 검증 과정을 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 후보나 하한을 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 단계가 중요합니다. 연습 풀이에는 마지막 검증의 근거를 한 문장이라도 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 분명한 객관식을 확보하고, 조건 해석이 길어지는 문항은 표시해 두세요. 7·15번처럼 포함관계를 다시 그려야 하거나 18번처럼 도형 관계를 먼저 구해야 한다면 계산을 시작하기 전 풀이 방향을 정하세요. 서술·단답형에 들어가기 전에 22번까지 살펴 접근 가능한 문항을 확인하는 것이 좋습니다.

19~21번에는 중간 근거를 쓸 시간을 남겨 두세요. 19번은 강제되는 원소와 아직 정하지 않은 원소, 20번은 대칭점과 등호 조건, 21번은 가능한 집합과 제외할 경우를 분리해서 적으면 생각을 다시 시작하는 시간을 줄일 수 있습니다. 연습에서는 조건 해석에 막힌 것인지 계산이 길어진 것인지 구별해 기록하세요.

마지막 점검은 예외와 경계를 중심으로 하세요. 12번은 계수가 사라지는 경우와 공집합, 13번은 접하는 경우의 제외, 15번은 구간 끝점이 핵심입니다. 부등식 문항은 등호 조건을 원래 상황에 대조하고, 22번은 재료가 쓰인 변과 길이의 대소 조건을 함께 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 포함관계로 바꾸는 기본기를 먼저 다지세요. 필수 원소와 선택 원소를 구별하고 공집합의 예외를 확인하세요(2·8·12번 대비).
2. 필요조건과 충분조건을 화살표와 진리집합으로 함께 표현하세요. 역방향 반례와 여집합의 포함 방향까지 점검하세요(3·4·5·15번 대비).
3. 모든·어떤을 부등식의 해와 집합 조건으로 바꾸세요. 판별식의 경계와 교집합이 비어 있지 않다는 조건을 구별하세요(7·21번 대비).
4. 도형의 이동은 중심과 꼭짓점부터 추적하세요. 이후 점과 직선의 거리, 원과 직선의 위치 관계, 대칭을 통한 최단 경로로 확장하세요(1·10·11·13·20번 대비).
5. 부등식은 적용 전 부호 확인과 적용 후 등호 검사를 묶어 연습하세요. 치환과 도형의 관계식으로 목표식을 정리하는 훈련도 포함하세요(6·14·16·18·22번 대비).
6. 집합의 개수와 원소 추론을 구분해 복습하세요. 벤 다이어그램, 홀짝에 의한 후보 축소, 배수 관계에 따른 원소 복원을 차례로 연습하세요(9·17·19번 대비).